কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনে আর-স্কোয়ার

আমি আমার তথ্যের 90 তম পার্সেন্টাইলের ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের খুঁজতে কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন ব্যবহার করছি। আমি quantregপ্যাকেজটি ব্যবহার করে আর এ করছি am কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন-এর জন্য আমি কীভাবে নির্ধারণ করতে পারি যা ইঙ্গিত দেয় যে প্রডাক্টর ভেরিয়েবল দ্বারা কতটা পরিবর্তনশীলতার ব্যাখ্যা দেওয়া হচ্ছে? $r^2$

আমি আসলে কী জানতে চাই: "কতগুলি পরিবর্তনশীলতার ব্যাখ্যা দেওয়া হচ্ছে তা জানতে আমি যে কোনও পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি?" পি মান দ্বারা তাত্পর্যপূর্ণ স্তর কমান্ড আউটপুট পাওয়া যায় summary(rq(formula,tau,data))। আমি কীভাবে ফিটের উপকার পেতে পারি?

r-squared quantile-regression

— rnso
সূত্র

R^{2}

$R^2$ কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন সম্পর্কিত নয়।

— whuber

@ হুইবার: আমি কতটা বৈকল্পিকতা ব্যাখ্যা করা হচ্ছে তা খুঁজে পেতে কোন বিকল্প পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি?

— rnso

কোনও মন্তব্যে দাফন না করে আপনার প্রশ্নের শরীরে জিজ্ঞাসা করা ভাল জিনিস হবে! "ভ্যারিয়েবিলিটি ব্যাখ্যা করা হয়েছে" (যেভাবেই রূপের ক্ষেত্রে পরিমাপ করা হয়) মূলত একটি ন্যূনতম-স্কোয়ার ধারণা; সম্ভবত আপনি যা চান তা হ'ল পরিসংখ্যানগত তাত্পর্য বা যথাযথ ফিটনের উপযুক্ততা।

— হোয়বার

যোগ্যতার যে কোনও ব্যক্তির জন্য আপনার বিবেচনা করা উচিত ভাল পারফরম্যান্স কী হবে, কী খারাপ অভিনয় হবে এবং কোনটি অপ্রাসঙ্গিক হবে। উদাহরণস্বরূপ, এটি যদি 90 তম শতকের ভাগের পূর্বাভাসক হয় তবে এটি 90 তম শতকের কোনও সমালোচনা নয় criticism যদি আপনি কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন ব্যবহার না করে থাকেন তবে আপনার মানদণ্ডটি আপনি যা ব্যবহার করতে পারেন তা হতে পারে। যদি আপনার ভবিষ্যদ্বাণী অবিরত থাকে তবে এটি সংজ্ঞায়িত করা শক্ত hard

— নিক কক্স

@ ভুবার: আমি প্রশ্নের মূল অংশে এটি যুক্ত করেছি। পি মান দ্বারা তাৎপর্য স্তর সংক্ষিপ্তসার (আরকিউ (সূত্র, টাউ, ডেটা)) আউটপুট উপলব্ধ। আমি কীভাবে ফিটের উপকার পেতে পারি?

— rnso

উত্তর:

কোয়েঙ্কার এবং মাচাদো বর্ণনা করেছেন, নির্দিষ্ট ( ) কোয়ান্টাইলের ফিটের সদ্ব্যবহারের স্থানীয় পরিমাপ । $^{[1]}$ $R^1$ $\tau$

যাক $V(\tau) = \min_{b}\sum \rho_\tau(y_i-x_i'b)$

যাক এবং পূর্ণ মডেল, এবং একটি সীমিত মডেল জন্য সহগ অনুমান হবে | এবং হতে সংশ্লিষ্ট পদগুলি। $\hat{\beta}(\tau)$ $\tilde{\beta}(\tau)$ $\hat{V}$ $\tilde{V}$ $V$

তারা হইয়া নির্ণায়ক ধার্মিকতা সংজ্ঞায়িত। $R^1(\tau) = 1-\frac{\hat{V}}{\tilde{V} }$

কোয়েঙ্কার এখানে জন্য কোড দেয় , $V$

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
V <- sum(rho(f$resid, f$tau))

তাই আপনি যদি আমরা কম্পিউট একটি পথিমধ্যে শুধুমাত্র সঙ্গে একটি মডেল জন্য ( - অথবা কোডে নিচে snippet) এবং তারপর একটি অবাধ মডেল ( ), আমরা একটি নিরূপণ করতে পারেন যে - অন্তত ধারণাগত - কিছুটা স্বাভাবিক like । $V$ $\tilde{V}$ V0 $\hat{V}$ R1 <- 1-Vhat/V0 $R^2$

সম্পাদনা করুন: আপনার ক্ষেত্রে অবশ্যই দ্বিতীয় যুক্তি, যা f$tauকোডের দ্বিতীয় লাইনের কলটিতে রয়েছে সেখানে স্থাপন করা হবে, tauআপনার যে কোনও মানই ব্যবহৃত হবে। প্রথম লাইনের মানটি কেবলমাত্র ডিফল্ট সেট করে।

'গড় সম্পর্কে বৈচিত্র্য ব্যাখ্যা করা' আপনি কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন দিয়ে যা করছেন তা সত্যিই নয়, সুতরাং আপনার সত্যিকারের সমতুল্য পরিমাপের আশা করা উচিত নয়।

আমি মনে করি না যে এর ধারণাটি কোয়ান্টাইল রিগ্রেশনকে ভাল অনুবাদ করেছে। আপনি এখানে বিভিন্ন-বেশি বা কম উপমা পরিমাণকে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন, তবে আপনি যা চয়ন করুন তা বিবেচনা করুন না কেন, রিয়েল এর রিয়েল রিগ্রহে রিয়েল এর বেশিরভাগ বৈশিষ্ট্য আপনার নেই । আপনার কী কী সম্পত্তি দরকার এবং আপনার কী নয় সে সম্পর্কে আপনাকে পরিষ্কার হওয়া দরকার - কিছু ক্ষেত্রে এমন একটি পরিমাপ করা সম্ভব হতে পারে যা আপনি চান does $R^2$ $R^2$

$[1]$ কোয়েঙ্কার, আর ও মাচাডো, জে (১৯৯)),
কোয়ান্টাইল রিগ্রেশন-এর গুডেন্স অফ ফিট এবং সম্পর্কিত ইনফারেন্স প্রসেসেস,
আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিকাল অ্যাসোসিয়েশনের জার্নাল, ৯৪ : ৪৪৮, १२৯10-১০১০

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র

তাউ = 0.9 এর পরিবর্তে 0.5 এর চেয়ে বেশি হওয়া উচিত?

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

হ্যাঁ, এটি হওয়া উচিত, তবে আপনি যদি সঠিক দ্বিতীয় যুক্তি সরবরাহ করেন (যেমন আমি উপরে উল্লিখিত দ্বিতীয় লাইনে সম্পন্ন করেছি), এটি এটি কার্যকরভাবে কাজ করে। প্রথম লাইনে 0.5 এর মানটি কেবল একটি ডিফল্ট যুক্তি হয় যদি আপনি tauফাংশনটি কল করার সময় নির্দিষ্ট না করেন। পোস্টে স্পষ্ট করে দিব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেেন_বি ব্যাখ্যার জন্য ধন্যবাদ। আমি বোকা কিছু না করা পর্যন্ত, ভি সিউডো- চেয়ে অনুমান কোয়ান্টাইল সম্পর্কে ওজনযুক্ত বিচ্যুতির যোগ হিসাবে উপস্থিত হবে ।

R^{2}

$R^2$

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

@ দিমিত্রি উহ, আপনি ঠিক বলেছেন, আমি কিছু রেখেছি। আমি খুব শীঘ্রই এটি ঠিক করব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ দিমিত্রি আমার ধারণা আমি এখনই এটি ঠিক করে ফেলেছি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

জাল- পরিমাপ দ্বারা প্রস্তাবিত Koenker এবং মাচাদো (1999) Jasa একটি মডেল যা শুধুমাত্র পথিমধ্যে প্রদর্শিত হয় সেখান থেকে একই সমষ্টি সঙ্গে সুদের মডেল জন্য ভরযুক্ত বিচ্যুতি এর সমষ্টি তুলনা করে হইয়া ধার্মিকতা পরিমাপ। এটি হিসাবে গণনা করা হয় $R^2$

{আর}_{1} (τ) = 1 - \frac{\underset{Y_{আমি} \geq {\hat{Y}}_{আমি}}{Σ} τ \cdot | Y_{আমি} - {\hat{Y}}_{আমি} | + + \underset{Y_{আমি} < {\hat{Y}}_{আমি}}{Σ} (1 - τ) \cdot | Y_{আমি} - {\hat{Y}}_{আমি} |}{\underset{Y_{আমি} \geq \bar{Y}}{Σ} τ \cdot | Y_{আমি} - \bar{Y} | + + \underset{Y_{আমি} < {\bar{Y}}_{আমি}}{Σ} (1 - τ) \cdot | Y_{আমি} - \bar{Y} |},

$R_1(\tau) = 1 - \frac{\sum_{y_i \ge \hat y_i} \tau \cdot \vert y_i-\hat y_i \vert +\sum_{y_i<\hat y_i} (1-\tau) \cdot \vert y_i-\hat y_i \vert}{\sum_{y_i \ge \bar y} \tau \cdot \vert y_i-\bar y \vert +\sum_{y_i<\bar y_i} (1-\tau) \cdot \vert y_i-\bar y \vert},$

যেখানে লাগানো হয় তম সমাংশক পর্যবেক্ষণ জন্য এবং থেকে পথিমধ্যে শুধুমাত্র লাগানো মান মডেল. $\hat y_i =\alpha_{\tau}+\beta_{\tau}x$ $\tau$ $i$ $\bar y=\beta_{\tau}$

$R_1(\tau)$ থাকা উচিত , যেখানে 1 একটি নিখুঁত ফিটের সাথে সামঞ্জস্য করে যেহেতু বিয়োগের ওজনফলের যোগফলের সংখ্যকটি শূন্য হবে। এটি কিউআরএমের জন্য উপযুক্ত স্থানীয় পরিমাপ কারণ এটি ওএলএস থেকে বৈশ্বিক বিপরীতে উপর নির্ভর করে । এটি যুক্তিযুক্তরূপে এটি ব্যবহার সম্পর্কে সতর্কতার উত্স: আপনি যদি মডেলটি লেজের সাথে ফিট করে তবে এটি অন্য কোথাও ভাল ফিট করার গ্যারান্টি নেই। এই পদ্ধতিটি নেস্টেড মডেলগুলির সাথে তুলনা করতেও ব্যবহৃত হতে পারে। $[0,1]$ $\tau$ $R^2$

এখানে আর এর একটি উদাহরণ রয়েছে:

library(quantreg)
data(engel)

fit0 <- rq(foodexp~1,tau=0.9,data=engel)
fit1 <- rq(foodexp~income,tau=0.9,data=engel)

rho <- function(u,tau=.5)u*(tau - (u < 0))
R1 <- 1 - fit1$rho/fit0$rho

এটি সম্ভবত আরও মার্জিতভাবে সম্পাদন করা যেতে পারে।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

আপনার সূত্রটি ভাল প্রদর্শন করে না। বিয়োগ সাইন ইন করার পরে: R_1(\tau) = 1 - 􀀀শেষ চরিত্রটি একরকম জগাখিচুড়ি। আপনি এটি পরীক্ষা করতে পারেন? হতে পারে আপনি পরিবর্তে টেক্স ব্যবহারের কিছু অ-মানক অক্ষর আটকানো হয়েছে।

— টিম

@ টিম আমি টেক্সটে বা স্ক্রিনে অদ্ভুত কিছু দেখতে পাচ্ছি না।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

এটি লিনাক্স এবং উইন্ডো উভয় ক্ষেত্রেই এটির মতো দেখাচ্ছে: snag.gy/ZAp5T.jpg

— টিম

@ টিম box বাক্সটি কোনও কিছুর সাথে সামঞ্জস্য করে না, তাই এটি উপেক্ষা করা যায়। আমি এটি অন্য মেশিন থেকে পরে সম্পাদনা করার চেষ্টা করব।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ