গীবস আউটপুট থেকে প্রান্তিক সম্ভাবনা

আমি বিভাগের 4.2.1 বিভাগে ফলাফলগুলি স্ক্র্যাচ থেকে পুনরুত্পাদন করছি

সিদ্ধার্থ চিব

আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যাসোসিয়েশন জার্নাল, খণ্ড। 90, নং 432. (ডিসেম্বর।, 1995), পৃষ্ঠা 1313-1321।

এটি উপাদানগুলির পরিচিত নম্বর এর সাথে নরমাল মডেলের মিশ্রণ । $k\geq 1$

f (x ∣ w, μ, σ^{2}) = \prod_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{k} N (x_{i} ∣ μ_{j}, σ_{j}^{2}) . (*)

$f(x\mid w,\mu,\sigma^2) =\prod_{i=1}^n\sum_{j=1}^k \mathrm{N}(x_i\mid\mu_j,\sigma_j^2) \, . \qquad (*)$

ট্যানার এবং ওয়াংয়ের ডেটা বৃদ্ধির কৌশলটি ব্যবহার করে এই মডেলটির জন্য গীবস নমুনা প্রয়োগ করা হয়। মানগুলি ধরে নিয়ে বরাদ্দ ভেরিয়েবল একটি সেট চালু করা হয়েছে এবং আমরা উল্লেখ করেছি যে এবং । এটি অনুসরণ করে যে এর মধ্যে সংহতকরণ মূল সম্ভাবনা দেয় । $z=(z_1,\dots,z_n)$ $1,\dots,k$ $\Pr(z_i=j\mid w)=w_j$ $f(x_i\mid z,\mu,\sigma^2)=\mathrm{N}(x_i\mid\mu_{z_i},\sigma^2_{z_i})$ $z_i$ $(*)$

ডেটাসেটটি করোনার বোরিয়ালিস নক্ষত্রমণ্ডল থেকে $82$ গ্যালাক্সির বেগ দ্বারা তৈরি করা হয়েছে ।

set.seed(1701)

x <- c(  9.172,  9.350,  9.483,  9.558,  9.775, 10.227, 10.406, 16.084, 16.170, 18.419, 18.552, 18.600, 18.927,
        19.052, 19.070, 19.330, 19.343, 19.349, 19.440, 19.473, 19.529, 19.541, 19.547, 19.663, 19.846, 19.856,
        19.863, 19.914, 19.918, 19.973, 19.989, 20.166, 20.175, 20.179, 20.196, 20.215, 20.221, 20.415, 20.629,
        20.795, 20.821, 20.846, 20.875, 20.986, 21.137, 21.492, 21.701, 21.814, 21.921, 21.960, 22.185, 22.209,
        22.242, 22.249, 22.314, 22.374, 22.495, 22.746, 22.747, 22.888, 22.914, 23.206, 23.241, 23.263, 23.484,
        23.538, 23.542, 23.666, 23.706, 23.711, 24.129, 24.285, 24.289, 24.366, 24.717, 24.990, 25.633, 26.960,
        26.995, 32.065, 32.789, 34.279 )

nn <- length(x)

আমরা ধরে নিই যে , 's, এবং এর স্বাধীন অবরোহমার্গী সঙ্গে $w$ $\mu_j$ $\sigma^2_j$

(w_{1}, \dots, w_{k}) \sim D i r (a_{1}, \dots, a_{k}), μ_{j} \sim N (μ_{0}, σ_{0}^{2}), σ_{j}^{2} \sim I G (\frac{ν_{0}}{2}, \frac{δ_{0}}{2}) .

$(w_1,\dots,w_k) \sim \mathrm{Dir}(a_1,\dots,a_k) \, , \quad \mu_j \sim \mathrm{N}(\mu_0,\sigma_0^2) \, , \quad \sigma^2_j\sim\mathrm{IG}\!\left(\frac{\nu_0}{2},\frac{\delta_0}{2}\right) \, .$

k <- 3

mu0 <- 20
va0 <- 100

nu0 <- 6
de0 <- 40

a <- rep(1, k)

বেয়েসের উপপাদ্য ব্যবহার করে, সম্পূর্ণ শর্তাদি যার মধ্যে সহ,

\begin{aligned} w ∣ μ, σ^{2}, z, x & \sim D i r (a_{1} + n_{1}, \dots, a_{k} + n_{k}) \\ μ_{j} ∣ w, σ^{2}, z, x & \sim N (\frac{n_{j} m_{j} σ_{0}^{2} + μ_{0} σ_{j}^{2}}{n_{j} σ_{0}^{2} + σ_{j}^{2}}, \frac{σ_{0}^{2} σ_{j}^{2}}{n_{j} σ_{0}^{2} + σ_{j}^{2}}) \\ σ_{j}^{2} ∣ w, μ, z, x & \sim I G (\frac{ν_{0} + n_{j}}{2}, \frac{δ_{0} + δ_{j}}{2}) \\ Pr (z_{i} = j ∣ w, μ, σ^{2}, x) & \propto w_{j} \times \frac{1}{σ_{j}} e^{- (x_{i} - μ_{j})^{2} / 2 σ_{j}^{2}} \end{aligned}

$\begin{align*} w \mid \mu,\sigma^2,z,x &\sim \mathrm{Dir}(a_1+n_1,\dots,a_k+n_k) \\ \mu_j \mid w, \sigma^2,z,x &\sim \mathrm{N}\!\left( \frac{n_j m_j\sigma_0^2+\mu_0\sigma_j^2}{n_j\sigma^2_0+\sigma^2_j}, \frac{\sigma^2_0\sigma^2_j}{n_j\sigma^2_0+\sigma^2_j}\right) \\ \sigma_j^2 \mid w,\mu,z,x &\sim \mathrm{IG}\!\left( \frac{\nu_0+n_j}{2},\frac{\delta_0+\delta_j}{2}\right) \\ \Pr(z_i=j\mid w,\mu,\sigma^2,x) &\propto w_j \times \frac{1}{\sigma_j}e^{-(x_i-\mu_j)^2/2\sigma_j^2} \end{align*}$

n_{j} = | L_{j} |, m_{j} = {\begin{cases} \frac{1}{n_{j}} \sum_{i \in L_{j}} x_{i} & i f n_{j} > 0 \\ 0 & o t h e r w i s e . \end{cases}, δ_{j} = \sum_{i \in L_{j}} (x_{i} - μ_{j})^{2},

$n_j = |L_j| \, , \qquad m_j = \begin{cases}\frac{1}{n_j}\sum_{i\in L_j} x_i &\;\mathrm{if}\; n_j>0 \\ 0 &\;\mathrm{otherwise.} \end{cases}\, , \qquad \delta_j = \sum_{i\in L_j} (x_i-\mu_j)^2 \, ,$

L_{j} = {i \in {1, \dots, n} : z_{i} = j}

$L_j=\{i\in\{1,\dots,n\}:z_i=j\}$ ।

লক্ষ্যটি মডেলের প্রান্তিক সম্ভাবনার জন্য একটি অনুমান গণনা করা। পুরো শর্তাদি ব্যবহার করে গিবস স্যাম্পেলারের প্রথম রান দিয়ে চিবের পদ্ধতিটি শুরু হয়।

burn_in <- 1000
run     <- 15000

cat("First Gibbs run (full):\n")

N <- burn_in + run

w  <- matrix(1, nrow = N, ncol = k)
mu <- matrix(0, nrow = N, ncol = k)
va <- matrix(1, nrow = N, ncol = k)
z  <- matrix(1, nrow = N, ncol = nn)

n <- integer(k)
m <- numeric(k)
de <- numeric(k)

rdirichlet <- function(a) { y <- rgamma(length(a), a, 1); y / sum(y) }

pb <- txtProgressBar(min = 2, max = N, style = 3)
z[1,] <- sample.int(k, size = nn, replace = TRUE)
for (t in 2:N) {
    n <- tabulate(z[t-1,], nbins = k)
    w[t,] <- rdirichlet(a + n)
    m <- sapply(1:k, function(j) sum(x[z[t-1,]==j]))
    m[n > 0] <- m[n > 0] / n[n > 0]
    mu[t,] <- rnorm(k, mean = (n*m*va0+mu0*va[t-1,])/(n*va0+va[t-1,]), sd = sqrt(va0*va[t-1,]/(n*va0+va[t-1,])))
    de <- sapply(1:k, function(j) sum((x[z[t-1,]==j] - mu[t,j])^2))
    va[t,] <- 1 / rgamma(k, shape = (nu0+n)/2, rate = (de0+de)/2)
    z[t,] <- sapply(1:nn, function(i) sample.int(k, size = 1, prob = exp(log(w[t,]) + dnorm(x[i], mean = mu[t,], sd = sqrt(va[t,]), log = TRUE))))
    setTxtProgressBar(pb, t)
}
close(pb)

এই প্রথম রান থেকে আমরা সর্বাধিক সম্ভাবনার একটি আনুমানিক পয়েন্ট পাই। সম্ভাবনাটি যেহেতু প্রকৃতপক্ষে সীমাহীন, তাই এই পদ্ধতিটি যা দেয় তা সম্ভবত আনুমানিক স্থানীয় এমএপি। $(w^*,\mu^*,\sigma^{2*})$

w  <- w[(burn_in+1):N,]
mu <- mu[(burn_in+1):N,]
va <- va[(burn_in+1):N,]
z  <- z[(burn_in+1):N,]
N  <- N - burn_in

log_L <- function(x, w, mu, va) sum(log(sapply(1:nn, function(i) sum(exp(log(w) + dnorm(x[i], mean = mu, sd = sqrt(va), log = TRUE))))))

ts <- which.max(sapply(1:N, function(t) log_L(x, w[t,], mu[t,], va[t,])))

ws <- w[ts,]
mus <- mu[ts,]
vas <- va[ts,]

প্রান্তিক সম্ভাবনার চিবের লগ-অনুমান is

\begin{aligned} \log \hat{f (x)} & = \log L_{x} (w^{*}, μ^{*}, σ^{2 *}) + \log π (w^{*}, μ^{*}, σ^{2 *}) \\ - \log π (μ^{*} ∣ x) - \log π (σ^{2 *} ∣ μ^{*}, x) - \log π (w^{*} ∣ μ^{*}, σ^{2 *}, x) . \end{aligned}

$\begin{align} \log \widehat{f(x)} &= \log L_x(w^*,\mu^*,\sigma^{2*}) + \log \pi(w^*,\mu^*,\sigma^{2*}) \\ &- \log \pi(\mu^*\mid x) - \log \pi(\sigma^{2*}\mid \mu^*,x) - \log \pi(w^*\mid \mu^*,\sigma^{2*},x) \, . \end{align}$

ইতিমধ্যে আমাদের প্রথম দুটি পদ রয়েছে।

log_prior <- function(w, mu, va) {
    lgamma(sum(a)) - sum(lgamma(a)) + sum((a-1)*log(w))
    + sum(dnorm(mu, mean = mu0, sd = sqrt(va0), log = TRUE))
    + sum((nu0/2)*log(de0/2) - lgamma(nu0/2) - (nu0/2+1)*log(va) - de0/(2*va))
}

chib <- log_L(x, ws, mus, vas) + log_prior(ws, mus, vas)

রাও-ব্ল্যাকওয়েলাইজড অনুমান is এবং সহজেই পাওয়া যায় প্রথম গিবস রান থেকে। $\pi(\mu^*\mid x)$

π (μ^{*} ∣ x) = \int \prod_{j = 1}^{k} N (μ_{j}^{*} | \frac{n_{j} m_{j} σ_{0}^{2} + μ_{0} σ_{j}^{2}}{n_{j} σ_{0}^{2} + σ_{j}^{2}}, \frac{σ_{0}^{2} σ_{j}^{2}}{n_{j} σ_{0}^{2} + σ_{j}^{2}}) p (σ^{2}, z ∣ x) d σ^{2} d z,

$\pi(\mu^*\mid x) = \int \prod_{j=1}^k \mathrm{N}\!\left(\mu_j^* \;\Bigg|\; \frac{n_j m_j\sigma_0^2+\mu_0\sigma_j^2}{n_j\sigma^2_0+\sigma^2_j}, \frac{\sigma^2_0\sigma^2_j}{n_j\sigma^2_0+\sigma^2_j}\right)\,p(\sigma^{2},z\mid x)\,d\sigma^2\,dz \, ,$

pi.mu_va.z.x <- function(mu, va, z) {
    n <- tabulate(z, nbins = k)
    m <- sapply(1:k, function(j) sum(x[z==j]))
    m[n > 0] <- m[n > 0] / n[n > 0]
    exp(sum(dnorm(mu, mean = (n*m*va0+mu0*va)/(n*va0+va), sd = sqrt(va0*va/(n*va0+va)), log = TRUE)))
}

chib <- chib - log(mean(sapply(1:N, function(t) pi.mu_va.z.x(mus, va[t,], z[t,]))))

এর রাও-Blackwellized অনুমান হয় এবং একটি দ্বিতীয় হ্রাস করা গিবস থেকে গণনা করা হয়েছে যেখানে গুলি আপডেট করা হয়নি, তবে তৈরি হয়েছে প্রতিটি পুনরাবৃত্তির ধাপে সমান । $\pi(\sigma^{2*}\mid \mu^*,x)$

π (σ^{2 *} ∣ μ^{*}, x) = \int \prod_{j = 1}^{k} I G (σ_{j}^{2 *} | \frac{ν_{0} + n_{j}}{2}, \frac{δ_{0} + δ_{j}}{2}) p (z ∣ μ^{*}, x) d z,

$\pi(\sigma^{2*}\mid \mu^*,x) = \int \prod_{j=1}^k \mathrm{IG}\!\left( \sigma^{2*}_j \;\Bigg|\; \frac{\nu_0+n_j}{2},\frac{\delta_0+\delta_j}{2}\right) \, p(z\mid\mu^*,x)\,dz \, ,$

μ_{j}

$\mu_j$

μ_{j}^{*}

$\mu^*_j$

cat("Second Gibbs run (reduced):\n")

N <- burn_in + run

w  <- matrix(1, nrow = N, ncol = k)
va <- matrix(1, nrow = N, ncol = k)
z  <- matrix(1, nrow = N, ncol = nn) 

pb <- txtProgressBar(min = 2, max = N, style = 3)
z[1,] <- sample.int(k, size = nn, replace = TRUE)
for (t in 2:N) {
    n <- tabulate(z[t-1,], nbins = k)
    w[t,] <- rdirichlet(a + n)
    de <- sapply(1:k, function(j) sum((x[z[t-1,]==j] - mus[j])^2))
    va[t,] <- 1 / rgamma(k, shape = (nu0+n)/2, rate = (de0+de)/2)
    z[t,] <- sapply(1:nn, function(i) sample.int(k, size = 1, prob = exp(log(w[t,]) + dnorm(x[i], mean = mus, sd = sqrt(va[t,]), log = TRUE))))
    setTxtProgressBar(pb, t)
}
close(pb)

w  <- w[(burn_in+1):N,]
va <- va[(burn_in+1):N,]
z  <- z[(burn_in+1):N,]
N  <- N - burn_in

pi.va_mu.z.x <- function(va, mu, z) {
    n <- tabulate(z, nbins = k)         
    de <- sapply(1:k, function(j) sum((x[z==j] - mu[j])^2))
    exp(sum(((nu0+n)/2)*log((de0+de)/2) - lgamma((nu0+n)/2) - ((nu0+n)/2+1)*log(va) - (de0+de)/(2*va)))
}

chib <- chib - log(mean(sapply(1:N, function(t) pi.va_mu.z.x(vas, mus, z[t,]))))

একই ভাবে, এর রাও-Blackwellized অনুমান হয় এবং তৃতীয় থেকে নির্ণয় করা হয় গিবস রান কমে যা 's এবং এর আপডেট করা হয়, কিন্তু সমান তৈরি এবং প্রতিটি পুনরাবৃত্তির ধাপে যথাক্রমে । $\pi(w^*\mid \mu^*,\sigma^{2*},x)$

π (w^{*} ∣ μ^{*}, σ^{2 *}, x) = \int D i r (w^{*} ∣ a_{1} + n_{1}, \dots, a_{k} + n_{k}) p (z ∣ μ^{*}, σ^{2 *}, x) d z,

$\pi(w^*\mid \mu^*,\sigma^{2*},x) = \int \mathrm{Dir}(w^* \mid a_1+n_1,\dots,a_k+n_k) \, p(z\mid\mu^*,\sigma^{2*},x)\,dz \, ,$

μ_{j}

$\mu_j$

σ_{j}^{2}

$\sigma^2_j$

μ_{j}^{*}

$\mu^*_j$

σ_{j}^{2 *}

$\sigma^{2*}_j$

cat("Third Gibbs run (reduced):\n")

N <- burn_in + run

w  <- matrix(1, nrow = N, ncol = k)
z  <- matrix(1, nrow = N, ncol = nn) 

pb <- txtProgressBar(min = 2, max = N, style = 3)
z[1,] <- sample.int(k, size = nn, replace = TRUE)
for (t in 2:N) {
    n <- tabulate(z[t-1,], nbins = k)
    w[t,] <- rdirichlet(a + n)
    z[t,] <- sapply(1:nn, function(i) sample.int(k, size = 1, prob = exp(log(w[t,]) + dnorm(x[i], mean = mus, sd = sqrt(vas), log = TRUE))))
    setTxtProgressBar(pb, t)
}
close(pb)

w  <- w[(burn_in+1):N,]
z  <- z[(burn_in+1):N,]
N  <- N - burn_in

pi.w_z.x <- function(w, z) {
    n <- tabulate(z, nbins = k)
    exp(lgamma(sum(a+n)) - sum(lgamma(a+n)) + sum((a+n-1)*log(w)))
}

chib <- chib - log(mean(sapply(1:N, function(t) pi.w_z.x(ws, z[t,]))))

সব পরে, আমরা একটি লগ-অনুমান পেতে : কোনটি Chib দ্বারা রিপোর্ট চেয়ে বড় মন্টে কার্লো ত্রুটি সহ । $-217.9199$ $-224.138$ $.086$

আমি কোনও উপায়ে গিবস স্যাম্পেলারগুলিকে বিভ্রান্ত করেছি কিনা তা পরীক্ষা করতে আমি আরজেএজিএস ব্যবহার করে পুরো জিনিসটি পুনরায় প্রয়োগ করেছি। নিম্নলিখিত কোডটি একই ফলাফল দেয়।

x <- c( 9.172,  9.350,  9.483,  9.558,  9.775, 10.227, 10.406, 16.084, 16.170, 18.419, 18.552, 18.600, 18.927, 19.052, 19.070, 19.330,
       19.343, 19.349, 19.440, 19.473, 19.529, 19.541, 19.547, 19.663, 19.846, 19.856, 19.863, 19.914, 19.918, 19.973, 19.989, 20.166,
       20.175, 20.179, 20.196, 20.215, 20.221, 20.415, 20.629, 20.795, 20.821, 20.846, 20.875, 20.986, 21.137, 21.492, 21.701, 21.814,
       21.921, 21.960, 22.185, 22.209, 22.242, 22.249, 22.314, 22.374, 22.495, 22.746, 22.747, 22.888, 22.914, 23.206, 23.241, 23.263,
       23.484, 23.538, 23.542, 23.666, 23.706, 23.711, 24.129, 24.285, 24.289, 24.366, 24.717, 24.990, 25.633, 26.960, 26.995, 32.065,
       32.789, 34.279 )

library(rjags)

nn <- length(x)

k <- 3

mu0 <- 20
va0 <- 100

nu0 <- 6
de0 <- 40

a <- rep(1, k)

burn_in <- 10^3

N <- 10^4

full <- "
    model {
        for (i in 1:n) {
            x[i] ~ dnorm(mu[z[i]], tau[z[i]])
            z[i] ~ dcat(w[])
        }
        for (i in 1:k) {
            mu[i] ~ dnorm(mu0, 1/va0)
            tau[i] ~ dgamma(nu0/2, de0/2)
            va[i] <- 1/tau[i]
        }
        w ~ ddirich(a)
    }
"
data <- list(x = x, n = nn, k = k, mu0 = mu0, va0 = va0, nu0 = nu0, de0 = de0, a = a)
model <- jags.model(textConnection(full), data = data, n.chains = 1, n.adapt = 100)
update(model, n.iter = burn_in)
samples <- jags.samples(model, c("mu", "va", "w", "z"), n.iter = N)

mu <- matrix(samples$mu, nrow = N, byrow = TRUE)
    va <- matrix(samples$va, nrow = N, byrow = TRUE)
w <- matrix(samples$w, nrow = N, byrow = TRUE)
    z <- matrix(samples$z, nrow = N, byrow = TRUE)

log_L <- function(x, w, mu, va) sum(log(sapply(1:nn, function(i) sum(exp(log(w) + dnorm(x[i], mean = mu, sd = sqrt(va), log = TRUE))))))

ts <- which.max(sapply(1:N, function(t) log_L(x, w[t,], mu[t,], va[t,])))

ws <- w[ts,]
mus <- mu[ts,]
vas <- va[ts,]

log_prior <- function(w, mu, va) {
    lgamma(sum(a)) - sum(lgamma(a)) + sum((a-1)*log(w))
    + sum(dnorm(mu, mean = mu0, sd = sqrt(va0), log = TRUE))
    + sum((nu0/2)*log(de0/2) - lgamma(nu0/2) - (nu0/2+1)*log(va) - de0/(2*va))
}

chib <- log_L(x, ws, mus, vas) + log_prior(ws, mus, vas)

cat("log-likelihood + log-prior =", chib, "\n")

pi.mu_va.z.x <- function(mu, va, z, x) {
    n <- sapply(1:k, function(j) sum(z==j))
    m <- sapply(1:k, function(j) sum(x[z==j]))
    m[n > 0] <- m[n > 0] / n[n > 0]
    exp(sum(dnorm(mu, mean = (n*m*va0+mu0*va)/(n*va0+va), sd = sqrt(va0*va/(n*va0+va)), log = TRUE)))
}

chib <- chib - log(mean(sapply(1:N, function(t) pi.mu_va.z.x(mus, va[t,], z[t,], x))))

cat("log-likelihood + log-prior - log-pi.mu_ =", chib, "\n")

fixed.mu <- "
    model {
        for (i in 1:n) {
            x[i] ~ dnorm(mus[z[i]], tau[z[i]])
            z[i] ~ dcat(w[])
        }
        for (i in 1:k) {
            tau[i] ~ dgamma(nu0/2, de0/2)
            va[i] <- 1/tau[i]
        }
        w ~ ddirich(a)
    }
"
data <- list(x = x, n = nn, k = k, nu0 = nu0, de0 = de0, a = a, mus = mus)
model <- jags.model(textConnection(fixed.mu), data = data, n.chains = 1, n.adapt = 100)
update(model, n.iter = burn_in)
samples <- jags.samples(model, c("va", "w", "z"), n.iter = N)

va <- matrix(samples$va, nrow = N, byrow = TRUE)
    w <- matrix(samples$w, nrow = N, byrow = TRUE)
z <- matrix(samples$z, nrow = N, byrow = TRUE)

pi.va_mu.z.x <- function(va, mu, z, x) {
    n <- sapply(1:k, function(j) sum(z==j))
    de <- sapply(1:k, function(j) sum((x[z==j] - mu[j])^2))
    exp(sum(((nu0+n)/2)*log((de0+de)/2) - lgamma((nu0+n)/2) - ((nu0+n)/2+1)*log(va) - (de0+de)/(2*va)))
}

chib <- chib - log(mean(sapply(1:N, function(t) pi.va_mu.z.x(vas, mus, z[t,], x))))

cat("log-likelihood + log-prior - log-pi.mu_ - log-pi.va_ =", chib, "\n")

fixed.mu.and.va <- "
    model {
        for (i in 1:n) {
            x[i] ~ dnorm(mus[z[i]], 1/vas[z[i]])
            z[i] ~ dcat(w[])
        }
        w ~ ddirich(a)
    }
"
data <- list(x = x, n = nn, a = a, mus = mus, vas = vas)
model <- jags.model(textConnection(fixed.mu.and.va), data = data, n.chains = 1, n.adapt = 100)
update(model, n.iter = burn_in)
samples <- jags.samples(model, c("w", "z"), n.iter = N)

w <- matrix(samples$w, nrow = N, byrow = TRUE)
    z <- matrix(samples$z, nrow = N, byrow = TRUE)

pi.w_z.x <- function(w, z, x) {
    n <- sapply(1:k, function(j) sum(z==j))
    exp(lgamma(sum(a)+nn) - sum(lgamma(a+n)) + sum((a+n-1)*log(w)))
}

chib <- chib - log(mean(sapply(1:N, function(t) pi.w_z.x(ws, z[t,], x))))

cat("log-likelihood + log-prior - log-pi.mu_ - log-pi.va_ - log-pi.w_ =", chib, "\n")

আমার প্রশ্নটি যদি উপরের বর্ণনায় চিবের পদ্ধতির কোনও ভুল বোঝাবুঝি বা এর বাস্তবায়নে কোনও ভুল থাকে।

bayesian mixture gibbs

— জেন
সূত্র

সিমুলেশনটি 100 বার চালানো হচ্ছে, ফলাফলগুলি সীমার মধ্যে রয়েছে ।

[- 218.7655; - 216.8824]

$[-218.7655; -216.8824]$

— জেন

পূর্বেরটিতে একটি সামান্য প্রোগ্রামিং ভুল রয়েছে

log_prior <- function(w, mu, va) {
    lgamma(sum(a)) - sum(lgamma(a)) + sum((a-1)*log(w))
    + sum(dnorm(mu, mean = mu0, sd = sqrt(va0), log = TRUE))
    + sum((nu0/2)*log(de0/2) - lgamma(nu0/2) - (nu0/2+1)*log(va) - de0/(2*va))
}

এটি পরিবর্তে হওয়া উচিত

log_prior <- function(w, mu, va) {
    lgamma(sum(a)) - sum(lgamma(a)) + sum((a-1)*log(w)) +
      sum(dnorm(mu, mean = mu0, sd = sqrt(va0), log = TRUE)) +
      sum((nu0/2)*log(de0/2) - lgamma(nu0/2) - (nu0/2+1)*log(va) - de0/(2*va))
}

এইভাবে কোডটি পুনরায় চালিত করা বাড়ে

> chib
[1] -228.194

যা চিব (1995) এর ক্ষেত্রে উৎপাদিত মান নয় ! তবে নীলের (১৯৯)) সমস্যার পুনর্নির্মাণে তিনি উল্লেখ করেছেন men

এক অনামী জাসা রেফারির মতে, ছিবের কাগজে যে অসম বৈকল্পিকগুলি দিয়ে তিনটি উপাদান মডেলের প্রান্তিক সম্ভাবনার লগের জন্য -224.138 এর চিত্রটি ছিল "টাইপো" যা সঠিক চিত্র -২২৮.60০৮ ছিল।

সুতরাং এই তাত্পর্য সমস্যা সমাধান করে।

— সিয়ান
সূত্র

প্রফেসর ক্রিশ্চান রবার্ট এবং কেট লি: আপনি কি জানেন যে আপনি কত মহান?

— জেন

যাইহোক, এটি অবশ্যই "দুষ্ট সিনট্যাক্স" এর একটি উদাহরণ। আমি এটাকে ভুলব না

— জেন