একটি মৌসুমী সময় সিরিজটি কোনও স্টেশনারি বা একটি অ-স্টেশন টাইম সিরিজ বোঝায়

Question

আমার কাছে যদি এমন কোনও সময় সিরিজ থাকে যা seasonতুপরিধিটি পেয়ে থাকে তবে এটি কী স্বয়ংক্রিয়ভাবে সিরিজটিকে অ-স্থির করে তুলবে? আমার অন্তর্দৃষ্টি (সম্ভবত বন্ধ) যে এটি হয় না।

Asonতুসত্তার অর্থ সিরিজটি ধ্রুবক মানের কাছাকাছি চলে যায় .... সাইন ওয়েভের মতো কিছু। সুতরাং এই যুক্তি দ্বারা মৌসুমী সহ একটি টাইম সিরিজ হ'ল (দুর্বল) স্থির সিরিজ (ধ্রুবক গড়)।

এটা কি ভুল? কেন?

Answer 1

Seriesতু আপনার সিরিজটি স্থির করে তোলে না। স্থিরতা আপনার ডেটা উত্পাদন প্রক্রিয়াটির ত্রুটির ক্ষেত্রে প্রযোজ্য, যেমন , যেখানে ε t ∼ N ( 0 , σ 2 ) এবং C o v [ ε s , ε t ] = σ 2 1 s = t হ'ল একটি পর্যায়ক্রমিক তরঙ্গ থাকা সত্ত্বেও স্থিতিশীল প্রক্রিয়া, কারণ ত্রুটিগুলি স্থির।$y_t=sin(t)+\varepsilon_t$$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,\sigma^2)$$Cov[\varepsilon_s,\varepsilon_t]=\sigma^21_{s=t}$

Asonতু আপনার প্রক্রিয়াটিকে স্থির করে তোলে না। একই প্রক্রিয়াটি বিবেচনা করুন তবে , এক্ষেত্রে ত্রুটির প্রকরণটি স্থির নয় এবং seasonতুসত্তার সাথে এর কোনও যোগসূত্র নেই।$\varepsilon_t\sim\mathcal{N}(0,t\sigma^2)$

Comments

আমি এই উত্তরের সাথে একমত নই। সিরিজটি দুর্বলভাবে স্থিরও নয় (ওরফে প্রশস্ত-বুদ্ধিমান স্থির) কারণ ধ্রুবক নয়। এটা কি কখনও কখনও হিসাবে উল্লেখ করা হয় সহভেদাংক -stationary কারণ সহভেদাংক cov ( ওয়াই টি 1 , ওয়াই টি 2 ) শুধু পার্থক্য উপর নির্ভর করে টন 1 - টি 2 সময় instants মধ্যে। সিরিজটি অবশ্যই শব্দের কোনও অর্থে কঠোরভাবে স্থির নয়। $E[Y_t] = \sin(t)$$\operatorname{cov}(Y_{t_1},Y_{t_2})$$t_1-t_2$

— দিলীপ সরোতে

নির্ণয়, যা এলোমেলোতার অভাব এখানে প্রাসঙ্গিক নয়; এটি স্টেশনারিটির সংজ্ঞা (বা যেহেতু সময় ধারাবাহিক লোকেরা দুর্বলভাবে স্থির বা প্রশস্ত- বোধক স্টেশনারি বোঝার জন্য স্টেশনারি ব্যবহার করে মনে হয় ) যা প্রাসঙ্গিক এবং সাধারণ সংজ্ঞা অনুসারে আপনার উত্তরটি ভুল। দেখুন, উদাহরণস্বরূপ এটি আরও সাম্প্রতিক প্রশ্ন যেখানে সমস্যাটি নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করা হয়েছে এবং সেখানে গৃহীত উত্তর (@ সিলভারফিশ দ্বারা) এখানে আপনার উত্তরের বিরোধিতা।

— দিলীপ সরোতে

একাডেমিক সংজ্ঞা বিবেচনা করে আমি দিলীপ সরওয়েতে সম্মত। ডাব্লুএসএস সংজ্ঞাটি শর্তসাপেক্ষ নয়, প্রক্রিয়াটির শর্তহীন গড়ের উপরে সংজ্ঞায়িত করা হয়। তবুও যদি আপনি দাবি করেন যে আমরা কিছু ক্ষেত্রে নিরঙ্কুশ প্রবণতাটি সরিয়ে দিতে পারি, সুতরাং আমরা উপসংহারে আসতে পারি যে কোনও প্রক্রিয়া স্থির, একই যুক্তিতে আমি দাবি করতে পারি যে এলোমেলো পদচারনা স্থির কারণ আমি এটিকে আলাদা করতে পারি এবং একটি স্থিতিশীল প্রক্রিয়া অর্জন করতে পারি। তবে আমরা জানি যে এটি একটি ভুল মোচড়।

— ক্যাগডাস ওজজেঙ্ক

@ আকসাকাল আপনি যা পড়ছেন তা সঠিকভাবে পড়ছেন না। আমি দাবি করি না যে এলোমেলো হাঁটা স্থির is আমি বলেছিলাম যে আপনি দাবি করতে পারবেন না যে কোনও প্রক্রিয়া স্থির কারণ এটির একটি পরিবর্তিত সংস্করণ স্থির। এলোমেলো পদচারনা স্থির নয় কারণ এর শর্তহীন বৈকল্পিকতা বৃদ্ধি পাচ্ছে, তবে আমরা যদি আপনার কন্ডিশনিংয়ের যুক্তি অনুসরণ করি তবে এর স্থির শর্তসাপেক্ষ বৈকল্পিকতা রয়েছে। সাধারণভাবে আপনি ডাব্লুএসএসের সংজ্ঞায় ভুল।

— ক্যাগডাস ওজজেঙ্ক

আপনি সাইড ট্র্যাকিং। আপনি কোনও প্রক্রিয়া ট্রেন্ডকে স্টেশনারি, ডিফারেশন স্টেশনারি, ইত্যাদি কল করতে পারেন, তবে সেই প্রক্রিয়া স্থিরতার আনুষ্ঠানিক সংজ্ঞা বিবেচনা করে স্থিতিশীল নয়। আপনি ভুল এবং এটিকে একটি পিসিং প্রতিযোগিতায় পরিণত করছেন। যে কোনও সিগন্যাল প্রসেসিং বই খুলুন আপনি সংজ্ঞাটি পাবেন যেমন এটি একাডেমিতে ব্যবহৃত হয়। শুধু চুষে দাও।

— ক্যাগডাস ওজজেঙ্ক

Answer 2

সময়ের সাথে স্থিতিশীল থাকা একটি মৌসুমী প্যাটার্নটি এই সিরিজটিকে স্থির করে তোলে না। একটি অ-স্থিতিশীল মৌসুমী প্যাটার্ন, উদাহরণস্বরূপ একটি মৌসুমী এলোমেলো হাঁটা, ডেটাটিকে অ-স্থির করে তুলবে।

সম্পাদনা করুন (নতুন উত্তর এবং মন্তব্যের পরে)

একটি স্থিতিশীল মৌসুমী প্যাটার্ন এই অর্থে স্থির নয় যে সিরিজটির গড় acrossতুতে পৃথক হবে এবং তাই সময়ের উপর নির্ভর করে; তবে এটি স্থিতিশীল যে আমরা বিভিন্ন বছরে একই মাসের জন্য একই গড় আশা করতে পারি।

একটি স্থিতিশীল মৌসুমী প্যাটার্নটি চক্রোস্টেশনারি প্রক্রিয়া , যেমন, পর্যায়ক্রমিক গড় এবং একটি পর্যায়ক্রমিক স্বতঃসংশোধনের ক্রিয়াকলাপের ধারণার সাথে খাপ খায় ।

উপরেরগুলি একটি অ-স্থিতিশীল মৌসুমী প্যাটার্নের জন্য প্রযোজ্য নয়।

Comments

সাইক্লোস্টেশনারি প্রক্রিয়াগুলির ধারণাটি আনার জন্য +1

— দিলিপ সরওতে

Answer 3

আইএমএইচও, অবিচ্ছিন্ন seasonতু, সংজ্ঞা অনুসারে এটি এক প্রকার অ-স্থিরতা: aতু প্রক্রিয়াটির গড় theতুর সাথে পরিবর্তিত হয়, E [z (t * s + j)] = f (j), যেখানে s এর সংখ্যা asonsতু, j একটি নির্দিষ্ট মরসুম (j = 1, ..., s), এবং টি নির্দিষ্ট সময়কালে (সাধারণত একটি বছর)। সুতরাং, E [y (t)] = E [sin (t) + u (t)] = sin (t) স্থিতিশীল গড় নয়, যদিও এটি নির্বিচারক: আপনি বিভিন্ন উপায়ে পর্যবেক্ষণকে গ্রুপ করতে পারেন।

লুইস

Comments

+1 আমি আপনার বক্তব্যের সাথে একমত যে seasonতুজাততা এক প্রকার অ-স্থিরতা।

— দিলিপ সরোতে