দীর্ঘমেয়াদে বৈকল্পিকতা কী?

সময়ের ধারাবাহিক বিশ্লেষণের ক্ষেত্রের মধ্যে কীভাবে দীর্ঘমেয়াদে চলার বৈকল্পিক সংজ্ঞা দেওয়া হয়?

আমি বুঝতে পারি যে এটি ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয় ডেটাতে একটি সম্পর্কিত সম্পর্ক রয়েছে। সুতরাং আমাদের স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়াটি আইআইড এলোমেলো ভেরিয়েবলের পরিবার হবে না বরং কেবল অভিন্নভাবে বিতরণ করা হবে? $X_1, X_2 \dots$

ধারণা এবং তার অনুমানের সাথে জড়িত সমস্যাগুলির পরিচিতি হিসাবে আমি কি একটি আদর্শ রেফারেন্স পেতে পারি?

— Monolite
সূত্র

সম্পর্কিত: stats.stackexchange.com/questions/154070/…

— টেলর

সিরিয়াল নির্ভরতা যখন থাকে তখন এটি নমুনার মানক ত্রুটির একটি পরিমাপ।

$Y_t$ $E(Y_t)=\mu$ $Cov(Y_t,Y_{t-j})=\gamma_j$ $\sum_{j=0}^\infty|\gamma_j|<\infty$

lim_{T \to \infty} {V a r [\sqrt{T} ({\bar{Y}}_{T} - μ)]} = lim_{T \to \infty} {T E ({\bar{Y}}_{T} - μ)^{2}} = \sum_{j = - \infty}^{\infty} γ_{j} = γ_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{\infty} γ_{j},

$\lim_{T\to\infty}\{Var[\sqrt{T}(\bar{Y}_T- \mu)]\}=\lim_{T\to\infty}\{TE(\bar{Y}_T- \mu)^2\}=\sum_{j=-\infty}^\infty\gamma_j=\gamma_0+2\sum_{j=1}^\infty\gamma_j,$

এবং stationarity তৃতীয় ফলত, যা বোঝা ।

γ_{j} = γ_{- j}

$\gamma_j=\gamma_{-j}$

সুতরাং সমস্যাটি আসলে স্বাধীনতার অভাব। এটি আরও পরিষ্কারভাবে দেখতে, নমুনার বৈকল্পিকটির অর্থ লিখুন

\begin{aligned} E ({\bar{Y}}_{T} - μ)^{2} & = E {[(1 / T) \sum_{t = 1}^{T} (Y_{t} - μ)]}^{2} \\ = 1 / T^{2} E [{(Y_{1} - μ) + (Y_{2} - μ) + \dots + (Y_{T} - μ)} \\ {(Y_{1} - μ) + (Y_{2} - μ) + \dots + (Y_{T} - μ)}] \\ = 1 / T^{2} {[γ_{0} + γ_{1} + \dots + γ_{T - 1}] + [γ_{1} + γ_{0} + γ_{1} + \dots + γ_{T - 2}] \\ + \dots + [γ_{T - 1} + γ_{T - 2} + \dots + γ_{1} + γ_{0}]} \end{aligned}

$\begin{align*} E(\bar{Y}_T- \mu)^2&=E\left[(1/T)\sum_{t=1}^T(Y_t- \mu)\right]^2\\ &=1/T^2E[\{(Y_1- \mu)+(Y_2- \mu)+\ldots+(Y_T- \mu)\}\\ &\quad\{(Y_1- \mu)+(Y_2- \mu)+\ldots+(Y_T- \mu)\}]\\ &=1/T^2\{[\gamma_0+\gamma_1+\ldots+\gamma_{T-1}]+[\gamma_1+\gamma_0+\gamma_1+\ldots+\gamma_{T-2}]\\ &\quad+\ldots+[\gamma_{T-1}+\gamma_{T-2}+\ldots+\gamma_1+\gamma_0]\} \end{align*}$

দীর্ঘমেয়াদি বৈকল্পিক অনুমান করার সাথে একটি সমস্যা হ'ল আমরা অবশ্যই সসীম তথ্যের সাথে সমস্ত স্বতঃআবর্তনগুলি পালন করি না। কার্নেল (একনোমেট্রিক্সে, "নিউই-ওয়েস্ট" বা এইচএসি অনুমানকারী) এই প্রান্তে ব্যবহৃত হয়,

\hat{J_{T}} \equiv {\hat{γ}}_{0} + 2 \sum_{j = 1}^{T - 1} k (\frac{j}{ℓ_{T}}) {\hat{γ}}_{j}

$\hat{J_T}\equiv\hat{\gamma}_0+2\sum_{j=1}^{T-1}k\left(\frac{j}{\ell_T}\right)\hat{\gamma}_j$

k

$k$

একটি কার্নেল বা ওজনযুক্ত ফাংশন, নমুনা । , অন্যান্য জিনিসের মধ্যে অবশ্যই প্রতিসম হতে হবে এবং । একটি ব্যান্ডউইথ প্যারামিটার।

{\hat{γ}}_{j}

$\hat\gamma_j$

k

$k$

k (0) = 1

$k(0)=1$

ℓ_{T}

$\ell_T$

একটি জনপ্রিয় কার্নেল হ'ল বার্টলেট কার্নেল ভাল পাঠ্যপুস্তক উল্লেখগুলি হ্যামিলটন, সময় সিরিজ বিশ্লেষণ বা ফুলার । একটি সেমিনাল (তবে প্রযুক্তিগত) জার্নাল নিবন্ধটি নিউই এবং পশ্চিম, একনোমেট্রিক 1987 ।

k (\frac{j}{ℓ_{T}}) = {\begin{cases} (1 - \frac{j}{ℓ_{T}}) & for 0 ⩽ j ⩽ ℓ_{T} - 1 \\ 0 & for j > ℓ_{T} - 1 \end{cases}

$k\left(\frac{j}{\ell_T}\right) = \begin{cases} \bigl(1 - \frac{j}{\ell_T}\bigr) \qquad &\mbox{for} \qquad 0 \leqslant j \leqslant \ell_T-1 \\ 0 &\mbox{for} \qquad j > \ell_T-1 \end{cases}$

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক
সূত্র

ধন্যবাদ! আমি হ্যামিল্টন দ্বারা টাইম সিরিজ বিশ্লেষণ চেক। প্রকৃতপক্ষে এটি বলে যে বর্ণালীটি অনুমান করার একটি অ-প্যারাম্যাট্রিক উপায় হ'ল নমুনা কোভেরিয়েন্সগুলির একটি ওজনযুক্ত গড় নেওয়া কিন্তু এটি এই বিবৃতিটির দৃ determination়তার পিছনে গণিতে জড়িত না। আপনি কি এমন একটি রেফারেন্স বই বা কাগজ প্রস্তাব করতে পারেন যাতে বোঝায় যে নমুনার আকার বাড়লে এটি কেন ভাল অনুমানকারী?

— মনোলাইট

ভাল যুক্তি. কিছু সম্পাদনা করেছেন

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক

এটি সম্ভবত উল্লেখযোগ্য যে দ্বিতীয় ("কৌতুকপূর্ণ") পদক্ষেপের জন্য প্রাধান্যযুক্ত একত্রিকরণ প্রয়োজন (দেখুন stats.stackexchange.com/questions/154070/… )।

— তামাস ফেরেঞ্চি

@ টামাসফেরেসি, পয়েন্টারের জন্য ধন্যবাদ, আমি এই লিঙ্কটি অন্তর্ভুক্ত করেছি।

— ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক

@ ক্রিস্টফ হ্যাঙ্ক, আপনাকে স্বাগতম, আপডেটের জন্য ধন্যবাদ!

— তামাস ফেরেঞ্চি