কেন

একটি প্যারামিটারের জন্য অনুমানকারী অনুক্রম যদি অ্যাসিপোটোটিকভাবে স্বাভাবিক $U_n$ $\theta$ $\sqrt{n}(U_n - \theta) \to N(0,v)$ । (উৎস) আমরা তখন কলএর মধ্যে asymptotic ভ্যারিয়েন্স। যদি এই বৈকল্পিকতাক্র্যামার-রাও সীমানারসমান হয় তবেআমরা বলি অনুমানক / ক্রমটি asyptotically দক্ষ। $v$ $U_n$

প্রশ্ন: আমরা কেন use ব্যবহার করি $\sqrt{n}$ বিশেষত ?

আমি জানি যে নমুনাটির জন্য, $Var(\bar{X}) = \frac{\sigma^2}{n}$ এবং তাই এই পছন্দটি এটি স্বাভাবিক করে তোলে। তবে যেহেতু উপরের সংজ্ঞাগুলি নমুনা অর্থের চেয়ে বেশি প্রযোজ্য তাই আমরা এখনও কেন by দ্বারা স্বাভাবিক করতে বেছে নিই $\sqrt{n}$ ।

estimation asymptotics efficiency

— পুনের
সূত্র

একটি ভাল মূল্নির্ধারক জন্য,

U_{n}

$U_n$ গড় থাকা উচিত

θ

$\theta$ , প্যারামিটার আনুমানিক হচ্ছে, এবং ভ্যারিয়েন্স

U_{n}

$U_n$ করতে বিন্দুতে মিলিত হবে

0

$0$ , যে, বিতরণের

U_{n}

$U_n$ এ একটি একক পরমাণু সঙ্গে একটি অধ: পতিত বিতরণের সমকেন্দ্রি হবে

θ

$\theta$ । তবে এই রূপান্তরটি ঘটতে পারে এমন অনেকগুলি ভিন্ন উপায় রয়েছে, যেমন

U_{n} \sim U (θ - 1 / n, θ + 1 / n)

$U_n \sim U(\theta-1/n,\theta+1/n)$ বা

ইত্যাদি আমরা soubriquet আবেদন করতে ইচ্ছুকএসিম্পটোটিকভাবে স্বাভাবিকপরেরটির ক্ষেত্রে, কিন্তু না সাবেক ক্ষেত্রে।

U_{n} \sim N (θ, v / n)

$U_n\sim N(\theta,v/n)$

— দিলীপ সরোতে

দক্ষ অনুমানকারীগুলি অ্যাসেম্পোটোটিকভাবে স্বাভাবিক। en.wikipedia.org/wiki/...

— Khashaa

এই প্রশ্নটি কি "অ্যাসিপটোটিক দক্ষতা" না দিয়ে "অ্যাসিপটোটিক নরমালটি" হিসাবে আরও ভাল শিরোনাম হতে পারে? আমার পক্ষে এটি পরিষ্কার নয় যে "দক্ষতা" প্রশ্নটির একটি মূল দিক হয়ে দাঁড়ায়, কেবল যে প্রসঙ্গে "অ্যাসিপটোটিক স্বাভাবিকতা" দেখা গিয়েছিল তার চেয়ে বরং efficiency

— সিলভারফিশ

কেবলমাত্র এমএলএর অ্যাসিম্পটিক স্বাভাবিকতার প্রমাণ পরীক্ষা করতে হবে! বর্গমূল

একটি কেন্দ্রীয় সীমা উপপাদ্য একটি নমুনা গড় প্রযোজ্য করা হয়!

n

$n$

— মেগাডিথ

উত্তর:

আমরা এখানে চয়ন করতে হবে না । "নরমালাইজিং" ফ্যাক্টরটি মূলত একটি "সীমাবদ্ধ কিছুতে বৈকল্পিকতা-স্থিতিশীল" ফ্যাক্টর, যাতে নমুনার আকার অনন্তের দিকে যায় বলে অভিব্যক্তিটি শূন্যে বা অনন্ততায় না যায়, তবে সীমাতে একটি বন্টন বজায় রাখতে হয়।

সুতরাং এটি প্রতিটি ক্ষেত্রে যা হতে হবে তা হতে হবে। অবশ্যই এটা খুবই মজার অনেক ক্ষেত্রে এটা emerges যে এটি হয়েছে হতে । (তবে নীচে নীচে @ whuber এর মন্তব্যও দেখুন)। $\sqrt n$

একটি স্ট্যান্ডার্ড উদাহরণ যেখানে নরমালাইজিং ফ্যাক্টরটি পরিবর্তে হওয়া উচিত $n$ যখন আমাদের কাছে একটি মডেল থাকে $\sqrt n$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}, y_{0} = 0, t = 1, . . ., T

$y_t = \beta y_{t-1} + u_t, \;\; y_0 = 0,\; t=1,...,T$

সঙ্গে সাদা গোলমাল, এবং আমরা অজানা অনুমান সাধারণ লিস্ট স্কোয়ার দ্বারা। $u_t$ $\beta$

যদি এমন হয় যে তার সহগ প্রকৃত মান , তারপরে ওএলএসের অনুমানকারী সামঞ্জস্যপূর্ণ এবং স্বাভাবিক এ রূপান্তর করে $|\beta|<1$ হার। $\sqrt n$

তবে পরিবর্তে যদি আসল মান (যেমন আমাদের কাছে বাস্তবে একটি খাঁটি এলোমেলো পদচারণা থাকে), তবে ওএলএসের অনুমানকটি সামঞ্জস্যপূর্ণ তবে রেট তে "দ্রুত" রূপান্তরিত হবে (এটিকে কখনও কখনও "সুপারসিএসসিটিভ" অনুমানক হিসাবে বলা হয়) , আমার ধারণা, এতগুলি অনুমানকারী হার এ একত্রিত হয় $\beta=1$ $n$ )। এই ক্ষেত্রে, তার (অ-স্বাভাবিক) মধ্যে asymptotic বন্টন প্রাপ্ত, আমরাআছেস্কেল করারদ্বারা(যদি আমরা কেবল স্কেল $\sqrt n$
$(\hat \beta - \beta)$ $n$ এক্সপ্রেশনটি শূন্যে যাবে)। হ্যামিল্টন ch 17এর বিশদ রয়েছে। $\sqrt n$

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

আলেকোস, আপনি কি

মডেল হিসাবে অনুমান করা হচ্ছে তা স্পষ্ট করে বলতে পারেন (যেখানে আমি মনে করি যে আপনি

এবং পর্যবেক্ষণগুলি

ইত্যাদি সাবস্ক্রিপ্ট করা হয়েছে )। এটা যে মডেল এটি কি আপনি

OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে মূল্নির্ধারক

হারে এগোয়

y_{t} = y_{t - 1} + u_{t}, u_{0} = 0

$y_t = y_{t-1}+u_t, u_0=0$

y_{0} = 0

$y_0=0$

1, 2,

$1, 2,$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}

$y_t = \beta y_{t-1}+u_t$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

জন্য

তবে যখন

রূপান্তরটি রেট

, বা মডেল

রূপান্তরটি সর্বদা রেট

? সংক্ষেপে, "এবং

অর্থাত্ একটি খাঁটি এলোমেলো

" এর তাত্পর্যটি কী?

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

| β | < 1

$|\beta| < 1$

β = 1

$\beta=1$

n

$n$

y_{t} = β y_{t - 1} + u_{t}

$y_t = \beta y_{t-1}+u_t$

n

$n$

β = 1

$\beta=1$

— দিলীপ সরওয়াতে

ধন্যবাদ দিলিপ সরওয়াতে আপডেট করা হয়েছে। আমি বিশ্বাস করি এটি এখন পরিষ্কার।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

(+1) এটি

এর পছন্দটি লক্ষ করা সার্থক এবং শিক্ষামূলক হতে পারে

(বা

বা যা কিছু উপযুক্ত হতে পারে) অনন্য নয়। এরস্থানেআপনি যেকোনওফাংশন

ব্যবহার করতে পারেনযার জন্য

the এর সীমাবদ্ধ মান

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

n

$n$

f (n)

$f(n)$

সমান .ক্য। কেবলমাত্র এই বিস্তৃত অর্থেই

"যা যা করা উচিত তা হওয়া উচিত।"

f (n) / \sqrt{n}

$f(n)/\sqrt{n}$

f

$f$

— whuber

@Khashaa The OP asked about asymptotic efficiency, but in the process, it was revealed that the OP might had the wrong impression about "normalizing" factors. This is a more fundamental issue, so I chose to cover this in my answer. Nothing is said in my answer about efficiency.

— Alecos Papadopoulos

Perhaps it is worth mentioning in your answer that the case with

n

$n$ rather than

\sqrt{n}

$\sqrt{n}$

আপনি একটি নমুনা বোঝাতে ভেরিয়েন্স অন্তর্নিহিত সহ সঠিক পথে ছিলেন। শর্তটি পুনরায় ব্যবস্থা করুন:

\sqrt{n} (U_{n} - θ) \to N (0, v)

$\sqrt{n}(U_n - \theta) \to N(0,v)$

(U_{n} - θ) \to \frac{N (0, v)}{\sqrt{n}}

$(U_n - \theta) \to \frac{N(0,v)}{\sqrt{n}}$

U_{n} \to N (θ, \frac{v}{n})

$U_n \to N(\theta,\frac{v}{n})$

The last equation is informal. However, it's in some way more intuitive: you say that the deviation of $U_n$ from $\theta$ is becoming more like a normal distribution when $n$ increases. The variance is shrinking, but the shape becomes closer to normal distribution.

In math they don't define the convergence to the changing right hand side ( $n$ is varying). That's why the same idea is expressed as the original condition, that you gave. In which the right hand side is fixed, and the left hand side converges to it.

— Aksakal
সূত্র

You could explain how you do the "re-arrangements". Like what properties you apply.

— mavavilj