বায়েশিয়ান মডেল নির্বাচনের জেফ্রি-লিন্ডলি প্যারাডক্স সম্পর্কে কখন আমার চিন্তিত হওয়া উচিত?

আমি আরজেএমসিএমসি ব্যবহার করে বিভিন্ন জটিলতার মডেলগুলির একটি বৃহত (তবে সসীম) স্থান বিবেচনা করছি । প্রতিটি মডেলের জন্য প্যারামিটার ভেক্টরের পূর্বেরটি মোটামুটি তথ্যপূর্ণ।

যখন আরও জটিল মডেলগুলির মধ্যে একটি আরও উপযুক্ত হবে তখন জেফরি-লিন্ডলি প্যারাডক্সটি সহজ মডেলগুলির পক্ষে হওয়ার বিষয়ে কী ক্ষেত্রে (যদি থাকে) আমার উদ্বেগ হওয়া উচিত ?
বেইসিয়ান মডেল পছন্দে প্যারাডক্সের সমস্যাগুলি তুলে ধরে এমন কোনও সাধারণ উদাহরণ রয়েছে?

শি'আনের ব্লগ এবং অ্যান্ড্রু গেলম্যানের ব্লগ আমি কয়েকটি নিবন্ধ পড়েছি , তবে আমি এখনও সমস্যাটি বেশ বুঝতে পারি না।

— জেফ
সূত্র

আমি মনে করি এখানে অনেকগুলি প্রশ্ন রয়েছে এবং সেগুলি এখানে কার্যকরভাবে উত্তর দেওয়া যায় না।

— jaradniemi

প্রতিক্রিয়াটির জন্য ধন্যবাদ, @ জারাডনিয়েমি, আমি প্রশ্নটি সরিয়ে দিয়েছি "আরজেএমসিএমসি পদ্ধতি, যা উত্তরোত্তর মডেল সম্ভাব্যতার কার্যকরভাবে প্রত্যাবর্তন করে, ডিআইসির মতো একই মডেলের পক্ষপাতী?"

— জেফ

আমার ব্লগে অস্পষ্ট থাকার জন্য দুঃখিত !

দ্রষ্টব্য: আমি বায়েশিয়ান মডেল পছন্দ সম্পর্কে কিছু ব্যাকগ্রাউন্ড এবং ক্রস বৈধতাযুক্ত এই অন্য উত্তরে জেফরি-লিন্ডলি প্যারাডক্স সরবরাহ করেছি ।

জেফ্রি-লিন্ডলি প্যারাডক্সটি বেইশিয়ান মডেল নির্বাচনের সাথে সম্পর্কিত যে প্রান্তিক সম্ভাবনা অর্থহীন হয়ে যায় যখন সম্ভাব্যতা পরিমাপের পরিবর্তে একটি চিরস্থায়ী পরিমাপ (অর্থাত্ অসীম ভর সহ একটি পরিমাপ)। এই অসুবিধা কারণ যে অসীম ভর করে তোলে এবং কোনো ইতিবাচক ধ্রুবক জন্য সাদৃশ্যপূর্ণ । বিশেষত, বেইস ফ্যাক্টরটি ব্যবহার করা যাবে না এবং যখন কোনও মডেলকে "ফ্ল্যাট" দিয়ে পুরানো হয় তখন ব্যবহার করা উচিত নয়।

m (x) = \int π (θ) f (x | θ) d θ

$m(x)=\int \pi(\theta) f(x|\theta)\,\text{d}\theta$

π

$\pi$

σ

$\sigma$

π

$\pi$

c π

$\mathfrak{c}\pi$

c

$\mathfrak{c}$

আসল জেফরি-লিন্ডলি প্যারাডক্স উদাহরণ হিসাবে সাধারণ বিতরণ ব্যবহার করে। এবং মডেলগুলির সাথে তুলনা করার সময় বেয়েস ফ্যাক্টরটি হ'ল এটি ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয় যখন একটি যথাযথ পূর্ব হয় তবে আপনি যদি কোনও সাধারণ পূর্ববর্তী উপর দিন অনন্ত যান, হর কোন মানের জন্য শূন্য যায় শূন্য থেকে ভিন্ন এবং কোন মান । (যতক্ষণ না এবং

x \sim N (0, 1)

$x\sim\mathcal{N}(0,1)$

x \sim N (θ, 1)

$x\sim\mathcal{N}(\theta,1)$

B_{12} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{\int_{- \infty}^{+ \infty} \exp {- n ({\bar{x}}_{n} - θ)^{2} / 2} π (θ) d θ}

$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\pi(\theta)\,\text{d}\theta}$

π

$\pi$

N (0, τ^{2})

$\mathcal{N}(0,\tau^2)$

θ

$\theta$

τ

$\tau$

{\bar{x}}_{n}

$\bar{x}_n$

n

$n$

τ

$\tau$

n

$n$ সম্পর্কিত, তবে এটি আরও জটিল হয়ে ওঠে!) এর পরিবর্তে আপনি সরাসরি directly use ব্যবহার করেন যেখানে a একটি অপরিহার্যভাবে নির্বিচার ধ্রুবক, বেইস ফ্যাক্টর হবে অত: পর সরাসরি উপর নির্ভরশীল ।

π (θ) = c

$\pi(\theta)=\mathfrak{c}$

c

$\mathfrak{c}$

B_{12}

$\mathfrak{B}_{12}$

B_{12} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{c \int_{- \infty}^{+ \infty} \exp {- n ({\bar{x}}_{n} - θ)^{2} / 2} d θ} = \frac{\exp {- n ({\bar{x}}_{n})^{2} / 2}}{c \sqrt{2 π / n}}

$\mathfrak{B}_{12}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\int_{-\infty}^{+\infty}\exp\{-n(\bar{x}_n-\theta)^2/2\}\,\text{d}\theta}=\dfrac{\exp\{-n(\bar{x}_n)^2/2\}}{\mathfrak{c}\sqrt{2\pi/n}}$

c

$\mathfrak{c}$

এখন, যদি আপনার প্রবীণরা তথ্যবহুল হয় (এবং সেইজন্য যথাযথ), জেফ্রি-লিন্ডলি প্যারাডক্স হওয়ার কোনও কারণ নেই। পর্যাপ্ত সংখ্যক পর্যবেক্ষণ সহ, বেইস ফ্যাক্টর ধারাবাহিকভাবে এমন মডেল নির্বাচন করবে যা ডেটা উত্পন্ন করে। (বা আরও সুনির্দিষ্টভাবে মডেল নির্বাচনের জন্য বিবেচিত মডেলগুলির সংগ্রহের মধ্যে যে মডেল ডেটা উত্পন্ন করে এমন "সত্য" মডেলের নিকটতম।)

— সিয়ান
সূত্র

আপনার খুব বিস্তারিত উত্তরের জন্য অনেক ধন্যবাদ, শিয়ান! আপনার ব্লগটি খুব স্পষ্ট (আমি এটি থেকে অনেক কিছু শিখেছি) এই বিশেষ সমস্যাটি বুঝতে আমি একটু ধীর হয়েছি!

— জেফ

প্রকৃতপক্ষে, আমার ব্লগটি পটভূমি এবং পূর্বশর্ত সম্পর্কে অত্যন্ত পরিবর্তনশীল অনুমানগুলি নিয়ে কাজ করে, তাই এটি সময়ে এবং অনেক পাঠকের কাছে অবশ্যই স্পষ্ট নয়!

— শি'য়ান