অভ্যন্তরীণ স্থানিক স্টেশনারিটি: এটি কেবল ছোট ল্যাগগুলির জন্যই প্রয়োগ হয় না?

Question

অন্তর্নিহিত স্টেশনারিটির সংজ্ঞা থেকে:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

এই অনুমানটি সাধারণ ক্রিগিংয়ে উদাহরণস্বরূপ ব্যবহৃত হয়, পুরো স্থানের উপর একটি ধ্রুবক গড় ধরে নেওয়ার পরিবর্তে, আমরা অনুমান করি যে স্থানীয়ভাবে এটি স্থির রয়েছে।

যদি কোনও প্রতিবেশে গড়টি স্থির থাকে তবে আমরা যৌক্তিকভাবে একে অপরের নিকটবর্তী দুটি পরিমাপের পার্থক্যটি শূন্য হওয়ার আশা করি। কিন্তু স্থানটির চেয়েও গড়ের পরিবর্তিত হওয়ায় আমরা একে অপরের থেকে দূরের মানের পার্থক্য শূন্য হওয়ার আশা করি না?

সুতরাং স্বতন্ত্র স্টেশনারিটির অনুমান হওয়া উচিত নয়:

ঘন্টা → $E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$ এ$h \to 0$

Answer 1

হ্যা এবং না.

হ্যাঁ

আমার মনে আছে যে আন্দ্রে জার্নেল বহু আগে পয়েন্টগুলিকে জোর দিয়েছিলেন

• স্টেশনারিটি অনুমানগুলি হ'ল কোন ধরণের মডেল ব্যবহার করবেন সে সম্পর্কে বিশ্লেষকরা সিদ্ধান্ত গ্রহণ করেন। এগুলি ঘটনার অন্তর্নিহিত বৈশিষ্ট্য নয়।

• এই ধরনের অনুমানগুলি প্রস্থানগুলিতে শক্তিশালী কারণ ক্রিগিং (কমপক্ষে 20+ বছর আগে অনুশীলন করা) প্রায় সর্বদা সন্ধানের আশেপাশের অঞ্চলে নিকটবর্তী ডেটা নির্বাচনের উপর ভিত্তি করে স্থানীয় অনুমানকারী ছিল।

এই পয়েন্টগুলি এই ধারণাটি সমর্থন করে যে অন্তর্নিহিত স্টেশনারিটি নিখুঁতভাবে একটি স্থানীয় সম্পত্তি হিসাবে পরামর্শ দেওয়া হয় যে বাস্তবে এটি কেবলমাত্র একটি সাধারণ অনুসন্ধানের আশপাশে রাখা উচিত এবং তারপরে কেবল প্রায়।

না

যাইহোক, গাণিতিকভাবে এটা সত্যিই ক্ষেত্রে দেখা যায় যে প্রত্যাশিত পার্থক্য আবশ্যক সব হতে ঠিক শূন্য দূরত্ব নির্বিশেষে। বস্তুত, যদি আপনি অধিকৃত ছিল প্রত্যাশিত পার্থক্য মধ্যে ব্যবধান ক্রমাগত হয় , তাই না সব সময়ে অনেক অভিমানী হবে! এই দুর্বল ধারণাটি প্রত্যাশায় কাঠামোগত বিরতির অভাবকে প্রমাণ করার সমতুল্য হবে (এটি প্রক্রিয়া বাস্তবায়নে কাঠামোগত বিরতির অভাবকেও বোঝায় না), তবে অন্যথায় ক্রিগিং সমীকরণগুলি নির্মাণের জন্য এটি কাজে লাগানো যায় না এমনকি এমনকী একটি ভেরোগ্রাম অনুমান করুন।$|h|$$h$

গড় ধারাবাহিকতার অনুমান কতটা দুর্বল (এবং ব্যবহারিকভাবে অকেজো) হতে পারে তা উপলব্ধি করার জন্য, আসল লাইনের একটি প্রক্রিয়া বিবেচনা করুন$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

যেখানে একটি আদর্শ সাধারন বন্টনের হয়েছে। একটি উপলব্ধির গ্রাফ উচ্চতা এ একটি অর্ধ-রেখা নিয়ে গঠিত হবে জন্য নেতিবাচক এবং উচ্চতা অন্য অর্ধ-রেখা জন্য ইতিবাচক ।ইউ এক্স - ইউ $U$$u$$x$$-u$$x$

যে কোনও এবং ,$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

তবুও প্রায় অবশ্যই দেখাচ্ছে যে প্রক্রিয়াটির গড় সর্বত্র সর্বদা অবিচ্ছিন্ন থাকা সত্ত্বেও এই প্রক্রিয়াটির প্রায় সমস্ত উপলব্ধি এ বিযুক্ত নয়।$U\ne -U$$0$

ব্যাখ্যা

ডিগল এবং রিবেইরো এই বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করেছেন [পি। 66]। তারা অভ্যন্তরীণ এলোমেলো ফাংশন সম্পর্কে কথা বলছে, যার জন্য স্থির হিসাবে বিবেচিত হয় (কেবল দুর্বল স্থির নয়):$Z(x)-Z(x-h)$

অন্তর্নিহিত এলোমেলো ক্রিয়াকলাপগুলি স্থির র্যান্ডম ফাংশনগুলির চেয়ে মডেলের বিস্তৃত শ্রেণির আলিঙ্গন করে। স্থানিক পূর্বাভাস সম্পর্কিত, অন্তর্নিহিত এবং স্থির মডেলগুলির কাছ থেকে প্রাপ্ত ভবিষ্যদ্বাণীগুলির মধ্যে প্রধান পার্থক্য হ'ল যদি অন্তর্নির্মিত মডেলগুলি ব্যবহার করা হয়, তবে বিন্দু এ ভবিষ্যদ্বাণীটি ডেটার স্থানীয় আচরণ দ্বারা প্রভাবিত হয়; অর্থাত্, তুলনামূলকভাবে কাছের অবস্থানগুলিতে পর্যবেক্ষণ পরিমাপের দ্বারা$x$$x$যেখানে স্থির মডেলগুলির পূর্বাভাসগুলিও বিশ্বব্যাপী আচরণের দ্বারা প্রভাবিত হয়। এটি বোঝার একটি উপায় হ'ল এটি মনে রাখা যে কোনও অভ্যন্তরীণ প্রক্রিয়াটির অর্থ অনির্দিষ্ট। ফলস্বরূপ, একটি অনুমিত অভ্যন্তরীণ মডেল থেকে প্রাপ্ত ভবিষ্যদ্বাণীগুলি স্থানীয় গড়ের প্রায় ওঠানামা করে। বিপরীতে, একটি ধরে নেওয়া স্টেশনারী মডেল থেকে প্রাপ্ত ভবিষ্যদ্বাণীগুলি এমন অঞ্চলে ডেটা অপ্রয়োজনীয় অঞ্চলে ধরে নেওয়া মডেলটির গ্লোবাল মিডিয়ায় ফিরে আসে। এই দুটি ধরণের আচরণের মধ্যে কোনটি বেশি প্রাকৃতিক যে বৈজ্ঞানিক প্রসঙ্গে মডেলগুলি ব্যবহৃত হচ্ছে তার উপর নির্ভর করে।

মন্তব্য

পরিবর্তে, যদি আপনি এই প্রক্রিয়াটির স্থানীয় আচরণের উপর নিয়ন্ত্রণ রাখতে চান, আপনি ইনক্রিমেন্টের দ্বিতীয় মুহুর্ত, সম্পর্কে অনুমান করা উচিত । উদাহরণস্বরূপ, যখন এই হিসাবে , প্রক্রিয়াটি গড়-বর্গক্ষেত্র অব্যাহত থাকে। যখন কোনও প্রক্রিয়া যার জন্য0 জ → $E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

$x$$Z^\prime$

তথ্যসূত্র

মডেল-ভিত্তিক জিওস্ট্যাটাস্টিকস পিটার জে ডিগল এবং পাওলো জে রিবেইরো জুনিয়র । স্প্রিংগার (২০০))

Comments

(+1): মডেলিং অনুমান হিসাবে স্টেশনারিটির এই ধারণাটি আমার পছন্দ, কারণ এটি সত্যই মূল্যায়ন করা যায় না।

— শি'আন

এবং আমি কী এটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি যে সাধারণ ক্রিগিং কোনও গ্লোবাল স্টেশনারি মডেলের উপর ভিত্তি করে একটি অন্তর্জাতীয় মডেল এবং সাধারণ ক্রিগিং পূর্বাভাস থেকে ভবিষ্যদ্বাণী নিয়ে আসে?

— ক্যাস্পার

পার্থক্য সম্পর্কে আমার বুঝতে কিছুটা আলাদা হয়েছে। আপনি এসকে এবং ঠিক আছে উভয়ের জন্য অন্তর্নিহিত হাইপোথিসিস গ্রহণ করতে পারেন তবে এসকে অতিরিক্তভাবে একটি জ্ঞাত অর্থ গ্রহণ করে।

— whuber