উত্তল আদেশ ক্রম ডান লেজ আধিপত্য বোঝায়?


10

FX এবং দুটি ধারাবাহিক বিতরণ দেওয়া FY, তাদের মধ্যে উত্তল আধিপত্যের সম্পর্ক কিনা তা আমার কাছে স্পষ্ট নয়:

(0)FX<cFY

ইঙ্গিত দেয় যে

(1)FY1(q)FX1(q),q[0.5,1]

হোল্ড বা আরও কিছু অনুমানের প্রয়োজন হলে (1) ধরে রাখা হয়?


উত্তল আধিপত্য সংজ্ঞা।

যদি দুটি ক্রমাগত বিতরণ FX এবং FY সন্তুষ্ট করে:

(2)FY1FX(x) is convex in x

[0] তারপরে আমরা লিখি:

FX<cFY

বলবো যে, আরো অধিকার চেয়ে skewed হয় এফ এক্স । কারণ এফ এক্স এবং এফ ওয়াই সম্ভাব্যতা বন্টন, ( )FYFXFXFY(2) যে বোঝা ডেরিভেটিভ monotonically অ হ্রাস এবং অ নেতিবাচক [1], যে এফ - 1 ওয়াই এফ এক্স ( X ) - এক্স , উত্তল [2] যে এফ এক্স এবং এফ একটি ওয়াই + + FY1FX(x)FY1FX(x)xFXFaY+bসবচেয়ে দুইবার সময়ে প্রতিটি অন্যান্য ক্রস [2] এবং যে [2], জন্য পি [ 0 , 0.5 ] :a>0,bRp[0,0.5]

FX1(p)FY1(p)FX1(1p)FY1(1p).
  • [0] জায়েট, ডাব্লুআর ভ্যান (1964)। র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উত্তল রূপান্তর (1964)। অ্যামটারডাম: গণিত কেন্দ্র
  • [1] ওজা, এইচ। (1981)। ইউনিভারিয়ার ডিস্ট্রিবিউশনের অবস্থান, স্কেল, স্কেলনেস এবং কুর্তোসিস অন। পরিসংখ্যান স্ক্যান্ডিনেভিয়ান জার্নাল। ভোল। 8, পিপি 154--168
  • [২] আরএ গ্রোনেভেল্ড এবং জি। মিডেন। (1984)। স্কিউনেস এবং কুর্তোসিস পরিমাপ করা। পরিসংখ্যানবিদ। 33: 391-399।

1
আমি মনে করি সর্বশেষ বৈষম্যের মধ্যে কিছু ত্রুটি রয়েছে - যদি এটি ধরে রাখে , প্রতিসাম্যতা বোঝায় সমতা F - 1 এক্স ( পি )p[0,1] , যা পরিবর্তিতভাবে প্রতিসামগ্রীএক্স এক্সবনামওয়াই হবেFX1(p)FY1(p)=FX1(1p)FY1(1p)XY
জুহো কোক্কলা

1
নোট নেই [2] এর সমীকরণের পরে (6)। α(0,12)
জুহো কোক্কলা

আপনি সঠিক. আমার খারাপ। আমি এখন এটি ঠিক।
ব্যবহারকারী 603

উত্তর:


2

সাধারণভাবে এটি সত্য নয়। উদাহরণস্বরূপ μ = 3 বিবেচনা করুনএবংν=1μ=38δ1(x)+14δ0(x)+38δ1(x)ν=12δ12(x)+12δ12(x)

আপনি অবিলম্বে এটি দেখতে পারেন যে νcxμ । তবে । তবে এটি সত্য যে নির্দিষ্ট ˉ q থেকে,F - 1 μ (q)<F - 1 থেকেFμ1(0.6)=0<12=Fν1(0.6)q¯সমস্তq> ˉ q এর জন্যFμ1(q)<Fν1(q)q>q¯


আপনি দয়া করে এই উত্তরে কিছু ব্যাখ্যা যুক্ত করতে পারেন? এটি আমাদের স্ট্যান্ডার্ডের জন্য কিছুটা ছোট!
কেজেটিল বি হলওয়ার্সন

4

ঠিক আছে, আমি মনে করি এটি এর মতো সমাধান করা যেতে পারে (মন্তব্য স্বাগত):

বোঝানো হচ্ছে এবংFX এর ডিস্ট্রিবিউশনএক্সএবংওয়াইএবং স্মরণ যেFYXY

FX<cFY

বোঝা (Oja, 1981) যে এমন যে:zR

FY(z)<FX(z),z>z.

যেহেতু স্থানান্তরটি উত্তল ক্রমকে প্রভাবিত করে না, তাই আমরা সাধারণতার ক্ষতি ছাড়াই ধরে নিতে পারি যে স্থানান্তরিত হয়েছে যাতে:X

zmin(FX1(0.5),FY1(0.5))

যাতে

FY1(q)FX1(q),q[0.5,1].

সুতরাং, মনে হচ্ছে যে হ্যাঁ , এর উত্তল ক্রম বোঝা ডান লেজ আধিপত্য এফ ওয়াই ( Y ) উপর এফ এক্স ( X )FX<cFYFY(y)FX(x) (অথবা কিছু সংস্করণ ভালো হবে এরFX+b(x),bR )FX(x)

আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.