ফ্যাক্টর স্কোর গণনা করার পদ্ধতিগুলি, এবং পিসিএ বা ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে "স্কোর সহগ" ম্যাট্রিক্স কী?

Question

আমার উপলব্ধি অনুসারে, পিসিএ-তে পারস্পরিক সম্পর্কের ভিত্তিতে আমরা ফ্যাক্টর পাই (এই উদাহরণে মূল উপাদান) লোডিংগুলি যা ভেরিয়েবল এবং ফ্যাক্টরের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক ছাড়া কিছুই নয়। এখন যখন আমাকে এসপিএসে ফ্যাক্টর স্কোর উত্পন্ন করার দরকার হয় , আমি সরাসরি প্রতিটি ফ্যাক্টরের জন্য প্রতিটি উত্তরদাতার ফ্যাক্টর স্কোর পেতে পারি। আমি আরও লক্ষ্য করেছি যে যদি আমি " উপাদান স্কোর সহগ ম্যাট্রিক্স " (এসপিএসএস দ্বারা উত্পাদিত) মানকৃত মূল ভেরিয়েবলগুলি দিয়ে গুণ করি তবে এসপিএসএস থেকে প্রাপ্ত হিসাবে আমি একই ফ্যাক্টর স্কোর পেয়েছি।

কেউ অনুগ্রহ করে আমাকে কীভাবে "উপাদান স্কোর সহগ ম্যাট্রিক্স" বা "ফ্যাক্টর স্কোর সহগ ম্যাট্রিক্স" - যা দিয়ে আমি ফ্যাক্টর বা উপাদান স্কোর গণনা করতে পারি - তা গণনা করা যায়? গণনা ফ্যাক্টর স্কোরগুলির বিভিন্ন পদ্ধতি এই ম্যাট্রিক্সের সাথে কীভাবে আলাদা হয়?

Comments

উদাহরণস্বরূপ এখানে একটি সূত্র দেওয়া হয়েছে stats.stackexchange.com/a/92512/3277 ।

— ttnphns

@ আমেবা, যদি কেউ পিসিএ করেন, "ফ্যাক্টর স্কোর" শব্দের অর্থ "উপাদান স্কোর", সেগুলি সমতুল্য। উপরের লিঙ্কযুক্ত উত্তরের নীচের অংশটি দেখুন - পিসিএ মডেলের মধ্যে, সূত্র যা প্রায়শই এফএতে ফ্যাক্টর স্কোর গণনা করতে ব্যবহৃত হয় তারপরে সঠিক (মানযুক্ত) উপাদান স্কোর তৈরি করে।

— ttnphns

এসপিএসএস আপনাকে সহগ এর ম্যাট্রিক্স প্রদর্শন করে এবং নতুন ভেরিয়েবল হিসাবে স্কোরগুলি সংরক্ষণ করে (মানকীকৃত) স্কোরগুলিকে মূল ভেরিয়েবল এক্স এর ডেটাসেটে যুক্ত করে । ওপি - আমি মনে করি - প্রমিত X এবং তারপরে বহুবিযুক্ত, এক্স বি । এবং, ভয়েলা, এসপিএসএস এটি ডেটাসেটে যুক্ত করেছে! তো, ওপি'র প্রশ্ন হ'ল বাহ! " বি কে কীভাবে গণনা করা হয়েছিল?" অনুসারে $\bf B$$\bf X$$\bf X$$\bf XB$$\bf B$

— ttnphns

@ এনটিএনএফস আপনি কী বলতে চাইছেন তা সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছেন। তবে আমার সমস্যাটি হ'ল আমি ধরে নিচ্ছিলাম যে আমি যদি প্রতিটি পর্যবেক্ষণের ফ্যাক্টর সোকার পূর্বাভাস দেওয়ার জন্য এক্সবি ব্যবহার করি তবে বি ফ্যাক্টর লোডিং হওয়া উচিত ছিল তবে এসপিএসএসে এটি "ঘোরানো ফ্যাক্টর লোডিং" এর পরিবর্তে "উপাদান স্কোর সহগ ম্যাট্রিক্স" এ কারণেই আমি "ঘোরানো ফ্যাক্টর লোডিং" এবং "উপাদান স্কোর সহগ ম্যাট্রিক্স" এর মধ্যে সম্পর্ক বা পার্থক্য বুঝতে চেয়েছিলাম।

— কার্তিকেয়া পান্ডে

লিঙ্কটি বুঝতে পেরে আমি কেবল একবার নিশ্চিত হতে চাই, A যদি আবর্তিত ফ্যাক্টর লোড হয় তবে (বিপরীত (A)) 'হল "উপাদান স্কোর সহগ ম্যাট্রিক্স" যা সূত্র A⋅diag ব্যবহার করেও গণনা করা যায়। বিপরীতমুখী ((এগেনভ্যালু))

— কার্তিকেয়া পান্ডে

Answer 1

গুণক / উপাদান স্কোর গণনা পদ্ধতি

ধারাবাহিক মন্তব্যের পরে অবশেষে সিদ্ধান্ত নিয়েছি একটি উত্তর জবাব দেওয়ার (মন্তব্যে এবং আরও অনেকের উপর ভিত্তি করে)। এটি পিসিএতে কম্পোনেন্ট স্কোর এবং ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে ফ্যাক্টর স্কোর গণনা সম্পর্কে।

ফ্যাক্টর / উপাদান স্কোর দ্বারা দেওয়া হয় এফ = এক্স বি , যেখানে এক্স বিশ্লেষণ ভেরিয়েবল (হয় কেন্দ্রিক যদি পিসিএ / ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ covariances ওপর ভিত্তি করে বা Z-মান যদি এটা সম্পর্কযুক্তরূপে ওপর ভিত্তি করে)। বি হল গুণক / উপাদান স্কোর সহগ (বা ওজন) ম্যাট্রিক্স । এই ওজনগুলি কীভাবে অনুমান করা যায়?$\bf \hat{F}=XB$$\bf X$$\bf B$

স্বরলিপি

-ভেরিয়েবল (আইটেম) পারস্পরিক সম্পর্ক বা কোভেরিয়েন্সিগুলির ম্যাট্রিক্স, যেটি ফ্যাক্টর / পিসিএ বিশ্লেষণ করা হয়েছিল।$\bf R$p x p

-ফ্যাক্টর / উপাদান লোডিংয়ের ম্যাট্রিক্স। নিষ্কাশন পরে এই loadings হতে পারে (প্রায়ই এছাড়াও প্রকাশ একটি ) যাহার ফলে latents লম্ব বা কার্যত তাই হয়, বা loadings ঘূর্ণন পর লম্ব বা তির্যক হয়। যদি ঘূর্ণনটিতির্যকছিল তবেএটি অবশ্যইপ্যাটার্নলোডিং হবে।$\bf P$p x m$\bf A$

-গুণক / উপাদানগুলির (লোডিংগুলি) তির্যক ঘোরার পরে পারস্পরিক সম্পর্কের ম্যাট্রিক্স। যদি কোনও ঘূর্ণন বা অर्थোগোনাল ঘূর্ণন সঞ্চালিত হয় না, এটি হ'লপরিচয়ম্যাট্রিক্স।$\bf C$m x m

-পুনরুত্পাদন সম্পর্কযুক্তরূপে / covariances কমে ম্যাট্রিক্স,=পিসিপি'(=পিপি'লম্ব সমাধানের জন্য), এটা তার তির্যক উপর communalities ধারণ করে।$\bf \hat R$p x p$\bf = PCP'$$\bf = PP'$

-স্বতন্ত্রের তির্যক ম্যাট্রিক্স (স্বতন্ত্রতা + সাম্প্রদায়িকতা = আর এর তির্যক উপাদান)। আমিসূত্রগুলিতে পঠনযোগ্যতার সুবিধার্থেসুপারস্ক্রিপ্ট ( ইউ 2 ) এরপরিবর্তে এখানে সাবস্ক্রিপ্ট হিসাবে "2" ব্যবহার করছি।$\bf U_2$p x p$\bf R$$\bf U^2$

-পুনরুত্পাদন সম্পর্কযুক্তরূপে / covariances পূর্ণ ম্যাট্রিক্স, = আর + + ইউ 2 ।$\bf R^*$p x p$\bf = \hat R + U_2$

- কিছু ম্যাট্রিক্স এম এর ছদ্ম সংকেত; যদি এম পূর্ণ-সারির হয় এম + + = ( এম ' এম ) - 1 এম ' ।$\bf M^+$$\bf M$$\bf M$$\bf M^+ = (M'M)^{-1}M'$

- কিছু বর্গ প্রতিসম ম্যাট্রিক্স জন্য এম তার উত্থাপন পি ণ W ই দ eigendecomposing করতে পরিমাণে এইচ কে এইচ ' = এম ক্ষমতায় eigenvalues উত্থাপন এবং ফিরে রচনা: এম পি ণ W ই দ = এইচ কে পি ও ডব্লু ই আর এইচ ′ ।$\bf M^{power}$$\bf M$$power$$\bf HKH'=M$$\bf M^{power}=HK^{power}H'$

কম্পিউটিং ফ্যাক্টর / উপাদান স্কোরগুলির মোটা পদ্ধতি

এই জনপ্রিয় / traditionalতিহ্যবাহী পদ্ধতির, যাকে কখনও কখনও ক্যাটেলস বলা হয়, কেবল একই আইটেম দ্বারা লোড করা আইটেমগুলির মানগুলি গড় (বা সংক্ষিপ্তকরণ) হয়। গাণিতিকভাবে, এটা ওজন সেটিং পরিমাণ স্কোর গণনার মধ্যে এফ = এক্স বি । পদ্ধতির তিনটি মূল সংস্করণ রয়েছে: 1) লোডিংগুলি যেমন হয় তেমন ব্যবহার করুন; 2) এগুলি ডিটকোমাইজ করুন (1 = বোঝা, 0 = লোড করা হয়নি); 3) লোডিংগুলি সেগুলি হিসাবে ব্যবহার করুন তবে শূন্য-অফ লোডিংগুলি কিছু থ্রেশহোল্ডের চেয়ে ছোট।$\bf B=P$$\bf \hat{F}=XB$

আইটেমগুলি একই স্কেল ইউনিটে থাকলে প্রায়শই এই পদ্ধতির সাথে মানগুলি কেবল কাঁচা ব্যবহৃত হয়; যদিও ফ্যাক্টরিংয়ের যুক্তিটি ভাঙ্গেনি তবে এটি এক্সকে আরও ভালভাবে ব্যবহার করবে যেমন এটি ফ্যাক্টরিংয়ের মধ্যে প্রবেশ করানো হয়েছিল - মানকযুক্ত (= পারস্পরিক সম্পর্কের বিশ্লেষণ) বা কেন্দ্রীভূত (= সমবায়ার বিশ্লেষণ)।$\bf X$$\bf X$

আমার মতে ফ্যাক্টর / উপাদান স্কোর গণনা করার মোটা পদ্ধতির প্রধান অসুবিধা হ'ল এটি লোড হওয়া আইটেমগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের জন্য অ্যাকাউন্ট করে না। যদি কোনও ফ্যাক্টর দ্বারা লোড করা আইটেমগুলি দৃly়ভাবে সম্পর্কিত হয় এবং একটিতে আরও শক্তিশালী লোড করা হয় তবে অন্যটি, পরেরটি যথাযথভাবে একটি ছোট সদৃশ হিসাবে বিবেচিত হতে পারে এবং এর ওজন হ্রাস করা যেতে পারে। পরিশ্রুত পদ্ধতিগুলি এটি করে তবে মোটা পদ্ধতিতে পারে না।

মোটা স্কোরগুলি গণনা করা অবশ্যই সহজ কারণ কোনও ম্যাট্রিক্স বিপরীকরণের প্রয়োজন নেই। মোটা পদ্ধতির সুবিধা (এটি কম্পিউটারের সহজলভ্যতা সত্ত্বেও কেন এটি এখনও ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় তা ব্যাখ্যা করে) এটি নমুনা থেকে নমুনা পর্যন্ত স্থিতিশীল এমন স্কোর দেয় যখন নমুনাটি আদর্শ (প্রতিনিধিত্বশীলতা এবং আকারের দিক থেকে) বা আইটেমগুলির জন্য নয় বিশ্লেষণ ভালভাবে নির্বাচিত ছিল না। একটি কাগজ উদ্ধৃত করার জন্য, "যখন মূল ডেটা সংগ্রহ করার জন্য ব্যবহৃত স্কেলগুলি অনির্ধারিত এবং অনুসন্ধানযোগ্য হয়, তখন নির্ভরযোগ্যতা বা বৈধতার কোনও প্রমাণ বা প্রমাণ ছাড়াই" সমষ্টি স্কোর পদ্ধতিটি সবচেয়ে আকাঙ্ক্ষিত হতে পারে "। এছাড়াও , এটি "ফ্যাক্টর" অবিচ্ছিন্ন সুপ্ত প্রয়োজনীয় হিসাবে প্রয়োজনীয়ভাবে বুঝতে হবে না কারণ ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের মডেলটির এটি প্রয়োজন ( দেখুন , দেখুন))। আপনি উদাহরণস্বরূপ, ঘটনার সংগ্রহ হিসাবে একটি ফ্যাক্টর ধারণা করতে পারেন - তারপরে আইটেমের মানগুলি যুক্তিযুক্ত যুক্তিসঙ্গত।

কম্পিউটিং ফ্যাক্টর / উপাদান স্কোরগুলির পরিশোধিত পদ্ধতিগুলি

এই পদ্ধতিগুলি ফ্যাক্টর অ্যানালিটিক প্যাকেজগুলি কী করে। তারা বিভিন্ন পদ্ধতি দ্বারা অনুমান । লোডিং এ বা পি যখন উপাদান / উপাদানগুলির দ্বারা ভেরিয়েবলের পূর্বাভাসের জন্য রৈখিক সংমিশ্রণের সহগ হয়, তবে ভেরিয়েবলগুলির বাইরে বি ফ্যাক্টর / উপাদান স্কোর গণনা করার সহগ হয় বি ।$\bf B$$\bf A$$\bf P$$\bf B$

এর মাধ্যমে গণনা করা স্কোরগুলি পরিমাপযোগ্য : তাদের 1 এর সমান বা কাছাকাছি (মানযুক্ত বা মানকযুক্ত) - সত্যিকারের ফ্যাক্টর ভেরিয়েন্সগুলি নয় (যা স্কোয়ারযুক্ত কাঠামোর লোডিংয়ের সমান, এখানে পাদটীকাগুলি দেখুন 3 )। সুতরাং, যখন আপনাকে সত্যিকারের ফ্যাক্টরের পরিবর্তনের সাথে ফ্যাক্টর স্কোর সরবরাহ করতে হবে তখন সেই বৈকল্পিকের বর্গমূলের দ্বারা স্কোরগুলি (তাদের স্টাডেভড। 1 হিসাবে মানিক করে) গুন করুন।$\bf B$

এক্স এর নতুন আগত পর্যবেক্ষণগুলির জন্য স্কোর গণনা করতে সক্ষম হতে, আপনি বিশ্লেষণটি করা থেকে সংরক্ষণ করতে পারেন । এছাড়াও, বি স্কোয়ার বিশ্লেষণ থেকে স্কেলটি বিকশিত বা বৈধকরণের সময় প্রশ্নমালার স্কেল গঠনের আইটেমগুলিতে ব্যবহৃত হতে পারে। বি (বর্গক্ষেত্র) সহগের উপাদানগুলি আইটেমগুলির উপাদানগুলির অবদান হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে । সহগুণগুলি মানক করা যেতে পারে যেমন রিগ্রেশন সহগের মান ized = b σ i t e $\bf B$$\bf X$$\bf B$$\bf B$ (যেখানেσfactor=1) বিভিন্ন রূপের সাথে আইটেমগুলির অবদানের তুলনা করতে।$\beta=b \frac{\sigma_{item}}{\sigma_{factor}}$$\sigma_{factor}=1$

স্কোর সহগ ম্যাট্রিক্সের বাইরে স্কোর গণনা সহ পিসিএ এবং এফএতে গণনা দেখানো একটি উদাহরণ দেখুন ।

পিসিএ সেটিংসে লোডিংয়ের (লম্ব লম্বা স্থানাঙ্ক হিসাবে) এবং স্কোর সহগ বি (স্কিউ স্থানাঙ্ক) এর জ্যামিতিক ব্যাখ্যা এখানে প্রথম দুটি ছবিতে উপস্থাপন করা হয়েছে ।$a$$b$

পরিশোধিত পদ্ধতিতে এখন।

পদ্ধতিগুলি

পিসিএ তে গণনা$\bf B$

কম্পোনেন্ট loadings নিষ্কাশিত কিন্তু যখন আবর্তিত, , যেখানে এল তির্যক ম্যাট্রিক্স গঠিত হয় eigenvalues; এই সূত্র কেবল প্রতিটি কলামের বিভাজক পরিমাণ একটি উপাদান এর ভ্যারিয়েন্স - নিজ নিজ eigenvalue দ্বারা।$\bf B= AL^{-1}$$\bf L$m$\bf A$

সমান, । এই সূত্রটি উপাদানগুলির (লোডিংগুলি) ঘোরানো, অর্থোগোনালি (যেমন ভেরিম্যাক্স), বা তির্যকভাবে ধারণ করে।$\bf B= (P^+)'$

ফ্যাক্টর অ্যানালাইসিসে ব্যবহৃত কয়েকটি পদ্ধতি (নীচে দেখুন), যদি পিসিএর মধ্যে প্রয়োগ করা হয় তবে একই ফলাফল ফিরে আসে return

গুণিত সংখ্যার স্কোরগুলির ভেরিয়েন্স 1 রয়েছে এবং তারা উপাদানগুলির সত্য মানক মান ।

পরিসংখ্যানগত তথ্য বিশ্লেষণে কি প্রধান উপাদান সহগ ম্যাট্রিক্স বলা হয় , এবং যদি এটা সম্পূর্ণ থেকে নির্ণয় করা হয় এবং কোন উপায়ে আবর্তিত লোড ম্যাট্রিক্স, যে মেশিন শেখার সাহিত্য প্রায়ই (পিসিএ ভিত্তিক) লেবেল করা ঝকঝকে ম্যাট্রিক্স, এবং প্রমিত প্রধান উপাদান "সাদা" ডেটা হিসাবে স্বীকৃত।$\bf B$p x p

সাধারণ ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে গণনা$\bf B$

উপাদান স্কোর থেকে পৃথক, ফ্যাক্টর স্কোর কখনও সঠিক হয় না ; এগুলি কারণগুলির অজানা সত্য মানের এর সান্নিধ্য। এর কারণ আমরা কেস লেভেলে সাম্প্রদায়িকতা বা স্বতন্ত্রতার মূল্যবোধ জানি না - কারণ উপাদানগুলি ভিন্ন, বাহ্যিক ভেরিয়েবলগুলি ম্যানিফেস্টের থেকে পৃথক, এবং নিজস্ব নিজস্ব, আমাদের বিতরণের জন্য অজানা। যা সেই ফ্যাক্টর স্কোরকে অনির্দিষ্টতার কারণ বলে । নোট করুন যে অনিয়ম সমস্যাটি ফ্যাক্টর সমাধানের গুণমানের ভিত্তিতে যৌক্তিকভাবে স্বাধীন: একটি ফ্যাক্টর কতটা সত্য (জনসংখ্যায় ডেটা উত্পন্ন করে এমন সুপ্তের সাথে মিলে যায়) একটি কারণের উত্তরদাতাদের স্কোর কতটা সত্য (সঠিক অনুমান) নিষ্ক্রিয় গুণক)।$\bf F$

যেহেতু ফ্যাক্টর স্কোরগুলি আনুমানিক হয় তাই তাদের গণনা করার বিকল্প পদ্ধতিগুলি বিদ্যমান এবং প্রতিযোগিতা করে।

রিগ্রেশন বা থারস্টোন বা থম্পসনের ফ্যাক্টর স্কোরগুলি অনুমান করার পদ্ধতিটি , যেখানে এস = পি সি কাঠামো লোডিংয়ের ম্যাট্রিক্স (অরথোগোনাল ফ্যাক্টরের সমাধানের জন্য, আমরা A = P = S জানি )। রিগ্রেশন পদ্ধতির ভিত্তি পাদটীকাগুলিতে 1 ।$\bf B=R^{-1} PC = R^{-1} S$$\bf S=PC$$\bf A=P=S$$^1$

বিঃদ্রঃ. জন্য এই সূত্রটি পিসিএর সাথেও ব্যবহারযোগ্য: এটি পিসিএতে, পূর্ববর্তী বিভাগে উদ্ধৃত সূত্রগুলির একই ফলাফল দেবে।$\bf B$

এফএ-তে (পিসিএ নয়), রিগ্রেশনালি গণিত ফ্যাক্টর স্কোরগুলি বেশ "মানসম্পন্ন" হিসাবে প্রদর্শিত হবে না - এর রূপগুলি 1 নয়, তবে এস এস আর ই জি আর আর এর সমান হবে ভেরিয়েবল দ্বারা এই স্কোরগুলি পুনরায় চাপানোর। এই মানটি ভেরিয়েবল দ্বারা কোনও ফ্যাক্টরের নির্ধারণের ডিগ্রি হিসাবে চিহ্নিত করা যায় (এর সত্য অজানা মানগুলি) - তাদের দ্বারা প্রকৃত ফ্যাক্টরের পূর্বাভাসের আর-বর্গ এবং রিগ্রেশন পদ্ধতি এটি সর্বাধিক করে তোলে - গণনার "বৈধতা" স্কোর। ছবি2জ্যামিতি দেখায়। (দয়া করে নোট করুন যেএসএস আর ই জি $\frac {SS_{regr}}{(n-1)}$$^2$ কোনও পরিশোধিত পদ্ধতির জন্য স্কোরের ভিন্নতার সমান করবে, তবুও কেবলমাত্র রিগ্রেশন পদ্ধতির জন্যই পরিমাণটি সত্য চ এর নির্ধারণের অনুপাতে সমান হবে। মান দ্বারা চ। স্কোর।)$\frac {SS_{regr}}{(n-1)}$

হিসেবে বৈকল্পিক রিগ্রেশন পদ্ধতি, এক ব্যবহার করতে পারেন স্থানে আর সূত্রে। এটা তোলে ভিত্তিতে warranted হয় যে একটি ভাল ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে আর এবং আর * খুব অনুরূপ। যাইহোক, যখন তারা না থাকে, বিশেষত যখন কারণগুলির সংখ্যা প্রকৃত জনসংখ্যার চেয়ে কম হয়, পদ্ধতিটি স্কোরগুলিতে শক্তিশালী পক্ষপাত তৈরি করে। এবং আপনার এই "পুনরুত্পাদন আর রিগ্রেশন" পদ্ধতিটি পিসিএ সহ ব্যবহার করা উচিত নয়।$\bf R^*$$\bf R$$\bf R$$\bf R^*$m

পিসিএর পদ্ধতি , যা হার্স্টস (মুলাইক) বা আদর্শ (ized) পরিবর্তনশীল পদ্ধতির (হারমান) নামেও পরিচিত। এই সঙ্গে রিগ্রেশন পদ্ধতি আর স্থানে আর তার সূত্রে। এটা সহজেই দেখানো যেতে পারে যে সূত্র তারপর হ্রাস বি = ( পি + + ) ' (এবং তাই হ্যাঁ, আমরা আসলে জানতে হবে না সি এটা দিয়ে)। ফ্যাক্টর স্কোরগুলি এমনভাবে গণনা করা হয় যেন তারা উপাদানগুলির স্কোর।$\bf \hat R$$\bf R$$\bf B= (P^+)'$$\bf C$

[লেবেল "idealized পরিবর্তনশীল" আসলে যে ফ্যাক্টর বা কম্পোনেন্ট অনুযায়ী যেহেতু থেকে আসে মডেল ভেরিয়েবল পূর্বাভাস অংশ এক্স = এফ পি ' , এটা অনুসরণ করে এফ = ( পি + + ) ' এক্স , কিন্তু আমরা প্রতিস্থাপন এক্স অজানা জন্য (আদর্শ) এক্স , অনুমান করার জন্য এফ যেমন স্কোর এফ ; তাই আমরা এক্সকে "আদর্শীকরণ" করব ]]$\bf \hat X = FP'$$\bf F= (P^+)' \hat X$$\bf X$$\bf \hat X$$\bf F$$\bf \hat F$$\bf X$

দয়া করে মনে রাখবেন যে এই পদ্ধতিটি ফ্যাক্টর স্কোরগুলির জন্য পিসিএ উপাদান স্কোরগুলি ছাড়ছে না, কারণ ব্যবহৃত লোডিংগুলি পিসিএর লোডিং নয় তবে ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ '; স্কোরগুলির জন্য গণনা পদ্ধতির কেবল পিসিএতে আয়না রয়েছে।

বারলেটলেট এর পদ্ধতি । এখানে, । এই পদ্ধতিটি প্রতিটি উত্তরদাতাকে অনন্য ("ত্রুটি") ফ্যাক্টরগুলিতে পৃথক করে হ্রাস করতে চায় । ফলস্বরূপ সাধারণ ফ্যাক্টর স্কোরের পার্থক্য সমান হবে না এবং এটি 1 এর বেশি হতে পারে।$\bf B'=(P'U_2^{-1}P)^{-1} P' U_2^{-1}$p

পূর্ববর্তী পরিবর্তন হিসাবে অ্যান্ডারসন-রুবিন পদ্ধতিটি বিকাশ করা হয়েছিল। । স্কোরের ভেরিয়েন্সগুলি হ'ল 1 হবে 1.$\bf B'=(P'U_2^{-1}RU_2^{-1}P)^{-1/2} P'U_2^{-1}$

ম্যাকডোনাল্ড-অ্যান্ডারসন-রুবিন পদ্ধতি । ম্যাকডোনাল্ড আন্ডারসন-রুবিনকে তির্যক কারণগুলির সমাধানগুলিতেও প্রসারিত করেছিলেন। সুতরাং এই এক আরও সাধারণ। অরথোগোনাল উপাদানগুলির সাথে এটি অ্যান্ডারসন-রুবিনে আসলে হ্রাস পায়। কিছু প্যাকেজ সম্ভবত ম্যাকডোনাল্ডকে "অ্যান্ডারসন-রুবিন" বলার পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারে। সূত্রটি হ'ল: , যেখানে জি এবং এইচ প্রাপ্ত হয় svd ( আর 1 / 2 ইউ - 1 2 পি সি 1 / 2$\bf B= R^{-1/2} GH' C^{1/2}$$\bf G$$\bf H$ । (অবশ্যই জি-তে কেবল প্রথমকলামগুলিব্যবহার করুন))$\text{svd} \bf (R^{1/2}U_2^{-1}PC^{1/2}) = G \Delta H'$m$\bf G$

সবুজ পদ্ধতি । ম্যাকডোনাল্ড-অ্যান্ডারসন-রুবিন হিসাবে একই সূত্র ব্যবহার করে, কিন্তু এবং এইচ হিসেবে নির্ণিত হয়: svd ( আর - 1 / 2 পি সি 3 / 2 ) = জি Δ এইচ ' । ( অবশ্যই জি-তে কেবল প্রথম কলামগুলি ব্যবহার করুন )) গ্রিনের পদ্ধতিতে কম্যুলিটি (বা স্বতন্ত্র) তথ্য ব্যবহার করা হয় না। ভেরিয়েবলের প্রকৃত সাম্প্রদায়িকতা আরও বেশি সমান হওয়ার সাথে সাথে এটি ম্যাকডোনাল্ড-অ্যান্ডারসন-রুবিন পদ্ধতিতে পৌঁছায় এবং রূপান্তর করে। এবং যদি পিসিএর লোডিংয়ের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়, গ্রিন দেশীয় পিসিএ পদ্ধতির মতো উপাদান স্কোরগুলি প্রদান করে।$\bf G$$\bf H$$\text{svd} \bf (R^{-1/2}PC^{3/2}) = G \Delta H'$m$\bf G$

Krijnen এট পদ্ধতি । এই পদ্ধতিটি একটি জেনারালাইজেশন যা পূর্ববর্তী দুটি উভয়কে একক সূত্রে সামঞ্জস্য করে। এটি সম্ভবত কোনও নতুন বা গুরুত্বপূর্ণ নতুন বৈশিষ্ট্য যুক্ত করে না, তাই আমি এটি বিবেচনা করছি না।

পরিশোধিত পদ্ধতির মধ্যে তুলনা ।

• রিগ্রেশন পদ্ধতি ফ্যাক্টর স্কোর এবং সেই ফ্যাক্টরের অজানা সত্য মানের মানের মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ককে বাড়িয়ে তোলে (অর্থাত্ পরিসংখ্যানের বৈধতাটি সর্বাধিক করে তোলে ) তবে স্কোরগুলি কিছুটা পক্ষপাতদুষ্ট এবং তারা কিছুটা ভুলভাবে কারণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপন করে (উদাহরণস্বরূপ, কোনও সমাধানের উপাদানগুলি অরথগোনাল হলেও এমনকি তারা পারস্পরিক সম্পর্ক স্থাপন করে)। এগুলি সর্বনিম্ন-স্কোয়ারের অনুমান।

• পিসিএ এর পদ্ধতিটিও সর্বনিম্ন বর্গক্ষেত্র, তবে পরিসংখ্যানের কম বৈধতা সহ। তারা গণনা দ্রুত; কম্পিউটারের কারণে এগুলি প্রায়শই ফ্যাক্টর বিশ্লেষণে ব্যবহৃত হয় না। ( পিসিএ-তে , এই পদ্ধতিটি স্থানীয় এবং সর্বোত্তম)

• বার্টলেট স্কোরগুলি সত্যিকারের গুণক মানগুলির নিরপেক্ষ অনুমান। স্কোরগুলি অন্য কারণগুলির সত্য, অজানা মানগুলির সাথে নির্ভুলভাবে সম্পর্কিত করতে গণনা করা হয় (উদাহরণস্বরূপ, অর্থগোনাল সমাধানে তাদের সাথে সম্পর্ক স্থাপন না করা)। যাইহোক, তারা এখনও অন্য কারণগুলির জন্য গুণিত ফ্যাক্টর স্কোরগুলির সাথে সঠিকভাবে সম্পর্কিত হতে পারে। এগুলি সর্বাধিক সম্ভাবনা ( অনুমানের বহুবিচিত্র স্বাভাবিকতার অধীনে ) অনুমান।$\bf X$

• অ্যান্ডারসন-রুবিন / ম্যাকডোনাল্ড-অ্যান্ডারসন-রুবিন এবং গ্রিনের স্কোরগুলি পারস্পরিক সম্পর্ক সংরক্ষণ বলা হয় কারণ অন্যান্য কারণের স্কোর স্কোরের সাথে নির্ভুলভাবে সম্পর্ক স্থাপনের জন্য গণনা করা হয়। ফ্যাক্টরের স্কোরগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কগুলি সমাধানের কারণগুলির মধ্যে পারস্পরিক সম্পর্কের সমতুল্য হয় (উদাহরণস্বরূপ, অরথোগোনাল সমাধানগুলিতে, স্কোরগুলি পুরোপুরি অসংলগ্ন হবে)। তবে স্কোরগুলি কিছুটা পক্ষপাতদুষ্ট এবং তাদের বৈধতা বিনয়ী হতে পারে।

এই টেবিলটিও পরীক্ষা করে দেখুন:

[এসপিএসএস ব্যবহারকারীদের জন্য একটি নোট: আপনি যদি পিসিএ ("প্রধান উপাদানগুলি" নিষ্কাশন পদ্ধতি) করছেন তবে "রিগ্রেশন" পদ্ধতি ব্যতীত অন্য ফ্যাক্টর স্কোরগুলির জন্য অনুরোধ করছেন, প্রোগ্রামটি অনুরোধটিকে অগ্রাহ্য করবে এবং পরিবর্তে "রেগ্রেশন" স্কোরগুলি গণনা করবে (যা সঠিক উপাদান স্কোর)।]

তথ্যসূত্র

1. গ্রাইস, জেমস ডাব্লু। কম্পিউটিং এবং মূল্যায়ন ফ্যাক্টর স্কোর // সাইকোলজিকাল মেথডস 2001, খণ্ড। 6, নং 4, 430-450।

2. ডিস্টেফানো, ক্রিস্টিন এট আল। ফ্যাক্টর স্কোরগুলি বোঝা এবং ব্যবহার করা // ব্যবহারিক মূল্যায়ন, গবেষণা ও মূল্যায়ন, খণ্ড 14, 20 নং

3. দশ বার্গ, জোস এমফেট আল। পারস্পরিক সম্পর্ক সংরক্ষণের ফ্যাক্টর স্কোর পূর্বাভাস পদ্ধতি সম্পর্কে কিছু নতুন ফলাফল // লিনিয়ার বীজগণিত এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি 289 (1999) 311-318।

4. মুলাইক, স্ট্যানলি এ ফ্যাক্টর বিশ্লেষণের ফাউন্ডেশন, ২ য় সংস্করণ, ২০০৯

5. হারমান, হ্যারি এইচ। মডার্ন ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ, তৃতীয় সংস্করণ, 1976

6. নিউডেকার, হেইঞ্জ ফ্যাক্টর স্কোরগুলির সর্বোত্তম সংক্ষিপ্ত পক্ষপাতিত্ব-সংরক্ষণের পূর্বাভাস // এসওআরটি 28 (1) জানুয়ারী-জুন 2004, 27-36

---

$^1$$F=b_1X_1+b_2X_2$$s_1$$s_2$$F$

$s_1=b_1r_{11}+b_2r_{12}$

$s_2=b_1r_{12}+b_2r_{22}$

$r$$X$$\bf s=Rb$$F$$b$$r$$s$

---

$^2$

Comments

ভাল উত্তর, upvated! কেবল আপনাকে বলতে চেয়েছিলাম যে আমি বিশেষত পরিসংখ্যান সম্পর্কিত জ্ঞান এবং বিশেষত ফ্যাক্টর বিশ্লেষণ দ্বারা মুগ্ধ হয়েছি। লিঙ্কডইন এবং অন্যান্য সামাজিক নেটওয়ার্কগুলিতে আপনার সাথে সংযুক্ত হতে পেরে খুশি হবে। যাইহোক, এফওয়াইআই: আপনার প্রোফাইলে আপনার সংস্থার সাইটের লিঙ্কটি নষ্ট হয়ে গেছে।

— আলেকসান্দ্র ব্লেক

খুব সুন্দর, +1। আপনি কি "রিগ্রেশনাল পদ্ধতি" সম্পর্কে কিছুটা মন্তব্য করতে পারেন? কেন তাকে এভাবে বলা হয়? কীভাবে এই সূত্রটি অনুপ্রাণিত করবেন? আমরা যদি জানি যে মাধ্যমে প্রাপ্ত হয় এফ $\bf X$$\bf F \bf A$$\bf F$$\bf R^{-1} \bf A$

এবং অন্য একটি প্রশ্ন। যদি কেউ গৌসিয়ানদের উপাদানগুলির বিতরণ অনুমান করে এবং মডেলটির সাথে ফিট করার জন্য EM অ্যালগরিদম ব্যবহার করে, তবে সর্বাধিক সম্ভাবনা ফ্যাক্টর স্কোরগুলি (আপনার স্বরলিপি ব্যবহার করে) $(\bf I + \bf A^\top \bf U^{-2} \bf A)^{-1} \bf A^\top \bf U^{-2}$$\bf I$

@ আমেবা, আপনার প্রথম মন্তব্যে আমি উত্তরটিতে কিছুটা তথ্য যুক্ত করেছি। আপনার দ্বিতীয় মন্তব্যের জন্য - দুঃখিত, আমি মনে করি বইগুলিতে নিজেকে খনন না করে আমি এর উত্তর দিতে পারি না। যদি আপনি উত্তরটি নিজে খুঁজে পান তবে দয়া করে শ্রোতাদের জন্য এটি বর্ণনা করার জন্য দয়া করুন। :-)

— ttnphns

বিস্ময়কর আপডেট @ টিএনএফএনএস, দুর্দান্ত কাজ। আমি লক্ষ্য করেছি যে এই থ্রেডটি 13k বার দেখা হয়েছে, এটি কয়েকটি জনপ্রিয় গুগল অনুসন্ধানে অবশ্যই উচ্চ র‌্যাঙ্ক করবে।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

Answer 2

আবহাওয়াবিদ্যায় পিসিএ করার জন্য পিয়ারসন পারস্পরিক সম্পর্কের সহগগুলি ব্যবহার করে পারস্পরিক সম্পর্ক সহগগুলি প্রাপ্ত হয় (যদি ভেরিয়েবলগুলি বিভিন্ন ইউনিটে থাকে, কারণ এটি ডেটাটিকে মানায়িত করতে সক্ষম করে তোলে যাতে তথ্যের মধ্যে আকার / परिमाणের পার্থক্যের কারণে তাদের কোনও ত্রুটি ছাড়াই সরাসরি তুলনা করা যায়, সুতরাং যেভাবে সম্পর্কের সহগগুলি প্রতিটি ডেটাসেটের জন্য এবং প্রতিটি ডেটাসেটের মধ্যে কেবলমাত্র গড়ের পার্থক্যের পরিমাণের তুলনা করতে পারে Otherwise অন্যথায় যদি সমস্ত ডেটা একই ইউনিট ব্যবহার করে পরিমাপ করা হয় তবে কোভেরিয়েন্স পদ্ধতিটি ব্যবহার করা সম্ভব SP এসপিএসএস এটিকে সহজ করে তোলে।

Comments

এটি সম্পূর্ণ বোধগম্য - উত্তরটি কীভাবে প্রশ্নের সাথে সম্পর্কিত (যেমন উপাদান / গুণক স্কোরের গণনা)?

— ttnphns

Y n × p = E p × p T Z p × n এর মত, ইগেনভেেক্টর এবং জেড-স্কোর ম্যাট্রিক্সকে জড়িত করে পিসিএ-তে পিসি স্কোর অর্জনের জন্য সোজা পদ্ধতিটির কী হয়েছিল?$\underset{n\times p}{\bf{Y}} = \underset{p\times p}{\bf{E}}^T \underset{p\times n}{\bf{Z}}$ ?

— JoleT