কোনটি দ্রুত, গড় বা মধ্যমা রূপান্তর করে?

যদি আমি এন (0,1) থেকে আইড ভেরিয়েবলগুলি আঁকি, তবে গড় বা মধ্যকটি আরও দ্রুত রূপান্তরিত হবে? কত দ্রুত?

আরও সুনির্দিষ্ট হওয়ার জন্য, এন (0,1) থেকে আঁকা আইড ভেরিয়েবলের ক্রম হতে দিন। নির্ধারণ করুন , এবং মধ্যমা হতে । কোনটি 0 দ্রুত, বা ? $x_1, x_2, \ldots$ $\bar{x}_n = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i$ $\tilde{x}_n$ $\{x_1, x_2, \ldots x_n\}$ $\{\bar{x}_n\}$ $\{\tilde{x}_n\}$

দ্রুত রূপান্তরিত করার অর্থ কী তা নিয়ে সংক্ষিপ্ততার জন্য: অস্তিত্ব আছে? যদি তাই হয়, এটা কি? $\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$

normal-distribution mean median

— জোশ ব্রাউন ক্র্যামার
সূত্র

আপনি কি জনসংখ্যার প্যারামিটারের সাথে সম্মতি রেখে বিন্দু অনুমানের সম্ভাবনা রূপান্তর সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন? অথবা আপনি কোনও এলোমেলো ভেরিয়েবল বিতরণে রূপান্তর সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন?

— রায়ান সিমন্স

"দ্রুত 0 তে রূপান্তরিত করে" আপনি কী বোঝাতে চান "যার মধ্যে কম অ্যাসিপটোটিক বৈকল্পিক আছে" বা অন্য কিছু?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেেন_ বি কিছু পরিমাণে এটি একটি বাস্তব সমস্যার দ্বারা অনুপ্রাণিত: মিডল বিদেশীদের তুলনায় আরও দৃust়, সুতরাং মনে হয় যে নমুনার আকারটি বাড়ার সাথে সাথে গড়ের চেয়ে আরও দ্রুত রূপান্তরিত করা উচিত। এই পরিস্থিতিতে রূপান্তর হারটি প্রকাশের সর্বোত্তম উপায় কী তা আমি সত্যিই জানি না। সংক্ষিপ্ততার জন্য, আমি জিজ্ঞাসা করতে পারি যে

lim_{n \to \infty} V a r ({\bar{X}}_{n}) / V a r ({\tilde{X}}_{n})

$\lim_{n \to \infty} Var(\bar{X}_n)/Var(\tilde{X}_n)$ এবং যদি তাই হয় তবে এটি কী।

— জোশ ব্রাউন ক্র্যামার

যদি ডেটাটিকে সত্যিকার অর্থে একটি সাধারণ বিতরণ থেকে নমুনা দেওয়া হয়, তবে বহিরাগতরা অত্যন্ত বিরল - এত বিরল যে গড়ের প্রভাবটি নমুনাকে জনসংখ্যার সবচেয়ে দক্ষ অনুমান হিসাবে বোঝায়। তবে মিডিয়াকে প্রতিযোগিতামূলক করে তুলতে আপনার আলাদা আলাদা ভারী লেজের দরকার নেই। আপনি যে অনুপাতটি উল্লেখ করেছেন তা অবশ্যই 0.63 এর কাছাকাছি হবে

— Glen_b -Rininstate Monica

গড় এবং মাঝারি একই, এই বিশেষ ক্ষেত্রে। এটি পরিচিত যে মিডিয়ান গড় হিসাবে 64% দক্ষ, সুতরাং গড়টি রূপান্তর করতে আরও দ্রুত। আমি আরও বিশদ লিখতে পারি তবে উইকিপিডিয়া আপনার প্রশ্নের সাথে সঠিকভাবে ডিল করে।

— ইয়ার দাওন
সূত্র

আপনার কাছে প্রশংসাপত্র আছে?

— জোশ ব্রাউন ক্র্যামার

ল্যাপ্লেস, পিএসডি (1818) ডুক্সিয়াম প্রেরণা é লা থোরি বিশ্লেষক ডেস প্রাবিলিটেস, প্যারিস, কুরিয়ার - ল্যাপ্লেস মধ্যম এবং মধ্যম উভয়ের জন্য অ্যাসিম্পটোটিক বিতরণ দেয়। উপর মধ্যমা ভ্যারিয়েন্স উপর আরও দেখুন অধ্যায় উইকিপিডিয়া

— Glen_b -Reinstate মনিকা

@ গ্লেন_বি: (+1) চূড়ান্ত রেফারেন্স !!!

— শি'ান

@ গ্লেন_ বি হ্যাঁ এটি একটি মহাকাব্যিক প্রতিক্রিয়া ছিল, আমি বেশ শক্তভাবে হেসেছিলাম। তার জন্য ধন্যবাদ!

— user541686

@ xi'an আপনি কি বোঝাতে চেয়েছিলেন যে গড় এবং মাঝারিটি একই পরিমাণে?

— ইয়ার দাওন