পইসন বিতরণের জন্য একটি আস্থা স্তর কীভাবে গণনা করব?

Question

কিভাবে আত্মবিশ্বাসী আমি আমার হতে পারে চান । কোনও পইসন বিতরণের জন্য উচ্চ এবং নিম্ন আস্থা স্তরের সেট করার কোনও উপায় জানেন?$\lambda$

• পর্যবেক্ষণ ( ) = 88$n$
• নমুনা গড় ( ) = 47.18182$\lambda$

95% আত্মবিশ্বাস এর জন্য দেখতে কেমন হবে?

Comments

আপনি আপনার অনুমানগুলি বুটস্ট্র্যাপিং বিবেচনা করতে পারেন। বুটস্ট্র্যাপিং সম্পর্কিত একটি সংক্ষিপ্ত টিউটোরিয়াল এখানে ।

— মার্ক টি প্যাটারসন

Answer 1

পইসন জন্য, গড় এবং ভ্যারিয়েন্স উভয় । আপনি যদি ল্যাম্বডায় আশ্বাসের ব্যবধান চান তবে আপনি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটিটিকে √ হিসাবে গণনা করতে পারেন $\lambda$ ।$\sqrt{\lambda / n}$

95 শতাংশ আস্থা ব্যবধান হয় λ ± 1.96 √।$\hat{\lambda} \pm 1.96\sqrt{\hat{\lambda} / n}$

Comments

$n \lambda$$n \lambda = 4152$

অন্যদের জন্য আমি যেমন বিভ্রান্ত হয়েছিলাম: এখানে 1.96 কোথা থেকে এসেছে তার বিবরণ।

— মজিবসন

হোয়াইটারের মাধ্যমে দেওয়া ওয়েবসাইটটিতে আপনি এই সমস্যার জন্য সঠিক ব্যবধানটি কীভাবে গণনা করেছেন? আমি অনুসরণ করতে পারিনি কারণ সেই সাইটটি কেবলমাত্র যখন আপনার একটি নমুনা থাকে তখন কীভাবে এগিয়ে চলতে হবে তা কেবল ইঙ্গিত করে। সম্ভবত আমি সাধারণ কিছু বুঝতে পারি না তবে আমার বিতরণে ল্যাম্বদা (এন) এর অনেক ছোট মান রয়েছে তাই আমি সাধারণ আনুমানিকতা ব্যবহার করতে পারি না এবং সঠিক মানটি কীভাবে গণনা করতে হয় তা আমি জানি না। কোন সাহায্যের ব্যাপকভাবে প্রশংসা হবে। ধন্যবাদ!

এখানে তারা কি গড়ের মানক বিচ্যুতিটি সঠিকভাবে ব্যবহার করছে? তা SE = sig/sqrt(N) = sqrt(lam/N),? এটি অর্থবহ হয়ে উঠবে যেহেতু একক মানগুলির প্রমিত বিচ্যুতিটি sigপইসন বিতরণ থেকে এলোমেলো নমুনা আঁকার সম্ভাবনা সম্পর্কে আমাদের জানায়, যেখানে SEউপরে বর্ণিত হিসাবে বর্ণিত হিসাবে আমাদের যে lamপরিমাণ নমুনা নির্ধারণ করতে আমরা ব্যবহার করেছি সেগুলির প্রতি আমাদের আস্থার কথা বলে ।

— অ্যালেক্সজি

Answer 2

এই নিবন্ধটি পোইসন বিতরণের গড়ের জন্য একটি আস্থার ব্যবধান গণনা করার জন্য 19 টি বিভিন্ন উপায় নিয়ে আলোচনা করেছে।

http://www.ine.pt/revstat/pdf/rs120203.pdf

Comments

মোডের বিজ্ঞপ্তিটি সত্ত্বেও, আমি এই উত্তরটি ঠিক তেমনই পছন্দ করি কারণ এটি নির্দেশ করে যে কোনও পরিমাপক পোইসন সিস্টেমকে কীভাবে মূল্যায়ন করা যায় সে সম্পর্কে সাধারণ thanকমত্যের চেয়ে কম নেই।

— কার্ল উইথফট

Answer 3

অন্যরা যে উত্তর সরবরাহ করেছে সেগুলি ছাড়াও, এই সমস্যার আরেকটি পদ্ধতির মডেল ভিত্তিক পদ্ধতির মাধ্যমে অর্জন করা যেতে পারে। কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধ তাত্ত্বিক পদ্ধতি অবশ্যই বৈধ, এবং বুটস্ট্র্যাপযুক্ত অনুমানগুলি ছোট নমুনা এবং মোডের ভুল বানান সম্পর্কিত সমস্যাগুলি থেকে প্রচুর সুরক্ষা সরবরাহ করে।

$\lambda$

x <- rpois(100, 14)
exp(confint(glm(x ~ 1, family=poisson)))

এটি একটি প্রতিসম-অন্তর অন্তর অন্তরঙ্গ অনুমান, মনে রাখবেন, যেহেতু পোয়েসন গ্ল্যামের প্রাকৃতিক প্যারামিটারটি লগ আপেক্ষিক হার! গণনা তথ্যকে ডান দিকে স্কাই করার প্রবণতা হওয়ায় এটি একটি সুবিধা।

উপরোক্ত পদ্ধতির একটি সূত্র রয়েছে এবং তা হ'ল:

$$\exp\left( \log \hat{\lambda} \pm \sqrt{\frac{1}{n\hat{\lambda} }}\right)$$

এই আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি এই অর্থে "দক্ষ" যে এটি পয়সোন ডেটার জন্য প্রাকৃতিক প্যারামিটার (লগ) স্কেলটিতে সর্বাধিক সম্ভাবনার অনুমান থেকে আসে এবং নামমাত্র 95% কভারেজ বজায় রেখে কাউন্ট স্কেলের উপর ভিত্তি করে তুলনায় একটি শক্ত আত্মবিশ্বাস ব্যবধান সরবরাহ করে ।

Comments

+1 আমি মনে করি যদিও আমি দক্ষতার চেয়ে আলাদা বিশেষণটি ব্যবহার করব (বা আরও স্পষ্ট হয়ে উঠুন আপনি গণ্য বা কোড গল্ফ দক্ষতা বলতে চান)। whuber এর মন্তব্য এমন একটি উত্সকে নির্দেশ করে যা সঠিক অন্তরগুলি দেয় এবং জাঁকজমকপূর্ণ দৃষ্টিভঙ্গি asympotic ফলাফলের উপরও ভিত্তি করে। (এটি যদিও আরও সাধারণ, তাই আমিও সেই পদ্ধতির সুপারিশ করতে পছন্দ করি))

— অ্যান্ডি ডব্লিউ

$\mu$

সেই সূত্রটির জন্য আপনার কর্তৃত্ব কী। আমরা একটি উদ্ধৃতি দিতে পারি?

— pauljohn32

@ অ্যান্ডিডাব্লু: আপনার লিঙ্কটি দ্রুত সিমুলেশনটির জন্য বৈধ নয়

— পলজোহন 32

@ পলজোহন 32 বিশেষত ক্ষতিকারক পরিবারে কেসেলা বার্গারের পাঠ্য পরীক্ষা করে দেখুন, লগের হারটি প্রাকৃতিক প্যারামিটার।

— অ্যাডমো

Answer 4

পোইসন বিতরণ থেকে একটি পর্যবেক্ষণ দেওয়া হয়েছে ,

• গণনা করা ইভেন্টগুলির সংখ্যা এন।
• $\lambda$$\sigma^2$

ধাপে ধাপে,

• $\hat \lambda = n \approx \lambda$
• $n \gt 20$$\sigma$

$$stderr = \sigma = \sqrt{\lambda} \approx \sqrt{n}$$

এখন, 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান হল,

$$I = \hat \lambda \pm 1.96 \space stderr = n \pm 1.96 \space \sqrt{n}$$

[সম্পাদিত] প্রশ্ন ডেটার উপর ভিত্তি করে কিছু গণনা,

• $\lambda$

  মূল ধারণাটি পরীক্ষা-নিরীক্ষা সম্পর্কিত তথ্য বা ডেটা কীভাবে প্রাপ্ত হয়েছিল (যা পরিসংখ্যান সংক্রান্ত ডেটা ম্যানিপুলেট করার সময় সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ) সম্পর্কে কোনও প্রসঙ্গ সরবরাহ করে না বলে আমি এই ধারণাটি তৈরি করছি।

• 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্রে,

$$I = \lambda \pm 1.96 \space stderr = \lambda \pm 1.96 \space \sqrt{\lambda} = 47.18182 \pm 1.96 \space \sqrt{47.18182} \approx [33.72, 60.64]$$

সুতরাং, পরিমাপ (n = 88 ইভেন্ট) 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের বাইরে থাকায়, আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছেছি যে,

1. প্রক্রিয়া কোনও পয়সন প্রক্রিয়া অনুসরণ করে না, বা,

2. $\lambda$

---

$\sqrt{\lambda/n}$

Comments

$\lambda$$n\approx\lambda$

$\lambda$$\lambda$

আমি বিশ্বাস করি উপরের jose.angel.jiminez এর প্রতিক্রিয়াটি ভুল, এবং মূল প্রশ্নটি ভুল করে পড়েছে। মূল পোস্টারটিতে "পর্যবেক্ষণ (এন) = 88" লেখা ছিল - এটি পর্যবেক্ষণ করা সময়ের ব্যবধানের সংখ্যা ছিল, সামগ্রিকভাবে পর্যবেক্ষণ করা ইভেন্টগুলির সংখ্যা বা প্রতি বিরতিতে নয়। অন্তর প্রতি ইভেন্টের গড় সংখ্যা, 88 টি পর্যবেক্ষণ বিরতিগুলির নমুনার চেয়ে বেশি, মূল পোস্টার দ্বারা প্রদত্ত লাম্বদা। (আমি এটি জোসের পোস্টে একটি মন্তব্য হিসাবে অন্তর্ভুক্ত করেছি, তবে সাইটে মন্তব্য করার অনুমতি দেওয়া খুব নতুন new)

— ব্যবহারকারী 44436

@ user44436 একটি উত্তর যুক্ত করেছে যা একটি মন্তব্য হওয়ার কথা। আমি এটিকে একটি মন্তব্য হিসাবে পুনরায় পোস্ট করেছি যাতে আপনি এটি দেখতে পারেন এবং কারণ একটি উত্তরহীন হিসাবে এটি মুছে ফেলা হতে পারে: ------- আমি বিশ্বাস করি উপরের জোসে দেওয়া প্রতিক্রিয়াটি ভুল এবং মূল প্রশ্নটি ভুল লেখা থেকে উদ্ভূত হয়েছে। মূল পোস্টারটি পর্যবেক্ষণ (এন) = ৮৮ বলেছিল - এটি পর্যবেক্ষণ করা সময়ের ব্যবধানের সংখ্যা ছিল, সামগ্রিকভাবে পর্যবেক্ষণ করা ইভেন্টগুলির সংখ্যা বা প্রতি বিরতিতে নয়। 88 টি পর্যবেক্ষণ বিরতিগুলির নমুনার উপর প্রতি বিরতিতে ইভেন্টের গড় সংখ্যা হ'ল মূল পোস্টার দ্বারা প্রদত্ত ল্যাম্বডা।

— মারে