প্রমাণ করে যে যদি

বর্তমানে এটি আটকে আছে, আমি জানি আমার সম্ভবত দ্বিপদী বিতরণের গড় বিচ্যুতিটি ব্যবহার করা উচিত তবে আমি তা বুঝতে পারি না।

— thyde
সূত্র

হাই, সিভিতে আপনাকে স্বাগতম। যদিও এর মতো প্রশ্নগুলি স্বাগত, আমরা তাদের সাথে অন্যরকম আচরণ করি - আপনি যদি আপনার প্রশ্নে আরও তথ্য রাখেন তবে আপনি ইঙ্গিত এবং গাইডেন্স পেতে পারেন। দয়া করে সহায়তার পৃষ্ঠায় প্রাসঙ্গিক অনুচ্ছেদ এবং self-study ট্যাগ উইকিতে গাইডলাইন দেখুন । দয়া করে self-studyট্যাগটি যুক্ত করুন এবং প্রস্তাবিত হিসাবে আপনার প্রশ্নটি সংশোধন করুন (এটি আপনি কী চেষ্টা করেছেন তা দেখান বা কমপক্ষে আপনি প্রত্যাশা এবং দ্বিপদী সম্পর্কে যা জানেন তা ব্যাখ্যা করুন) এবং আপনার অসুবিধা কোথায় রয়েছে তা সনাক্ত করুন।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

আপনি

— জেনসেনের

@ Seanv507 অবশ্যই, যদি আমরা জেনসেনের বৈষম্যকে ব্যবহার করি তবে এটি এক ধাপে তা করে, এবং থাইড যদি এটি আবৃত করে থাকে তবে যা প্রয়োজন তা হ'ল তবে এই উদাহরণে এমন একটি প্রাথমিক প্রাথমিক প্রমাণ রয়েছে যা কেবলমাত্র কিছু জানেন এমন শিক্ষার্থীদের নাগালের মধ্যে রয়েছে well প্রত্যাশা এবং বৈকল্পিকতা খুব প্রাথমিক বৈশিষ্ট্য।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

যা হয়ে

, তারপর সমাধানে আমরা পাই:

। এটা কি সঠিক?

E [Y^{2}] = V a r [Y] + E [Y]^{2}

$E[Y^2] = Var[Y] + E[Y]^2$

V a r [X] + (E [X] - n p)^{2}

$Var[X] + (E[X] - np)^2$

n p q + (n p - n p)^{2} = n p q

$npq + (np - np)^2 = npq$

— থাইড

আমার মনে হয় আপনি নিজেকে ভারের সাথে বিভ্রান্ত করছেন। শুধু ই ব্যবহার আপনি যে দেখানোর জন্য প্রয়োজন

।

E | X - n p | \leq \sqrt{E [| X - n p |^{2}]}

$E|X-np|\le \sqrt{E[|X-np|^2]}$

— seanv507

যাতে মন্তব্যের থ্রেডটি বিস্ফোরিত না হয় আমি আমার ইঙ্গিতগুলি সম্পূর্ণ প্রাথমিক প্রমাণের দিকে সংগ্রহ করছি (আপনি এটির চেয়ে ছোট এটি করতে পারেন তবে আশাকরি এটি প্রতিটি পদক্ষেপকে স্বজ্ঞাত করে তোলে)। আমি আমার বেশিরভাগ মন্তব্য মুছে ফেলেছি (যা দুর্ভাগ্যক্রমে মন্তব্যগুলিকে কিছুটা অস্বস্তিকর দেখাচ্ছে)।

যাক । নোট । দেখান । আপনি যদি ইতিমধ্যে জানেন তবে আপনি কেবল লিখতে পারছেন, যেহেতু ধ্রুবক দ্বারা স্থানান্তরিত হওয়া বৈকল্পিকতার পক্ষে কিছুই করে না। $Y=X-np$ $E(Y)=0$ $\text{Var}(Y)=npq$ $\text{Var}(X)$ $\text{Var}(Y)$
যাক । মধ্যে একটি সুস্পষ্ট বৈষম্য লিখুন , প্রসারিত এবং পূর্ববর্তী ফলাফলের ব্যবহার করুন। [আপনি এটিকে কিছুটা সুস্পষ্ট প্রমাণ হিসাবে পুনর্গঠিত করতে চাইতে পারেন, তবে আমি কেবল চূড়ান্ত প্রমাণ নয়, কীভাবে প্রমাণে পৌঁছতে পারি তা অনুপ্রাণিত করার চেষ্টা করছি।] $Z=|Y|$ $\text{Var}(Z)$ $\text{Var}(Z)$

এখানেই শেষ এটা পেতে ওখানে যাও. এটি 3 বা 4 টি সাধারণ লাইন, বৈকল্পিক এবং প্রত্যাশার মূল বৈশিষ্ট্যগুলির চেয়ে বেশি জটিল কিছুই ব্যবহার করে না (দ্বিপদী এটির মধ্যে আসার একমাত্র উপায় হ'ল এবং এর নির্দিষ্ট ফর্ম দেওয়ার ক্ষেত্রে - আপনি প্রমাণ করতে পারেন সাধারণ ক্ষেত্রে যে গড় বিচ্যুতি সর্বদা ঠিক তত সহজেই থাকে। $E(X)$ $\text{Var}(X)$ $\leq \sigma$

[বিকল্পভাবে, আপনি যদি জেনসেনের অসমতার সাথে পরিচিত হন তবে আপনি এটি আরও কিছুটা সংক্ষেপে করতে পারেন]]

এখন যেহেতু কিছু সময় অতিবাহিত হয়েছে, আমি কীভাবে এটির নিকটবর্তী হবে সে সম্পর্কে আরও কিছু বিশদরেখাটি রূপরেখা করব:

$Z=|X-nq|$ $\text{Var}(Z)=E(Z^2)-E(Z)^2$ $E(Z^2)=E[(X-nq)^2]$

নোট করুন যে রূপগুলি অবশ্যই ইতিবাচক হতে হবে। ফলাফল অনুসরণ।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র