এক্স, ওয়াই এন (0,1) থেকে আইআইডি। এক্স> 2 ওয়াইয়ের সম্ভাবনা কী

Question

আমি ভাবছিলাম, যেহেতু থেকে এসেছে এবং তারা তখন স্বাধীন$X, Y$$N(0,1)$

$X - 2Y$ এর বিতরণ রয়েছে । তারপরে এর সম্ভাবনা রয়েছে ।$N(0, 5)$$X-2Y > 0$$1/2$

আমার কাছে সঠিক বলে মনে হচ্ছে, যদিও এটির মতো মনে হয় এর সম্ভাবনা থাকবে । কিছুটা ভুল মনে হচ্ছে। আমি কি কিছু ভুল পেয়েছি?$X>nY$$1/2$

Comments

সেখানে 'কিছুটা ভুল' বলে কি মনে হচ্ছে? আপনি সম্ভবত শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা সম্পর্কে ভাবছেন? ( ... এটি প্রশ্নের সম্ভাবনা নেই)$P(X>nY|Y)$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

যদি আমি আপনি সঠিক ফলাফল বোঝা আপনার জন্য স্বজ্ঞাত না বলে মনে হয়। তবে এন বড় হলেও Y সম্ভাব্যতার সাথে ধনাত্মক with (এবং সম্ভাবনার সাথে নেতিবাচক positive )। যদিও | এক্স | NY | | চেয়ে বড় হতে অসম্ভাব্য, পরম মান ছাড়া সম্ভাব্যতা reasonalby হয় । $\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$$\frac{1}{2}$

— ল্যান

Answer 1

দ্বিখণ্ডিত স্ট্যান্ডার্ড নরমাল (যেমন আইআইডি স্ট্যান্ডার্ড নরমাল) দিয়ে, মূলটির মধ্য দিয়ে একটি লাইনের একপাশে শুয়ে থাকার সম্ভাবনা হ'ল লাইনটির যাই হোক না কেন।$\frac{_1}{^2}$

এটি অনুসরণ করে, উদাহরণস্বরূপ, সম্পর্কে দ্বিখণ্ডিত বিতরণের ঘূর্ণমান প্রতিসাম্য থেকে, যেহেতু আমরা সমস্যাটিকে ঘোরানো স্থানাঙ্কগুলিতে বিবেচনা করার একটিতে ঘুরিয়ে দিতে পারি।$O$$P(X'\gt0)$

প্রকৃতপক্ষে, affine রূপান্তর ব্যবহার বিবেচনা করার অর্থ এটি সাধারণত হবে - সাধারণত যুক্তিটি যে কোনও দ্বিখণ্ডিত স্বাভাবিকের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য যেখানে উভয় প্রকারের সংখ্যা 0 এর চেয়ে বেশি।$\frac{_1}{^2}$

Comments

ধন্যবাদ, আমি আমার উপসংহারটি কিছুটা বিপরীতে পেয়েছি তবে আপনার চিত্রটি আমার কাছে এগুলি পরিষ্কার করে দিয়েছে।

— ভেন্ডেটা

তাহলে এবং শূন্য গড় যৌথভাবে স্বাভাবিক র্যান্ডম ভেরিয়েবল (অগত্যা স্বাধীন নয়) হয়, তবে শূন্য গড় স্বাভাবিক দৈব চলক এবং এইভাবে স্বতন্ত্রতা এবং বৈকল্পিকগুলির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই: উপরের ফলাফলটি ধরে রাখার জন্য যা প্রয়োজন তা হল ভেরিয়েবলগুলি যৌথভাবে স্বাভাবিক এবং এর অর্থ শূন্য। ( সমান হলে তুচ্ছ ব্যতিক্রম , এটি হ'ল একটি সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল ওরফে ধ্রুবক যা এবং পুরোপুরি সম্পর্কযুক্ত এবং হয় তখন ঘটে )। $X$$Y$$X-aY$ $$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$$ $X-aY$$0$$X$$Y$$\sigma_X = a\sigma_Y$

— দিলীপ সরওয়াতে

ধন্যবাদ দিলীপ, আপনার মন্তব্য অবশ্যই পুরোপুরি সঠিক - আমি শর্ত দিয়ে শুরু করেছিলাম এবং ওপি ইতিমধ্যে প্রাপ্ত ফলাফলটির জন্য কিছুটা অনুপ্রেরণা দেওয়ার চেষ্টা করছিলাম।

— গ্লেন_বি