একটি পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা ডিজাইনের জন্য কীভাবে একটি এএনওওএ গণনা করা হয়: এওও () বনাম এলএম () আর

Question

শিরোনাম সব বলে, এবং আমি বিভ্রান্ত। নিম্নলিখিতটি আর-এ একটি পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা গ্রহণ করে (এবং) যা আমি সমতুল্য এলএম () কল বলে মনে করি তা চালায় তবে তারা বিভিন্ন ত্রুটির অবশিষ্টাংশ ফেরত দেয় (যদিও বর্গের পরিমাণগুলি একই হয়)।

স্পষ্টতই মডেলটিতে অ্যাওভ () থেকে প্রাপ্ত রেসিডুয়ালগুলি এবং লাগানো মানগুলি হ'ল কারণ তাদের স্কোমের পরিমাণগুলি সংক্ষিপ্ত বিবরণে বর্ণিত প্রতিটি স্কোরগুলির মডেল / রেসিডুয়াল পরিমাণ যোগ করে (my.aov)। তাহলে আসল রৈখিক মডেলগুলি কী যা একটি পুনরাবৃত্তি ব্যবস্থা ডিজাইনে প্রয়োগ করা হয়?

set.seed(1)
# make data frame,
# 5 participants, with 2 experimental factors, each with 2 levels
# factor1 is A, B
# factor2 is 1, 2
DF <- data.frame(participant=factor(1:5), A.1=rnorm(5, 50, 20), A.2=rnorm(5, 100, 20), B.1=rnorm(5, 20, 20), B.2=rnorm(5, 50, 20))

# get our experimental conditions
conditions <- names(DF)[ names(DF) != "participant" ]

# reshape it for aov
DFlong <- reshape(DF, direction="long", varying=conditions, v.names="value", idvar="participant", times=conditions, timevar="group")

# make the conditions separate variables called factor1 and factor2
DFlong$factor1 <- factor( rep(c("A", "B"), each=10) )
DFlong$factor2 <- factor( rep(c(1, 2), each=5) )

# call aov
my.aov <- aov(value ~ factor1*factor2 + Error(participant / (factor1*factor2)), DFlong)

# similar for an lm() call
fit <- lm(value ~ factor1*factor2 + participant, DFlong)

# what's aov telling us?
summary(my.aov)

# check SS residuals
sum(residuals(fit)^2)       # == 5945.668

# check they add up to the residuals from summary(my.aov)
2406.1 + 1744.1 + 1795.46   # == 5945.66

# all good so far, but how are the residuals in the aov calculated?
my.aov$"participant:factor1"$residuals

#clearly these are the ones used in the ANOVA:
sum(my.aov$"participant:factor1"$residuals ^ 2)

# this corresponds to the factor1 residuals here:
summary(my.aov)


# but they are different to the residuals reported from lm()
residuals(fit)
my.aov$"participant"$residuals
my.aov$"participant:factor1"$residuals
my.aov$"participant:factor1:factor2"$residuals

Comments

আমি নিশ্চিত না এই আপনি কি বলতে চাইছেন হয়, কিন্তু আপনি সব এস এস খুঁজে যখন আপনার কাছে সাথে পারস্পরিক মাপসই করব participant, হিসাবেanova(lm(value ~ factor1*factor2*participant, DFlong))

— Caracal

আহ এটি সহায়ক, ঠিক আছে, সুতরাং মডেল থেকে lm (মান ~ ফ্যাক্টর 1 * ফ্যাক্টর 2 * অংশগ্রহণকারী, ডিফ্লং), বর্গের অঙ্কগুলি আসলে কীভাবে গণনা করা হয়? অর্থাৎ আনোভা () কী করছে?

— ট্রেভ

Answer 1

ওয়ান ওয়ে এটা সম্পর্কে চিন্তা করা IVs সঙ্গে বিষয়ের ANOVA মধ্যে একটি 3-গৌণিক হিসাবে অবস্থা বিবেচনা হয় participant, factor1, factor2, এবং 1 একটি ঘরের আকার anova(lm(value ~ factor1*factor2*participant, DFlong))এই 3-উপায় ANOVA (3 প্রধান প্রভাব, 3-এ সব প্রভাবের জন্য গণনা করে সব এস এস প্রথম অর্ডার ইন্টারঅ্যাকশন, 1 সেকেন্ড-অর্ডার ইন্টারঅ্যাকশন)। যেহেতু প্রতিটি কক্ষে কেবলমাত্র 1 জন ব্যক্তি রয়েছে, সম্পূর্ণ মডেলের কোনও ত্রুটি নেই এবং উপরের কলটি anova()এফ-টেস্টগুলি গণনা করতে পারে না। তবে এসএস হ'ল ডিজাইনের 2-ফ্যাক্টরিয়াল এর মতো।

কীভাবে anova()আসলে কোনও প্রভাবের জন্য এসএসকে গণনা করা যায়? ক্রমবর্ধমান মডেল তুলনা (টাইপ আই) এর মাধ্যমে: এটি প্রশ্নে প্রভাব ছাড়াই একটি সীমিত মডেল এবং একটি প্রতিবন্ধী মডেল ফিট করে যা এতে প্রভাবটি অন্তর্ভুক্ত করে। এই প্রভাবের সাথে যুক্ত এসএস হ'ল উভয় মডেলের মধ্যে ত্রুটি এসএসের পার্থক্য।

# get all SS from the 3-way between subjects ANOVA
anova(lm(value ~ factor1*factor2*participant, DFlong))

dfL <- DFlong   # just a shorter name for your data frame
names(dfL) <- c("id", "group", "DV", "IV1", "IV2")   # shorter variable names

# sequential model comparisons (type I SS), restricted model is first, then unrestricted
# main effects first
anova(lm(DV ~ 1,      dfL), lm(DV ~ id,         dfL))  # SS for factor id
anova(lm(DV ~ id,     dfL), lm(DV ~ id+IV1,     dfL))  # SS for factor IV1
anova(lm(DV ~ id+IV1, dfL), lm(DV ~ id+IV1+IV2, dfL))  # SS for factor IV2

# now first order interactions
anova(lm(DV ~ id+IV1+IV2, dfL), lm(DV ~ id+IV1+IV2+id:IV1,  dfL))  # SS for id:IV1
anova(lm(DV ~ id+IV1+IV2, dfL), lm(DV ~ id+IV1+IV2+id:IV2,  dfL))  # SS for id:IV2
anova(lm(DV ~ id+IV1+IV2, dfL), lm(DV ~ id+IV1+IV2+IV1:IV2, dfL))  # SS for IV1:IV2

# finally the second-order interaction id:IV1:IV2
anova(lm(DV ~ id+IV1+IV2+id:IV1+id:IV2+IV1:IV2,            dfL),
      lm(DV ~ id+IV1+IV2+id:IV1+id:IV2+IV1:IV2+id:IV1:IV2, dfL))

এখন আসুন id:IV1প্রতিরোধের মডেলের ত্রুটি এসএস থেকে সীমাহীন মডেলটির ত্রুটি এসএসকে বিয়োগ করে ইন্টারঅ্যাকশনের সাথে যুক্ত এসএসএফটিটি পরীক্ষা করুন ।

sum(residuals(lm(DV ~ id+IV1+IV2,        dfL))^2) -
sum(residuals(lm(DV ~ id+IV1+IV2+id:IV1, dfL))^2)

এখন আপনার সমস্ত "কাঁচা" প্রভাব এসএস রয়েছে, আপনি এসএসের বিরুদ্ধে একটি প্রভাব পরীক্ষা করার জন্য সঠিক ত্রুটি শব্দটি চয়ন করে কেবল বিষয়গুলির মধ্যে পরীক্ষা তৈরি করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, factor1ইন্টারেক্টিভ ইফেক্টের এসএসের বিপরীতে এসএসের প্রভাবটি পরীক্ষা করুন participant:factor1।

মডেল তুলনা পদ্ধতির একটি দুর্দান্ত পরিচিতির জন্য, আমি ম্যাক্সওয়েল এবং ডেলানিকে (2004) প্রস্তাব দিই। পরীক্ষা-নিরীক্ষা করা এবং ডেটা বিশ্লেষণ করা।

Comments

দুর্দান্ত উত্তর, এটি আমাকে শেষ পর্যন্ত বুঝতে পেরেছিল যে একটি আনোভা কী করছে! বই রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ!

— ট্রভ