অসমমিতিক নাল বিতরণ সহ একটি দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষায় পি-মান

Question

আমার পরিস্থিতি নিম্নরূপ: আমি একটি মন্টে-কার্লো অধ্যয়নের মাধ্যমে একটি আনুমানিক প্যারামিটারের পরিসংখ্যানগত তাৎপর্যের জন্য দুটি পৃথক পরীক্ষার মূল্যগুলির তুলনা করতে চাই নালটি "কোনও প্রভাব নয় - প্যারামিটারটি শূন্য", এবং অন্তর্নিহিত বিকল্পটি " প্যারামিটার শূন্য নয় ")। টেস্ট এ হ'ল নালীর নীচে সমান বৈকল্পিক সহ স্ট্যান্ডার্ড "স্বতন্ত্র দ্বি-নমুনা টি-টেস্ট টেস্ট টেস্ট" । $p$

টেস্ট বি আমি নিজেই তৈরি করেছি। এখানে, নাল বিতরণ ব্যবহৃত হয় একটি অসম্পূর্ণ জেনেরিক বিযুক্ত বিতরণ। তবে রোহাতগি ও সালেহে আমি নীচের মন্তব্যটি পেয়েছি (2001, দ্বিতীয় সংস্করণ, পৃষ্ঠা 462)

"যদি বিতরণটি প্রতিসম নয়, ভ্যালু দ্বিমুখী ক্ষেত্রে ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়নি, যদিও অনেক লেখক একতরফা মূল্যকে দ্বিগুণ করার পরামর্শ দিয়েছেন"$p$$p$ ।

লেখকরা এগুলি নিয়ে আরও আলোচনা করেন না, বা একতরফা মূল্যকে দ্বিগুণ করার জন্য "অনেক লেখকের পরামর্শ" নিয়েও তারা মন্তব্য করেন না । (এটি প্রশ্নটি তৈরি করে " কোন দিকে মূল্য দ্বিগুণ ? এবং কেন এই দিকটি এবং অন্যটি নয়?)$p$$p$

এই পুরো বিষয়টি নিয়ে আমি আর কোনও মন্তব্য, মতামত বা ফলাফল খুঁজে পাচ্ছিলাম না। আমি বুঝতে পারি যে অসম্পূর্ণ বিতরণ সহ যদিও আমরা প্যারামিটারের মান সম্পর্কে নাল অনুমানের চারপাশে একটি অন্তর্বর্তী প্রতিসাম্য বিবেচনা করতে পারি, তবে আমাদের সম্ভাবনা ভর বন্টনের দ্বিতীয় সাধারণ প্রতিসাম্য থাকবে না। তবে আমি বুঝতে পারি না কেন এটি ভ্যালুটিকে "ভাল-সংজ্ঞায়িত" করে না। ব্যক্তিগতভাবে, মূল্নির্ধারক এর মানের জন্য নাল হাইপোথিসিস প্রায় একটি বিরতি প্রতিসম ব্যবহার করে আমি কোন দেখতে definitional$p$"নাল ডিস্ট্রিবিউশনের সীমানার সমান বা এই ব্যবধানের বাইরে এক্সএক্সের মান নির্ধারণের সম্ভাবনা বলার ক্ষেত্রে সমস্যা"। একদিকে যেমন সম্ভাবনা ভর অন্যদিকে সম্ভাব্যতা ভর থেকে পৃথক হবে যে সত্য, ঝামেলা কারণ হিসাবে প্রদর্শিত হবে না, অন্তত আমার উদ্দেশ্যে। তবে রোহাতগি ও সালেহ এমন কিছু জানেন যা আমি জানি না এর চেয়ে এটি আরও সম্ভাব্য।

সুতরাং এটি আমার প্রশ্ন: নাল ডিস্ট্রিবিউশন সমান্তরিত না হলে দ্বিমুখী পরীক্ষার ক্ষেত্রে ভ্যালুটি (বা হতে পারে) "ভালভাবে সংজ্ঞায়িত করা যায় না"?$p$

সম্ভবত একটি গুরুত্বপূর্ণ নোট: আমি বিষয়টি আরও ফিশেরিয়ান চেতনায় পৌঁছেছি, আমি নেইমন-পিয়ারসন অর্থে কোনও কঠোর সিদ্ধান্তের নিয়ম নেওয়ার চেষ্টা করছি না। অনুমানগুলি তৈরি করতে অন্য কোনও তথ্যের পাশাপাশি ভ্যালু তথ্য ব্যবহার করার জন্য আমি এটি পরীক্ষার ব্যবহারকারীর উপর ছেড়ে দিই ।$p$

Comments

সম্ভাবনা-ভিত্তিক ("ফিশারিয়ান") এবং এলআর-ভিত্তিক (এনপি) পদ্ধতির পাশাপাশি, অন্য একটি পদ্ধতি বিবেচনা করে যে কীভাবে সংক্ষিপ্ত আত্মবিশ্বাসের অন্তর পেতে হবে এবং হাইপোথিসিস পরীক্ষার জন্য সেগুলি ব্যবহার করে। এটি সিদ্ধান্তের তত্ত্বের (এবং এর পদ্ধতিগুলি ব্যবহার করে) আত্মায় করা হয়, যেখানে ক্ষতির কার্যের মধ্যে দৈর্ঘ্য অন্তর্ভুক্ত করা হয়। পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির ইউনিমোডাল প্রতিসাম্য বিতরণের জন্য, সুস্পষ্টতম সংক্ষিপ্ততম অন্তরগুলি প্রতিসম অন্তরগুলি (মূলত "একতরফা পরীক্ষার পি-মান দ্বিগুণ করা)" ব্যবহার করে প্রাপ্ত হয়। স্বল্পতম দৈর্ঘ্যের অন্তরগুলি পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে: সুতরাং এগুলি ফিশেরিয়ান হতে পারে না।

— শুশুক

আমি ভাবছিলাম যে এখানে পোস্ট করা উত্তরগুলি বিটা বিতরণেও প্রযোজ্য কিনা। ধন্যবাদ।

— জেএলটি

@ জেএলটি: হ্যাঁ, কেন নয়?

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

Answer 1

যদি আমরা 2x2 নির্ভুল পরীক্ষার দিকে নজর রাখি এবং এটি আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি হিসাবে গ্রহণ করি, তবে "আরও চরম" কোনটি সম্ভবত 'নিম্ন সম্ভাবনা' দ্বারা পরিমাপ করা যেতে পারে। (অ্যাগ্রেস্তি [১] 2x2 ফিশার সঠিক পরীক্ষার ক্ষেত্রে এই ক্ষেত্রে দুটি লেজযুক্ত পি-ভ্যালু গণনা করার জন্য বিভিন্ন লেখকের বেশ কয়েকটি পদ্ধতির উল্লেখ করেছেন , যার মধ্যে এই পদ্ধতির বিশেষত 'সর্বাধিক জনপ্রিয়' হিসাবে আলোচিত তিনটির মধ্যে একটি।)

অবিচ্ছিন্ন (অবিবাহিত) বিতরণের জন্য, আপনি কেবলমাত্র আপনার নমুনার মানের মতো একই ঘনত্বের সাথে অন্য লেজের মধ্যে বিন্দুটি সন্ধান করেন এবং অন্য লেজের সমান বা নিম্ন সম্ভাবনা সহ সমস্ত কিছু আপনার পি-মান হিসাবে গণনা করা হয়।

লেজগুলিতে মনোটোনিকভাবে বিতর্কিত বিতরণগুলির জন্য, এটি প্রায় সহজ as আপনি কেবলমাত্র আপনার নমুনার তুলনায় সমান বা নিম্ন সম্ভাবনার সাথে সমস্ত কিছু গণনা করুন, যা আমি যোগ করা অনুমানগুলি দিয়েছিলাম ("লেজ" শব্দটি ধারণার সাথে উপযুক্ত করে তোলার জন্য) এটি কার্যকর করার একটি উপায় দেয়।

আপনি যদি এইচপিডি অন্তরগুলির সাথে পরিচিত হন (এবং আবারও আমরা সর্বজনীনতার সাথে আচরণ করছি), এটি মূলত আপনার নমুনা পরিসংখ্যান দ্বারা একটি পুচ্ছের সাথে আবদ্ধ একটি উন্মুক্ত এইচপিডি অন্তরের বাইরে সমস্ত কিছু গ্রহণ করার মতো।

[পুনরাবৃত্তি করা - এটি আমরা এখানে সমান নালার নীচে সম্ভাবনা।]

সুতরাং অন্তত ইউনিমোডাল ক্ষেত্রে, ফিশারের সঠিক পরীক্ষা অনুকরণ করা এবং এখনও দুটি লেজ সম্পর্কে কথা বলা যথেষ্ট সহজ বলে মনে হয়।

তবে, আপনি সম্ভবত এইভাবে ফিশারের সঠিক পরীক্ষার অনুপ্রেরণাটি উত্থাপন করার উদ্দেশ্যে নাও থাকতে পারেন।

তাই এই মুহুর্তের জন্য কিছু 'কীভাবে, বা আরও চরম' তৈরি করে তোলে তার ধারণার বাইরে চিন্তা করা যাক, নেইমেন-পিয়ারসন জিনিসের শেষের দিকে আরও কিছুটা এগিয়ে চলুন। এটা তোলে (আগে আপনি পরীক্ষা!) সেট করতে কিছু জেনেরিক পর্যায়ে পরিচালিত একটি পরীক্ষার জন্য প্রত্যাখ্যানের অঞ্চল সংজ্ঞা সম্পর্কে সাহায্য করতে পারেন (আমি বলতে চাচ্ছি তুমি কি আক্ষরিক কম্পিউট এক আছে, ঠিক কিভাবে আপনি এক গনা হবে)। যত তাড়াতাড়ি আপনি করবেন, আপনার ক্ষেত্রে দুটি লেজযুক্ত পি-মানগুলি গণনা করার উপায়টি স্পষ্ট হয়ে উঠতে হবে।$\alpha$

সাধারণ সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষার বাইরেও যদি কেউ পরীক্ষা চালাচ্ছে তবে এই পদ্ধতির মূল্যবান হতে পারে। কিছু অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, অসম্পূর্ণ ক্রমশক্তি পরীক্ষায় পি-মানগুলি কীভাবে গণনা করা যায় তা নির্ধারণ করা জটিল ... তবে আপনি যদি প্রথমে প্রত্যাখ্যানের নিয়ম সম্পর্কে ভাবেন তবে এটি প্রায়শই সরল হয়ে যায়।

বৈকল্পিকের এফ-টেস্টগুলির সাথে, আমি লক্ষ্য করেছি যে "ডাবল ওয়ান লেজ পি-ভ্যালু" আমি সঠিক পদ্ধতির হিসাবে যা দেখছি তার থেকে বেশ আলাদা পি-মান দিতে পারে। [আপনি কোন গ্রুপকে "নমুনা 1" বলছেন তা বিবেচনা করা উচিত নয় বা আপনি বড় বা ছোট সংখ্যায় পৃথক রূপটি রেখেছেন কিনা should]

[1]: অ্যাগ্রেস্তি, এ। (1992),
কন্টিজেন্সি টেবিল
স্ট্যাটিস্টিকাল সায়েন্সের জন্য একটি সমীক্ষার অবলম্বন , ভলিউম। 7 , নং 1. (ফেব্রুয়ারি), পৃষ্ঠা 131-153।

Comments

সিটিডি ... আমরা যদি সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষা করে থাকি তবে সম্ভাবনা অনুপাতটি সর্বদা এক-লেজযুক্ত থাকে তবে আমরা যদি কিছু পরিসংখ্যানের উপর ভিত্তি করে সমমানের দুটি টেইলড টেস্ট তৈরি করি তবে আমরা "আরও চরম" চিহ্নিত করার জন্য আরও কম সম্ভাবনার অনুপাতের দিকে তাকিয়ে থাকি

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

এক-লেজযুক্ত পি-মান দ্বিগুণ করার কারণে দুটি এক-লেজযুক্ত পরীক্ষা চালানোর জন্য বোনফেরনির সংশোধন হিসাবে রক্ষা করা যেতে পারে। সর্বোপরি, একটি দ্বি-পুচ্ছ পরীক্ষা অনুসরণ করার পরে, আমরা সাধারণত নাল সত্যের বিষয়ে যে সন্দেহ সন্দেহ পোষণ করি সেটিকে আরও একটি অনুমানের পক্ষপাত হিসাবে বিবেচনা করতে খুব ঝোঁক, যার দিকনির্দেশনা ডেটা দ্বারা নির্ধারিত হয়।

— Scortchi - পুনর্বহাল মনিকা

@ অ্যালোকোস একটি প্রতিসম পছন্দকে ন্যায়সঙ্গত করার পক্ষে এটি যথেষ্ট সহজ! আমি এটি দেখতে খুব কষ্ট পেয়েছি যে আমি যেটা লিখেছি তা প্রতিলিপি হিসাবে প্রস্তাবিত হিসাবে আপনি কীভাবে পড়তে চেয়েছিলেন তা কোনওভাবেই বৈধ জিনিস ছিল না (সেই পছন্দটি আমি প্রত্যাখ্যানের নিয়ম সম্পর্কে যে আলোচনা দিয়েছিলাম তা দিয়ে আচ্ছাদিত - আপনি সহজেই প্রতিসাম্য গঠন করতে পারেন প্রত্যাখ্যান বিধি)। আমার উত্তরের প্রথম অংশটি ফিশার সম্পর্কিত প্রশ্নের অংশটি সাড়া দিচ্ছিল। আপনি যদি ফিশার সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেন, তবে ফিশার অনুরূপ পরিস্থিতিতে কী করেছিলেন তার উপর ভিত্তি করে ফিশার কী করতে পারে বলে মনে হচ্ছে তা নিয়ে আলোচনা করা উচিত নয়? আপনি আমার প্রতিক্রিয়াটিকে তার চেয়ে বেশি বলে বলে ব্যাখ্যা করছেন বলে মনে হচ্ছে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ অ্যালোকোস বিশেষত, আমি ফিশার, বা নেইমন পিয়ারসনের পদ্ধতির পক্ষে যাচ্ছি না (আমরা সম্ভবত সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষার কথা বলছি বা কেবল অনুমানের পরীক্ষার বিষয়ে কথা বলছি না), বা আমাকে বাদ দেওয়া কিছুও ভুল হতে পারে এমন পরামর্শ দেওয়ার চেষ্টা হিসাবে আপনি আমাকে বিবেচনা করবেন না? । আপনি নিজের প্রশ্নে উত্থাপন করছেন বলে মনে হচ্ছিল আমি কেবল কয়েকটি বিষয় নিয়ে আলোচনা করছি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

শেষ পর্যন্ত, হ্যাঁ ফিশারের পদ্ধতির সম্পর্কে ঝরঝরে বিষয় হ'ল এটি বিকল্প ব্যতিরেকেও পি-ভ্যালুতে পৌঁছানোর একটি খুব বুদ্ধিমান উপায় দেয়। তবে আপনার যদি আগ্রহের নির্দিষ্ট বিকল্প থাকে, আপনি সেই বিকল্পগুলির কাছে কমপক্ষে আপনার প্রত্যাখ্যান অঞ্চলকে লক্ষ্য করতে পারেন যেখানে বিকল্পগুলি আপনার নমুনাগুলিটিকে প্রত্যাখ্যান অঞ্চল হিসাবে রাখে sample একটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান, টি, এটি অর্জনের একটি সুবিধাজনক উপায়, সংক্ষেপে এটি প্রতিটি পয়েন্টের সাথে একক সংখ্যাকে যুক্ত করে (আমাদের টি দ্বারা পরিমাপক একটি 'আরও চরম' প্রদান করে)। ... সিটিডি

— গ্লেন_ বি -রাইনস্টেট মনিকা

Answer 2

$S$$T$$S$$T=|S|$

$t=\min(\Pr_{H_0}(S<s),\Pr_{H_0}(S>s))$$S$$2t$

$S$$S$$T=f_S(S)$$X$$1.66$$-1.66$

$$p=\Pr(X > 1.66) +\Pr(X<-1.66)=0.048457+0.048457=0.09691.$$ $Y$$\mathrm{e}^{1.66}=5.2593$$0.025732$$=\mathrm{e}^{-3.66}$ $$p=\Pr(Y>5.2593) +\Pr(Y<0.025732)=0.048457+0.00012611=0.04858.$$

নোট করুন যে ক্রমবর্ধমান বিতরণ ফাংশনগুলি অর্ডার-সংরক্ষণ ট্রান্সফর্মেশনগুলিতে অদলবদল, সুতরাং উপরের উদাহরণে সর্বনিম্ন পি-মান দ্বিগুণ করার ফলে দেয়

$$\begin{align}p=2t&=2\min(\Pr(X<1.66),\Pr(X>1.66))\\&=2\min(\Pr(Y<5.2593),\Pr(Y>5.2593))\\&=2\min(0.048457,0.951543)\\&=2\times 0.048457=0.09691.\end{align}$$

এই উত্তরের একধরনের সিক্যুয়েল, পরীক্ষা নির্মাণের এমন কিছু নীতিগুলি নিয়ে আলোচনা করা হয়েছে যেখানে বিকল্প অনুমানটি স্পষ্টভাবে বর্ণিত হয়েছে, এখানে পাওয়া যাবে ।

$S$

$$p_\mathrm{L} = \Pr_{H_0}(S\leq s)$$ $$p_\mathrm{U} = \Pr_{H_0}(S\geq s)$$

নিম্ন ও উপরের এক-লেজযুক্ত পি-মানগুলির জন্য, দুটি-লেজযুক্ত পি-মানটি দেওয়া হয়

$$\Pr(T\leq t) = \begin{cases} p_\mathrm{L} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{U} \leq p_\mathrm{L}) & \text{when}\ p_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}\\ p_\mathrm{U} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}) & \text{otherwise} \end{cases}$$

$2t$

Comments

কি শান্তি. এটি একটি খুব ভাল পয়েন্ট, +1। তাহলে আপনার পরামর্শ কি? এছাড়াও, আমি কি এই স্বতন্ত্রতাকে পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির বিভিন্ন (এই ক্ষেত্রে অন্তর্নিহিত) পছন্দগুলির সাথে সম্পর্কিত হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারি?

— অ্যামিবা

@ অ্যামিবা: টাইপো নয়! এবং আপনি যখন 1.66 পর্যবেক্ষণ করেন আপনি সর্বনিম্ন 0.952 এবং 0.048 নিন। যদি আপনি প্রকৃতপক্ষে -3.66 পর্যবেক্ষণ করেন তবে এটি সর্বনিম্ন 0.0001 এবং 0.9999 হবে।

— Scortchi - পুনর্বহাল মনিকা

@ স্কোর্টচি আমি সবেমাত্র গ্লেন_ব এর উত্তর গ্রহণ করেছি কারণ সংকীর্ণ অর্থে এটি আমার কাছে আরও "দরকারী" ছিল। তবে আপনারা আমাকে এই ভাবনার ফাঁদ এড়াতে সাহায্য করেছিলেন যে "এটির মধ্যে যা আছে তা", যা ভবিষ্যতের ঝুঁকির জন্য একটি দুর্দান্ত বীমা নীতি। আবার ধন্যবাদ.

— এলেকোস পাপাদোপল্লোস

@ স্কোর্টচি আমাকে একমত হতে হবে; আমার প্রতিক্রিয়া একটি বরং সরল ও একতরফা দৃষ্টিভঙ্গি নিয়েছে এবং আমার উত্তরটি যোগ্য, প্রসারিত এবং ন্যায়সঙ্গত হওয়া উচিত। আমি সম্ভবত এটি বিভিন্ন পর্যায়ে করব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেন_বি: ধন্যবাদ, আমি এটির অপেক্ষায় রয়েছি স্কোর পরীক্ষা এবং সাধারণীকরণের সম্ভাবনা অনুপাতের পরীক্ষাগুলি কীভাবে বিভিন্ন উত্তর দেয় (তা সাধারণভাবে) তা দেখানোর জন্যও আমি আমার প্রসারিত করতে চাই; & নিরপেক্ষ পরীক্ষাগুলির তত্ত্বটি অবশ্যই এই প্রসঙ্গে উল্লেখ করার মতো (তবে আমি এটি সবেই মনে করতে পারি)।

— Scortchi - পুনর্বহাল মনিকা