এটি থেকে এমন একটি বিতরণকে কীভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় যা অন্য পূর্বনির্ধারিত বিতরণের একটি অঙ্কনের সাথে সম্পর্কিত?

আমি একটি দৈব চলক বিতরণের কীভাবে সংজ্ঞায়িত করবো যেমন থেকে ড্র করে পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে সঙ্গে , যেখানে ক্রমবর্ধমান বণ্টনের ফাংশনের সঙ্গে একটি ডিস্ট্রিবিউশন থেকে একটি একক ড্র হয় ? $Y$ $Y$ $\rho$ $x_1$ $x_1$ $F_{X}(x)$

— OctaviaQ
সূত্র

নিম্নলিখিত প্রশ্নাগুলি দৃ strongly়ভাবে সম্পর্কিত এবং আগ্রহের বিষয়: কীভাবে সংযুক্ত র্যান্ডম সংখ্যার উত্পন্ন করা যায় (প্রদত্ত অর্থ ভেরিয়েন্স এবং পারস্পরিক সম্পর্কের ডিগ্রি) এবং বিদ্যমান ভেরিয়েবলের সাথে সংজ্ঞায়িত পারস্পরিক সম্পর্কযুক্ত একটি এলোমেলো ভেরিয়েবল জেনারেট করতে হবে ।

— গুং - মনিকা পুনরায়

আপনি এটি একটি ডেটা উত্পন্নকরণ ব্যবস্থার ক্ষেত্রে সংজ্ঞা দিতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, যদি এবং $X \sim F_{X}$

Y = ρ X + \sqrt{1 - ρ^{2}} Z

$Y = \rho X + \sqrt{1 - \rho^{2}} Z$

যেখানে এবং স্বাধীন , তারপর, $Z \sim F_{X}$ $X$

c o v (X, Y) = c o v (X, ρ X) = ρ \cdot v a r (X)

${\rm cov}(X,Y) = {\rm cov}(X, \rho X) = \rho \cdot {\rm var}(X)$

এছাড়াও মনে রাখবেন যে যেহেতু এর সমান বিতরণ রয়েছে । অতএব, ${\rm var}(Y) = {\rm var}(X)$ $Z$ $X$

c o r (X, Y) = \frac{c o v (X, Y)}{\sqrt{v a r (X)^{2}}} = ρ

${\rm cor}(X,Y) = \frac{ {\rm cov}(X,Y) }{ \sqrt{ {\rm var}(X)^{2} } } = \rho$

আপনার কাছ থেকে তথ্য তৈরি করতে পারেন তাই আপনি যদি , আপনি একটি variate, তৈরি করতে পারেন , একটি নির্দিষ্ট পারস্পরিক সম্পর্ক আছে সঙ্গে । তবে নোট করুন, তবে এর প্রান্তিক বিতরণ কেবল be বিশেষ ক্ষেত্রে থাকবে যেখানে the হল সাধারণ বিতরণ (বা অন্য কোনও সংযোজনীয় বিতরণ)। এটি সাধারণত বিতরণ করা ভেরিয়েবলগুলির পরিমাণগুলি সাধারণ হওয়ার কারণে হয়; এটি বিতরণের কোনও সাধারণ সম্পত্তি নয়। সাধারণ ক্ষেত্রে, আপনাকে নিজেরাই to এর সাথে সম্পর্কিত ঘনত্বের (যথাযথভাবে মাপা) কনভোলিউশন গণনা করে এর বিতরণ গণনা করতে হবে । $F_{X}$ $Y$ $(\rho)$ $X$ $Y$ $F_{X}$ $F_{X}$ $Y$ $F_{X}$

— ম্যাক্রো
সূত্র

+1 খুব সুন্দর উত্তর। Nitpick: শেষ লাইনে আপনি বিভিন্ন বস্তু একত্র পাকান প্রয়োজন ছোটো সংস্করণ এর ।

F_{X}

$F_X$

— হোয়বার

অনেক ধন্যবাদ, ম্যাক্রো। কেবল কিছু স্পষ্ট করার জন্য - আপনি আপনার শেষ অনুচ্ছেদে বলতে চাইছেন যে আপনাকে rh * X কে স্কয়ার্ট (1 - rho ^ 2) * এক্স দিয়ে বোঝাতে হবে? (দুঃখিত, এই বিশেষ মন্তব্যে কাজ করার জন্য আমি কোনও ফর্ম্যাটিং, এমনকি এইচটিএমএলও পেতে পারি না)

— অক্টাভিয়াকিউ

ρ X

$\rho X$

\sqrt{1 - ρ^{2}} X

$\sqrt{1 - \rho^{2}} X$

একটি দীর্ঘ সময় কিন্তু ... কীভাবে এটি করা যায় তার ধারণা, ওয়াইয়ের প্রান্তিক বিতরণও কার্যকর করে?

— জুলিয়েন আরবানো