মাল্টিভারিয়েট গাউসীয় বিতরণ থেকে মান উত্পন্ন করা হচ্ছে

Question

আমি বর্তমানে $N$ ডাইমেনশনাল এলোমেলো ভেরিয়েবল এক্স এর মানগুলি অনুকরণ করার চেষ্টা করছি $X$যা গড় ভেক্টর $\mu = (\mu_1,...,\mu_N)^T$ এবং কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এস এর সাথে একটি মাল্টিভারিয়েট স্বাভাবিক বিতরণ রয়েছে $S$।

আমি বিপরীতমুখী সিডিএফ পদ্ধতির অনুরূপ একটি পদ্ধতি ব্যবহার করার প্রত্যাশা করছি, যার অর্থ আমি প্রথমে একটি $N$ ডাইমেনশনাল ইউনিফর্ম র‌্যান্ডম ভেরিয়েবল ইউ উত্পন্ন করতে $U$এবং তারপরে এই বিতরণটির বিপরীত সিডিএফটিতে প্লাগ করতে চাই, তাই মান এক্স উত্পন্ন করতে $X$।

আমি বিষয় হচ্ছে কারণ, প্রক্রিয়াটা তো তথ্যসমৃদ্ধ করা হয় না এবং সেখানে সামান্য পার্থক্য হয় ম্যাটল্যাব মধ্যে mvnrnd ফাংশন এবং একটি বিবরণ যে আমি উইকিপিডিয়া পাওয়া ।

আমার ক্ষেত্রে, আমি এলোমেলোভাবে বিতরণের পরামিতিগুলিও নির্বাচন করছি। বিশেষত, আমি প্রতিটি মাধ্যম তৈরি করি, $\mu_i$ , অভিন্ন বিতরণ $U(20,40)$ । আমি তখন নিম্নলিখিত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স $S$ তৈরি করি:

1. একটি নিম্ন ত্রিকোণ ম্যাট্রিক্স তৈরি করুন $L$ যেখানে $L(i,i) = 1$ জন্য $i=1..N$ এবং $L(i,j) = U(-1,1)$ জন্য $i < j$

2. যাক $S = LL^T$ যেখানে $L^T$ এর TRANSPOSE উল্লেখ করে $L$ ।

এই পদ্ধতিটি আমাকে নিশ্চিত করতে সক্ষম করে যে $S$ প্রতিসাম্য এবং ধনাত্মক সুনির্দিষ্ট। এটি একটি ত্রিভুজাকার ম্যাট্রিক্স $L$ যাতে $S = LL^T$ , যা আমি বিশ্বাস করি যে বিতরণ থেকে মান উত্পন্ন করতে হবে।

উইকিপিডিয়ায় গাইডলাইনগুলি ব্যবহার করে, আমার নীচে N- মাত্রিক ইউনিফর্ম ব্যবহার করে এক্সের মান উত্পন্ন করতে সক্ষম হওয়া উচিত :$X$$N$

• $X = \mu + L * \Phi^{-1}(U)$

ম্যাটল্যাব ফাংশন অনুযায়ী তবে এটি সাধারণত হিসাবে করা হয়:

• $X = \mu + L^T * \Phi^{-1}(U)$

কোথায় একটি বিপরীত সিডিএফ হয় -dimensional, খণ্ডনীয়, সাধারন বন্টনের, এবং উভয় পদ্ধতির মধ্যে শুধু পার্থক্য কেবল ব্যবহার কিনা তা ব্যবহারকারীকে বা । এন এল এল $\Phi^{-1}$$N$$L$$L^T$

ম্যাটল্যাব বা উইকিপিডিয়া কি যাওয়ার উপায়? নাকি দুটোই ভুল?

Comments

যেমনটি বলা হয়েছে, উভয়ই ভুল কারণ একটি সারি ভেক্টর এবং অবশ্যই কলাম ভেক্টর হতে হবে । আপনি যখন আপনার সারি এবং কলামগুলি সোজা হয়ে যাবেন, তখন এই প্রশ্নের বা কোন সংস্করণটি দেয় তা চিহ্নিত এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়া উচিত a ম্যাট্রিক্স এবং যা সংস্করণ মাত্র একটি সংখ্যা দেয়: আপনি ম্যাট্রিক্স সংস্করণের প্রত্যাশা গনা করতে চেক এবং এটি দেয় । টি ∗ আই এন ভি এন ও আর এম ( ইউ ) ( এক্স - μ ) ′ ( এক্স - μ ) ( এক্স - μ ) ( এক্স - μ ) ′$\mu$$T * invnorm(U)$ $(X-\mu)'(X-\mu)$$(X-\mu)(X-\mu)'$$S$

— whuber

@ শুভ ইয়াপ প্রশ্নের বিন্যাসে পরিবর্তনগুলি করেছেন। টিপটির জন্য ধন্যবাদ - অবশ্যই চেক করার সহজতম উপায়।

— বার্ক উ।

Answer 1

তাহলে আদর্শ স্বাভাবিক আরভি এর একটি কলাম ভেক্টর, তারপর যদি আপনি সেট , কোভ্যারিয়েন্স হয় । $X \sim \mathcal{N}(0,I)$$Y = L X$$Y$$L L^T$

আমি মনে করি আপনি যে সমস্যাটি নিয়ে আসছেন তা থেকে উদ্ভূত হতে পারে যে মাতলাবের এমভিএনআরএনডি ফাংশন সারি ভেক্টরকে নমুনা হিসাবে ফিরিয়ে দেয়, এমনকি আপনি যদি কলাম ভেক্টর হিসাবে গড়টি নির্দিষ্ট করে থাকেন। যেমন,

 > size(mvnrnd(ones(10,1),eye(10))  
 > ans =
 >      1    10

এবং নোট করুন যে একটি সারি ভেক্টর রূপান্তর আপনাকে বিপরীত সূত্র দেয়। যদি একটি সারি ভেক্টর হয় তবে এছাড়াও একটি সারি ভেক্টর, সুতরাং একটি কলাম ভেক্টর, এবং লেখা যেতে পারে । । $X$$Z = X L^T$$Z^T = L X^T$$Z^T$$E[Z^TZ] = LL^T$

আপনি যা লিখেছেন তার উপর ভিত্তি করে উইকিপিডিয়া সূত্রটি সঠিক: যদি মাতলাব দ্বারা ফিরে আসা সারি ভেক্টর হয় তবে আপনি এটি - বাম গুণ করতে পারবেন না । (কিন্তু ডান-গুন দ্বারা আপনি একই সহভেদাংক সঙ্গে একটি নমুনা দিতে হবে )।$\Phi^{-1}(U)$$L^T$$L^T$$LL^T$

Comments

নোট করুন যে মাতলাব- এ এমভিএনআরএনডির সাহায্যে নমুনার সংখ্যা হিসাবে ব্যবহার করা হয়েছে ; মাত্রার সংখ্যা । সুতরাং আপনি যদি ডাইমেনশনাল মাল্টিভারিয়েট নরমাল থেকে নমুনাগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করেন তবে এটি তাদের ম্যাট্রিক্স হিসাবে ফিরিয়ে দেয় । $N$$D$$N$$D$$N \times D$

— jpillow