এনগেল – গ্রেঞ্জার দ্বি-পদক্ষেপ পদ্ধতিটি ব্যবহার করে দুটি সময়ের সিরিজের মধ্যে সমন্বয়ের জন্য পরীক্ষা Test

Question

আমি দুটি সময় সিরিজের মধ্যে সমন্বয় জন্য পরীক্ষা করতে চাই। উভয় সিরিজের সাপ্তাহিক ডেটা রয়েছে ~ 3 বছর।

আমি এনগল-গ্রেঞ্জার টু স্টেপ পদ্ধতিটি করার চেষ্টা করছি। আমার ক্রিয়াকলাপ ক্রম অনুসরণ করে।

1. অগমেন্টেড ডিকি-ফুলারের মাধ্যমে ইউনিট রুটের জন্য প্রতিটি সময় সিরিজ পরীক্ষা করুন।
2. উভয়টির একক শিকড় রয়েছে বলে ধরে নিই, তবে ওএলএসের মাধ্যমে সম্পর্কের লিনিয়ার আনুমানিক সন্ধান করুন। তারপরে অবশিষ্টাংশের একটি সিরিজ তৈরি করুন।
3. অগমেন্টেড ডিকি-ফুলারের মাধ্যমে ইউনিট রুটের জন্য পরীক্ষার অবশিষ্টাংশ।
4. 3 এর ফলাফলের সাথে সমন্বয় (বা না) সমাপ্ত করুন।

প্রশ্নাবলী:

1. এই পদ্ধতিটি কি ঠিক আছে? (আমি একজন স্নাতক এবং আমি আমার ডেটা বৈধ উপায়ে বিশ্লেষণ করতে চাইছি, এটি সর্বাধিক কঠোর জ্ঞাত পদ্ধতিতে বিশ্লেষণ করার প্রয়োজন নেই))
2. যদি একটি সিরিজ পদক্ষেপ 1 এডিএফ (এবং সেইজন্য একটি ইউনিট মূল নেই) দিয়ে নাল অনুমানকে বাতিল করতে না পারে, তবে এই উপসংহারে যুক্তিযুক্ত হওয়া কি যুক্তিযুক্ত যে দুটি সিরিজ একত্রিত হয়নি কারণ একটি ডেটা সেট নন-স্টেশনারি? আমি এটি ভাবব না, তবে আমি নিশ্চিত হতে চাই।
3. উভয় ডেটাসেটই "স্টোকাস্টিক" দেখাচ্ছে, তাই আমি ভাবছি যে অবশেষগুলি পেতে সম্পর্কটি মাপতে ওএলএস ব্যবহার করা উপযুক্ত কিনা।

Comments

প্লিসকেন উত্তরের ভিত্তিতে, আমি বিশ্বাস করি আপনার দ্বিতীয় প্রশ্নটিতে এটি ভুল আছে wrong আপনি যদি এডিএফ থেকে নাল হাইপোথিসিসকে প্রত্যাখ্যান করেন ("অবশিষ্টাংশগুলিতে কোনও ইউনিট মূল নয়" = "সিরিজের মধ্যে কোনও সমন্বয় নেই"), তবে আপনি এই অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করেন যে কোনও সমন্বয় নেই। সুতরাং আপনি আসলে সিদ্ধান্ত নিয়েছেন যে সমন্বয় আছে।

— টাঙ্গুয়

আমি আপনাকে এক বৃদ্ধি না শুধু Dickey পূর্ণাঙ্গ বন্টন টেবিল ব্যবহার করতে যেহেতু এটি শিরোণামে (1) এবং ইউনিট রুট পার্থক্য শুধু একটি ব্যাপার না করার পরামর্শ শিরোণামে (P) যেখানে পি বৃহত্তর তারপর 1.

— গানের

Answer 1

প্রথমে দুটি টাইম সিরিজ বিবেচনা করুন, এবং যা উভয়ই , অর্থাৎ উভয় সিরিজেই একক মূল রয়েছে। যদি এই দুটি সিরিজ একত্রিত হয় তবে সেখানে সহগের উপস্থিতি থাকবে, এবং যেমন: এক্স 2 টি আমি ( 1 ) μ বিটা $x_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\mu$$\beta_{2}$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+u_{t}\quad\left(1\right)$ $\\$

একটি ভারসাম্য সংজ্ঞায়িত করা হবে। এনগেল-গ্রেঞ্জার 2-পদক্ষেপের পদ্ধতির ব্যবহার করে সমন্বয় সাধনের জন্য পরীক্ষা করার জন্য would

$\\$ 1) সিরিজটি পরীক্ষা করুন, ইউনিট শিকড়গুলির জন্য এবংযদি উভয়ই তবে দ্বিতীয় পদক্ষেপে এগিয়ে যান। x 2 টি আমি ( 1 $x{}_{1t}$$x_{2t}$$I\left(1\right)$

$\\$ 2) উপরোক্ত সংজ্ঞায়িত রিগ্রেশন সমীকরণটি চালান এবং অবশিষ্টাংশগুলি সংরক্ষণ করুন। আমি একটি নতুন "ত্রুটি সংশোধন" শব্দটি, নির্ধারণ ।$\hat{u}_{t}=\hat{ecm}_{t}$

$\\$ 3) ইউনিট রুটের জন্য অবশিষ্টগুলি ( ) পরীক্ষা করুন। নোট-অনুমানের অধীনে অবশিষ্টাংশগুলি স্থির নয় বলে এই পরীক্ষাটি নন-সংযুক্তির জন্য পরীক্ষা হিসাবে সমান is তবে যদি সমন্বয় হয় তবে অবশিষ্টাংশগুলি স্থির থাকতে হবে। মনে রাখবেন যে অবশিষ্টাংশ ভিত্তিক এডিএফ-পরীক্ষার জন্য বিতরণটি সাধারণ ডিএফ-বিতরণের মতো নয় এবং স্ট্যাটিক রিগ্রেশনের অতিরিক্ত পরিবর্তনশীলগুলি ডিএফ-বিতরণকে ডিফ-ডিস্ট্রিবিউশনগুলিতে স্থানান্তর করবে বলে উপরের স্ট্যাটিক রিগ্রেশনে অনুমানিত পরামিতিগুলির পরিমাণের উপর নির্ভর করবে পড়ে থাকবে। ধ্রুবক এবং প্রবণতা সহ স্ট্যাটিক রিগ্রেশনের একটি অনুমান পরামিতির জন্য 5% সমালোচক মান যথাক্রমে -3.34 এবং -3.78 হয়। $\hat{ecm}_{t}$$\\$

4) আপনি যদি অবশিষ্টাংশগুলিতে কোনও ইউনিটের মূলের নালকে প্রত্যাখ্যান করেন (নন-কন্টিনগ্রেশনের নাল) তবে আপনি দুটি ভ্যারিয়েবল একত্রিত করতে অস্বীকার করতে পারবেন না। $\\$

5) আপনি যদি ত্রুটি-সংশোধন মডেল সেট আপ করতে চান এবং দুটি সিরিজের মধ্যে দীর্ঘমেয়াদী সম্পর্কটি তদন্ত করতে চান তবে আমি আপনাকে পরিবর্তে একটি এডিএল বা ইসিএম মডেল সেট আপ করার পরামর্শ দিচ্ছি, কারণ এখানে এনগলে- এর সাথে একটি ছোট নমুনা বায়াস সংযুক্ত রয়েছে is গ্রেঞ্জার স্ট্যাটিক রিগ্রেশন এবং বন্টন অজানা প্যারামিটারের উপর নির্ভর করে স্ট্যাটিক রিগ্রেশনে অনুমানিত পরামিতিগুলির তাত্পর্য সম্পর্কে আমরা কিছু বলতে পারি না your আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: ১) আপনার উপরে যেমন পদ্ধতিটি দেখা যাচ্ছে তেমন সঠিক। আমি কেবল উল্লেখ করতে চেয়েছিলাম যে অবশিষ্টগুলি ভিত্তিক পরীক্ষাগুলি সমালোচনামূলক মানগুলি সাধারণ এডিএফ-পরীক্ষা সমালোচনামূলক মানগুলির মতো নয়। $\\$

$\\$

(২) যদি সিরিজের একটি স্থির হয় যেমন এবং অন্যটি এগুলি সমন্বিত হতে পারে না কারণ সংযুক্তি থেকে বোঝা যায় যে তারা সাধারণ স্টোকাস্টিক প্রবণতা ভাগ করে এবং একটি লিনিয়ার তাদের মধ্যে সম্পর্ক স্থির কারণ স্টোকাস্টিক প্রবণতা বাতিল হয়ে যায় এবং এর ফলে স্থির সম্পর্ক তৈরি করে। এটি দেখতে দুটি সমীকরণ বিবেচনা করুন: আমি ( 1 $I\left(0\right)$$I\left(1\right)$$\\$

$x_{1t}=\mu+\beta_{2}x_{2t}+\varepsilon_{1t}\quad\left(2\right)$

$\Delta x_{2t}=\varepsilon_{2t}\quad\left(3\right)$

মনে রাখবেন যে , , , ,$\varepsilon_{2t}\sim i.i.d.$$x_{1t}\sim I\left(1\right)$$x_{2t}\sim I\left(1\right)$$u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$\varepsilon_{1t}\sim i.i.d.$

$\\$

প্রথমে আমরা সমীকরণের জন্য এবং পাই $\left(3\right)$$\\$

$x_{2t}=x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$ $\\$

এই সমাধানটি সমীকরণে পেতে: $\left(2\right)$$\\$

$x_{1t} =\mu+\beta_{2}\left\{ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}\right\} +\varepsilon_{1t} x_{1t} =\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}$ $\\$

দুটি সিরিজে আমরা দেখতে পাই একটি সাধারণ স্টোকাস্টিক প্রবণতা। তারপরে আমরা একটি সংযুক্তি ভেক্টরকে সংজ্ঞায়িত করতে পারি যা: $\beta=\left(1\;-\beta_{2}\right)\prime$$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\left(1\;-\beta_{2}\right)\left(\begin{array}{c} \mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}\\ x_{0}+\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i} \end{array}\right)$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\beta_{2}x_{0}+\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}+\varepsilon_{1t}-\beta_{2} x_{0}-\beta_{2}\sum_{i=0}^{t}\varepsilon_{2i}$

$\\$

$u_{t}=\beta\prime x_{t}=\mu+\varepsilon_{1t}$

আমরা দেখতে পাই যে একটি সঠিক সমন্বয়কারী ভেক্টরকে দুটি স্টোকাস্টিক প্রবণতা বাতিল করার সংজ্ঞা দিয়ে তাদের মধ্যে সম্পর্ক স্থির হয় ( )। তাহলে ছিল তারপর সম্ভাব্যতার সূত্রাবলি মধ্যে প্রবণতা একটি cointegrating সম্পর্ক সংজ্ঞায়িত দ্বারা মুছে ফেলা হবে না। সুতরাং হ্যাঁ আপনার দুটি সিরিজই ! x 1 t I ( 0 ) x 2 t I ( 1 $u_{t}=\beta\prime x_{t}\sim I\left(0\right)$$x_{1t}$$I\left(0\right)$$x_{2t}$$I\left(1\right)$$\\$

$\\$

(3) শেষ প্রশ্ন। হ্যাঁ ওএলএস দুটি স্টোচাস্টিক সিরিজে ব্যবহার করার জন্য বৈধ, কারণ এটি দেখানো যেতে পারে যে স্ট্যাটিক রিগ্রেশন (একক। ) এর জন্য ওএলএসের অনুমানকারীটি সুসংগত হবে (ভেরিয়েন্সটি এ শূন্যে রূপান্তরিত হবে) ) যখন দুটি সিরিজই এবং যখন তারা একত্রিত হয়। সুতরাং যদি আপনি সমন্বয় খুঁজে পান এবং আপনার সিরিজগুলি আপনার অনুমানগুলি সুসংগত হবে be আপনি যদি সমন্বয় খুঁজে না পান তবে স্থির প্রতিরোধটি সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে না। আরও পড়ার জন্য এনগেল এবং গ্রেঞ্জার, 1987, কো-ইন্টিগ্রেশন, ত্রুটি সংশোধন: প্রতিনিধিত্ব, অনুমান এবং পরীক্ষার সেমিনাল পেপারটি দেখুন।টি - 2 আই ( 1 ) আই ( 1 $\left(1\right)$$T^{-2}$$I\left(1\right)$$I\left(1\right)$