টি-পরীক্ষার স্বাভাবিকতা অনুমান সম্পর্কে প্রশ্ন

Question

টি-টেস্টের জন্য, বেশিরভাগ পাঠ্য অনুসারে এমন একটি ধারণা রয়েছে যে জনসংখ্যার ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয়। আমি কেন দেখছি না। কোনও টি-টেস্টের জন্য কেবল নমুনার মাধ্যমের নমুনা বন্টন সাধারণত বিতরণ করা প্রয়োজন, এবং জনসংখ্যার নয়?

যদি এমনটি হয় যে টি-টেস্টের চূড়ান্তভাবে নমুনা বিতরণে স্বাভাবিকতা প্রয়োজন, জনসংখ্যা কোনও বিতরণের মতো দেখতে পারে, তাই না? যতক্ষণ না কোনও যুক্তিসঙ্গত নমুনার আকার থাকে। এটি কি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা তত্ত্বটি বলে না?

(আমি এখানে এক-নমুনা বা স্বতন্ত্র নমুনা টি-পরীক্ষার দিকে উল্লেখ করছি)

Comments

ঠিক আছে, নমুনাটির অর্থ এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে কেবল তখনই স্বাভাবিক হতে পারে যদি একক অংশগুলিও স্বাভাবিক থাকে। তবে আপনি ঠিক বলেছেন: টি-পরীক্ষাটি asympototically nonparametric (কোনও সাধারণ বিতরণ নয়), তবে এখনও গ্রুপ ভেরিয়েন্সগুলির মধ্যে (দ্বি-নমুনা পরিস্থিতিতে) একই এবং বিদ্যমান থাকতে হবে।

— মাইকেল এম

গ্রুপ-বৈকল্পিক একইরকম হয়ে, আপনি কি বৈকল্পিকের এককতার অনুমানের কথা উল্লেখ করছেন? যদি তাই হয় তবে এর জন্য ওয়েলচের টি-টেস্ট সঠিক, সঠিক?

— পিটার ন্যাশ

হ্যাঁ অবশ্যই. যদি ওয়েলকের স্বাধীনতার সংশোধিত ডিগ্রি অনন্ত হয়ে যায়, তবে তার পদ্ধতিটিও বিতরণ মুক্ত হবে (যদিও উদ্ধৃতি প্রয়োজন ...))

— মাইকেল এম

Answer 1

টি-টেস্টের জন্য, বেশিরভাগ পাঠ্য অনুসারে এমন একটি ধারণা রয়েছে যে জনসংখ্যার ডেটা সাধারণত বিতরণ করা হয়। আমি কেন দেখছি না। কোনও টি-টেস্টের জন্য কেবল নমুনার মাধ্যমের নমুনা বন্টন সাধারণত বিতরণ করা প্রয়োজন, এবং জনসংখ্যার নয়?

টি-স্ট্যাটিস্টিক উভয় এলোমেলো ভেরিয়েবলের দুটি অনুপাত নিয়ে গঠিত। এটিতে কেবল একটি সংখ্যক থাকে না।

টি-স্ট্যাটিস্টিকের টি-ডিস্ট্রিবিউশন হওয়ার জন্য, আপনার কেবল নমুনাটির সাধারণ বন্টন হওয়ার দরকার নেই। আপনারও দরকার:

• যে হর এ ধরনের হতে পারে, *$s$$s^2/\sigma^2 \sim \chi^2_d$

• যে সংখ্যার এবং ডিনোমেনেটরটি স্বাধীন হবে।

* (মান নির্ভর যা পরীক্ষার - এক-নমুনা আমরা আছে )$d$$t$$d=n-1$

এই তিনটি জিনিসই সত্য হওয়ার জন্য, আপনার প্রয়োজন মূল তথ্যটি সাধারণত বিতরণ করা হয়।

যদি এমনটি হয় যে টি-টেস্টের চূড়ান্তভাবে নমুনা বিতরণে স্বাভাবিকতা প্রয়োজন, জনসংখ্যা কোনও বিতরণের মতো দেখতে পারে, তাই না?

এক মুহুর্তের জন্য দেওয়া হিসাবে আইডি নেওয়া যাক। সিএলটি ধরে রাখার জন্য জনসংখ্যার শর্ত মাপসই করা উচিত ... - জনসংখ্যার একটি বিতরণ থাকতে হবে যেখানে সিএলটি প্রয়োগ হয়। সুতরাং না, যেহেতু জনসংখ্যা বিতরণ রয়েছে যার জন্য সিএলটি প্রয়োগ হয় না।

যতক্ষণ না কোনও যুক্তিসঙ্গত নমুনার আকার থাকে। এটি কি কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা তত্ত্বটি বলে না?

না, সিএলটি আসলে "যুক্তিসঙ্গত নমুনার আকার" সম্পর্কে একটি শব্দও বলে না।

এটি আসলে কোনও সীমাবদ্ধ নমুনার আকারে কী ঘটে যায় সে সম্পর্কে কিছুই বলা যায় না।

আমি এখনই একটি নির্দিষ্ট বিতরণের কথা ভাবছি। এটি সিএলটি অবশ্যই প্রয়োগ করে। তবে , নমুনা গড় বিতরণ স্পষ্টত অস্বাভাবিক is তবুও আমি সন্দেহ করি যে মানবতার ইতিহাসের যে কোনও নমুনার মধ্যে এর অনেকগুলি মূল্য রয়েছে। সুতরাং - টাউটোলজির বাইরে - 'যুক্তিসঙ্গত ' এর অর্থ কী?$n=10^{15}$$n$

---

সুতরাং আপনার দুটি সমস্যা আছে:

উ: লোকেরা সাধারণত সিএলটি-তে যে পরিমাণ প্রভাব ফেলবে - ছোট / মাঝারি নমুনা আকারে নমুনা বন্টনের স্বাভাবিকতার ক্রমবর্ধমান নিকটবর্তী - আসলে সিএলটি ** এ বলা হয়নি।

বি। "সংখ্যায় সাধারণ থেকে এতদূর কিছু না" টি-বিতরণের পরিসংখ্যান পাওয়ার পক্ষে যথেষ্ট নয়

** (বেরি-এসিন উপপাদ্যের মতো কিছু আপনাকে নমুনার অর্থ বন্টনের ক্ষেত্রে নমুনার আকার বৃদ্ধির প্রভাব দেখলে লোকেরা কী দেখছে তা আরও পছন্দ করে))

---

CLT এবং Slutsky এর উপপাদ্য একসঙ্গে (যেমন তাদের সব অনুমানের রাখা যতদিন) আপনি দিতে যে , টি-পরিসংখ্যাত বিতরণের আদর্শ স্বাভাবিক পন্থা। এটি দেওয়া হয়নি যে কোনও প্রদত্ত সীমাবদ্ধ কোনও কারণে যথেষ্ট হতে পারে।$n\to\infty$$n$

Comments

এই তিনটি জিনিসের জন্য [নমুনার স্বাভাবিকতা বলতে বোঝায়, নমুনার বৈচিত্র্যের চি-স্কোয়ারনেস এবং দুটিটির স্বাধীনতা] আসলে সত্য হতে পারে, আপনার প্রয়োজন মূল তথ্যটি সাধারণত বিতরণ করা উচিত। আপনি কি বলছেন যে কেবলমাত্র স্বাভাবিকেরই এই তিনটি বৈশিষ্ট্য রয়েছে? আমি বিবৃতিটি বিতর্ক করছি না এটি মিথ্যা, আপনি কি বলছেন তা যদি কেবল কৌতূহলী হয়।

— অ্যান্ড্রু এম

@ অ্যান্ড্রুএম অবশ্যই স্বাভাবিকভাবেই তিনটিই একসাথে রয়েছে। এ ছাড়া প্রথম বা তৃতীয়টি একাই স্বাভাবিককে বোঝাতে যথেষ্ট - তৃতীয়টি স্বাভাবিককে চিহ্নিত করে ( লুয়াকস, 1942 ) এবং স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবলের সীমাবদ্ধ সংখ্যার জন্য কেবল স্বাভাবিকেরই প্রথম থাকে ( ক্রমারের পচন তত্ত্বটি )। এটি দ্বিতীয়টি পাওয়ার আরও কিছু উপায় আছে তা অনুমেয়, তবে আমি সে সম্পর্কে একটিও অবগত নই।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ অ্যান্ড্রুএম দ্বিতীয়টির বিষয়ে আহসানউল্লাহর কাজ (১৯৮7, ১৯৯৯) প্রাসঙ্গিক হতে পারে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

এই রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ গ্লেন_বি! আমি লুয়াাকস ফলাফল সম্পর্কে অবগত ছিলাম না এবং ক্রেমারের ক্ষয় তাত্ত্বিকতাটি যা বলেছিল তা আমার মাথার উপরের অংশে থাকা সংস্করণটির তুলনায় আরও শক্তিশালী ( নরমাল ইফফ নরমাল, সব ম্যাট্রিক্স )। $X \sim$$AX \sim$$A$

— অ্যান্ড্রু এম

@ অ্যান্ড্রুএম পার্থক্য হ'ল ফলাফলটি যেখানে আপনি উদ্ধৃত করেছেন স্বাধীনতার উপর নির্ভর করে না, যখন ক্র্যামারের ফলাফল করেছে। তারা উভয় তাদের জায়গায় দরকারী।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা