কেন কেউ 'র্যান্ডম' আত্মবিশ্বাস বা বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান ব্যবহার করবে?

Question

আমি সম্প্রতি একটি কাগজ পড়ছিলাম যা তার আত্মবিশ্বাস এবং বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলিতে এলোমেলোভাবে অন্তর্ভুক্ত করেছিল এবং আমি ভাবছিলাম যে এটি মানক (এবং যদি তাই হয় তবে এটি কেন যুক্তিসঙ্গত জিনিস)। স্বীকৃতি সেট করতে, ধরে নিই যে আমাদের ডেটা এ এবং আমরা a পরামিতিটির জন্য অন্তর তৈরি করতে আগ্রহী । আমি কোনও ক্রিয়াকলাপ তৈরি করে আত্মবিশ্বাস / বিশ্বাসযোগ্যতা অন্তরগুলি নির্মিত হচ্ছে:θ ∈ $x \in X$$\theta \in \Theta$

$f_{x} : \Theta \rightarrow \{0,1\}$

এবং আমাদের ব্যবধান লেট হতে ।$I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) = 1\}$

এটি অর্থে এলোমেলো যে এটি ডেটার উপর নির্ভর করে, তবে ডেটার উপর শর্তযুক্ত এটি কেবল একটি বিরতি। এই কাগজ পরিবর্তে সংজ্ঞা দেয়

$g_{x} : \Theta \rightarrow [0,1]$

এবং তে আইআইডি ইউনিফর্ম র্যান্ডম ভেরিয়েবল থিতা of এর একটি সংগ্রহও । এটা তোলে সংশ্লিষ্ট ব্যবধান সংজ্ঞায়িত হতে । নোট করুন যে এটি সহায়ক থেকে এলোমেলোভাবে উপর নির্ভর করে, ডেটা থেকে আসে যাই হোক না কেন। [ 0 , 1 ] আই = { θ ∈ $\{U_{\theta} \}_{\theta \in \Theta}$$[0,1]$$I = \{ \theta \in \Theta \, : \, f_{x}(\theta) \geq U_{\theta} \}$

কেউ কেন এটি করবে তা সম্পর্কে আমি খুব আগ্রহী। আমি মনে করি যে `শক্তিহানিকর 'মতো কাজগুলির থেকে একটি বিরতি ধারণা ফাংশন মত g_ {এক্স} কিছু অর্থে তোলে; এটি একরকম ওজনযুক্ত আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান। আমি এর জন্য কোনও রেফারেন্স জানি না (এবং কোনও পয়েন্টারের প্রশংসা করব) তবে এটি বেশ স্বাভাবিক বলে মনে হচ্ছে। তবে সহায়ক র্যান্ডমনেস যুক্ত করার কোনও কারণ আমি ভাবতে পারি না can't$f_{x}$$g_{x}$

সাহিত্যের কোনও নির্দেশক / এটি করার কারণগুলি প্রশংসা হবে!

Comments

(+1) এটিকে এলোমেলো পদ্ধতি বলে। এগুলি পরিসংখ্যানগত অনুমান এবং পরীক্ষার কাঠামোর একটি স্ট্যান্ডার্ড অংশ, সুতরাং আপনি ব্যাখ্যা সরবরাহ করতে যে কোনও কঠোর পাঠ্যপুস্তকের উপর নির্ভর করতে পারেন। গেম তত্ত্বের সাহিত্যে তাদের ব্যবহারের জন্য অতিরিক্ত অনুপ্রেরণা পাওয়া যায়।

— হোবার

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আমি এই মন্তব্যটি পড়ার পরে বুঝতে পারি যে যেমন বুটস্ট্র্যাপিং এই কাঠামোর সাথে মানানসই, তবে সেই পরিস্থিতিতে র্যান্ডমাইজেশনের কারণ পরিষ্কার (আপনার চ, এক্স মাত্র জি নেই) access আমার ক্ষেত্রে, লেখক স্পষ্টভাবে ক্যালকুলেট , এবং তারপর তাকান । যদিও আমার কাছে প্রচুর পরিসংখ্যান পাঠ্যপুস্তক রয়েছে, আমি এটি কোথাও দেখতে পাচ্ছি না ... আপনার কাছে কোনও প্রস্তাবিত পাঠ্য নেই? g $f_{x}$$g_{x}$

— কিউকিউ

আসলে, বুটস্ট্র্যাপিং হয় না একটি এলোমেলোভাবে পদ্ধতি। এটি একটি নির্ধারিত প্রক্রিয়া যার আনুমানিক গণনা এলোমেলো নমুনার মাধ্যমে সম্পাদিত হয়।

— whuber

Answer 1

এলোমেলো পদ্ধতিগুলি তত্ত্বের মাঝে মাঝে ব্যবহৃত হয় কারণ এটি তত্ত্বকে সহজতর করে। সাধারণ পরিসংখ্যানগত সমস্যাগুলিতে, এটি অনুশীলনে কোনও অর্থবোধ করে না, যখন গেম-তত্ত্বের সেটিংসে এটি উপলব্ধি করতে পারে।

বাস্তবে এটি ব্যবহার করতে আমি দেখতে পাবার একমাত্র কারণ হ'ল এটি যদি কোনওভাবে গণনা সহজ করে।

তাত্ত্বিকভাবে, কেউ যুক্তি দিতে পারে যে এটি ব্যবহার করা উচিত নয়, পর্যাপ্ততা নীতি থেকে : পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্তগুলি কেবলমাত্র তথ্যের পর্যাপ্ত সংক্ষিপ্তসারগুলির উপর ভিত্তি করে হওয়া উচিত, এবং এলোমেলোকরণের ফলে বহিরাগত এলোমেলো নির্ভরতা প্রবর্তন করা হয় যা তথ্যগুলির পর্যাপ্ত সংক্ষিপ্তসার অংশ নয়।$U$

UPDATE  

নীচে whuber এর মন্তব্যের জবাব দিতে, এখানে উদ্ধৃত: "কেন এলোমেলো পদ্ধতিগুলি" অনুশীলন করে বোঝায় না "? অন্যরা যেমন বলেছে যে পরীক্ষকরা তাদের পরীক্ষামূলক ডেটা যেমন চিকিত্সা এবং নিয়ন্ত্রণের এলোমেলোভাবে নির্ধারিত নিয়োগের ক্ষেত্রে র্যান্ডমাইজেশন ব্যবহার করতে পুরোপুরি ইচ্ছুক? , সুতরাং তথ্যের পরবর্তী বিশ্লেষণে র্যান্ডমাইজেশন ব্যবহার সম্পর্কে এত আলাদা (এবং অবৈধ বা আপত্তিজনক) কী? "

ওয়েল, ডেটা পেতে পরীক্ষার এলোমেলোকরণটি মূলত কার্যকারণ শৃঙ্খলা ভাঙার জন্য একটি উদ্দেশ্যে করা হয়। যদি এবং কখন তা কার্যকর হয় তবে অন্য আলোচনা। বিশ্লেষণের অংশ হিসাবে এলোমেলোভাবে ব্যবহারের উদ্দেশ্য কী হতে পারে? আমি একমাত্র কারণটি দেখেছি এটি গাণিতিক তত্ত্বকে আরও সম্পূর্ণ করে তোলে! এটি যতক্ষণ যায় ঠিক আছে। গেম-থিওরি প্রসঙ্গে, যখন সত্যিকারের বিরোধী থাকে, তখন তাকে বিভ্রান্ত করতে আমার সহায়তা এলোমেলো করে দেয়। সত্যিকারের সিদ্ধান্তের প্রসঙ্গে (বিক্রয়, না বিক্রি?) একটি সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত এবং যদি ডেটাতে প্রমাণ না পাওয়া যায় তবে কেউ কেবল একটি মুদ্রা ফেলতে পারে। তবে একটি বৈজ্ঞানিক প্রসঙ্গে, যেখানে প্রশ্নটি আমরা কী শিখতে পারিডেটা থেকে, এলোমেলো জায়গা খুঁজে পাওয়া যায়নি। আমি এটি থেকে কোন বাস্তব সুবিধা দেখতে পাচ্ছি না! যদি আপনি একমত না হন, আপনার কি এমন যুক্তি আছে যা কোনও জীববিজ্ঞানী বা রসায়নবিদকে বোঝাতে পারে? (এবং এখানে আমি বুটস্ট্র্যাপ বা এমসিসিসির অংশ হিসাবে সিমুলেশন সম্পর্কে ভাবি না))

Comments

কেন এলোমেলোভাবে পদ্ধতিগুলি "অনুশীলন করে বোঝায় না"? অন্যদের লক্ষ করেছে, পরীক্ষা থেকে পুরোপুরি মধ্যে র্যান্ডোমাইজেশন ব্যবহার করতে ইচ্ছুক নির্মাণ যেমন চিকিত্সা এবং নিয়ন্ত্রণের এলোমেলোভাবে নিয়োগ হিসেবে তাদের পরীক্ষামূলক ডেটা, এর, তাই কি তাই বিভিন্ন (এবং অকার্যকর বা আপত্তিকর) আসন্ন মধ্যে র্যান্ডোমাইজেশন ব্যবহার সম্পর্কে বিশ্লেষণ ডেটার ?

— শুকনো

@ কেজেটিল আমার ধারণা আপনি পর্যাপ্ততা নীতি সম্পর্কে আপনার বক্তব্যটি সম্পূর্ণ না করে থাকতে পারেন বলে মনে হয়, এটি মধ্য-বাক্যটি কেটে গেছে ("পরিসংখ্যানগত সিদ্ধান্তে উচিত ...")।

— সিলভারফিশ

(+1) তবে আমি মনে করি যে এটি পর্যাপ্ত নীতিমালাটি উত্থাপনের জন্য প্রশ্নটি করা হচ্ছে, যার যুক্তিটি হ'ল একবার আপনি পর্যাপ্ত পরিসংখ্যানের পর্যবেক্ষিত মানটি জানতে পেরে, তথ্যের অন্য কোনও দিক বিবেচনায় আনলে বহিরাগত এলোমেলো পরিচয় দেওয়ার সমতুল্য $U$ । সুতরাং কেউ কেবল এটি করার প্রস্তাব দিচ্ছে পর্যাপ্ত নীতিটির জন্য একটি ডুমুর দেয় না। এছাড়াও, বাসু (1978), "পরিসংখ্যানমূলক পরীক্ষায় র‌্যান্ডমাইজেশন", এফএসইউ স্ট্যাটিস্টিকস রিপোর্ট এম 466 এ আন্তরিকভাবে প্রস্তাবিত কয়েকটি এলোমেলো পদ্ধতিগুলির জন্য।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

@ হুইবার: এটি একটি স্পষ্ট, নীতিগত যুক্তি যে ডেটা প্রাপ্তিতে এলোমেলোকরণ সুবিধাজনক হতে পারে। (এটি কার্যকারণ শৃঙ্খলাগুলি ভঙ্গ করে)। বিশ্লেষণের অংশ হিসাবে এলোমেলোভাবে ব্যবহারের জন্য সেই নীতিগত যুক্তিটি কী?

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

কেজেটিল: এটি আপনাকে ঝুঁকিপূর্ণ ক্রিয়াকলাপটি গ্রহণ করার পরিবর্তে (প্রায়শই নামমাত্র আকার এবং ক্ষমতার আকারে) চেয়েছিল যা আপনি চান তা নয় risk তদুপরি, যদি কোনও পদ্ধতি "তাত্ত্বিকভাবে" কার্যকর হয় তবে অবশ্যই ব্যবহারিক প্রয়োগে এর ব্যবহার সম্পর্কে আপত্তি থাকতে পারে না, অযৌক্তিকতা ব্যতীত (যা সাধারণত এলোমেলো পদ্ধতিগুলির ক্ষেত্রে হয় না)। সুতরাং আপনার প্রশ্নটি তার মাথা ঘুরিয়ে দেওয়া উচিত: এলোমেলো পদ্ধতি ব্যবহার করে কোনও সমস্যা আছে তা দেখানোর জন্য বোঝা আপনার উপরে রয়েছে। নিজেকে বিবাদ না করে আপনি কীভাবে তা সম্পাদন করবেন?

— whuber

Answer 2

ধারণাটি পরীক্ষার বিষয়ে বোঝায়, তবে পরীক্ষার এবং আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির দ্বৈততার পরিপ্রেক্ষিতে একই যুক্তি সিআইগুলিতে প্রযোজ্য।

মূলত, এলোমেলোভাবে পরীক্ষাগুলি নিশ্চিত করে যে পরীক্ষার একটি প্রদত্ত আকারও পৃথক-মূল্যবান পরীক্ষাগুলির জন্য প্রাপ্ত হতে পারে।

ধরুন আপনি স্তরের পর্যায়ে , একটি মুদ্রার ন্যায্যতা পরীক্ষা করতে চান (এখানে আপনার পছন্দের কোনও উদাহরণ সন্নিবেশ করানো যাকে দ্বিপদী পরীক্ষার মাধ্যমে মডেল করা যায়) মাথার সম্ভাব্যতা পি ব্যবহার করে । এটি হল, আপনি এইচ 0 : পি = 0.5 এর বিরুদ্ধে পরীক্ষা করুন (বলুন) এইচ 1 : পি < 0.5 । ধরুন আপনি মুদ্রাটি এন = 10 বার টস করেছেন ।$\alpha=0.05$$p$$H_0:p=0.5$$H_1:p<0.5$$n=10$

$H_0$$k=2$$p$pbinom(2,10,.5)$k=1$$H_0$

$k=2$

Comments

$\alpha$

ঠিক আছে, আমি অনুমান করি যে আমাদের পরিসংখ্যানের ইতিহাসে ফিরিয়ে আনে, যখন আরএ ফিশার কিছুটা নির্বিচারে 5% এর তাত্পর্যপূর্ণ স্তরের সাথে কাজ করার সিদ্ধান্ত নিয়েছিল যে কিছু প্রাথমিক প্রমাণের আরও অধ্যয়নের পরোয়ানা রয়েছে কিনা তা স্থির করার জন্য। যেমনটি আমরা জানি, 5% এর পরেও অনেক ক্ষেত্রে সোনার স্ট্যান্ডার্ডের আকারে পরিণত হয়েছে, যদিও ভাল সিদ্ধান্ত-তাত্ত্বিক ভিত্তি নেই।

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক