নমুনা স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতির মান ত্রুটি কী?

আমি সেখান থেকে পড়েছি যে নমুনা বৈকল্পিকের স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

আমি অনুমান করতে এবং বলতে চাই যে তবে আমি নিশ্চিত নই। $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— Remi.b
সূত্র

আপনি অনুমিত নমুনা বৈকল্পিক / স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি মানে? যদি হ্যাঁ, কোন বিশেষ বিতরণ মনে আছে?

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস

হ্যাঁ, এটাই আমি বোঝাতে চাইছিলাম আমি আপনার মন্তব্য ধন্যবাদ প্রতিক্রিয়াতে আমার পোস্ট সম্পাদনা। আমি অবাক হয়েছি যে আপনি আমার কাছে কী বিতরণ মনে রেখেছেন তা জিজ্ঞাসা করছেন। আমি এটা গুরুত্ব আশা করি না। না আমার মনে কোনও বিশেষ বিতরণ নেই। আমার নমুনা নেওয়া জনসংখ্যা ফর্ম সম্ভবত স্বাভাবিক নয়। এটি সম্ভবত কিছুটা স্কিউড এবং খুব দীর্ঘ লেজ রয়েছে।

— রেমি.বি

অসম্পূর্ণভাবে এটি "কোনও বিষয় নয়"। সীমাবদ্ধ নমুনায় এটি অবশ্যই করে। অ্যাসিম্পোটিক উত্তরের জন্য দেখুন stats.stackexchange.com/a/105338/28746

— অ্যালেকোস পাপাদোপ্লোস

এবং এরপরে আপনি স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির জন্য জিজ্ঞাসা করুন ...

— kjetil b halvorsen

@ কেজিল আপনার ভাবনা মজাদার। তবে দয়া করে নোট করুন, এখানে বর্ণিত এসই কোনও এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়; এটির কোনও মানক ত্রুটি নেই। এক প্রায়ই অনুমান একটি অনুমান ব্যবহার করে দঃপূঃ ভাষার একটি প্রচলিত অপব্যবহার দ্বারা - - ঘন ঘন এবং এখনও কল যে আনুমানিক দঃপূঃ একটি "মান ত্রুটি।" এটি প্রকৃতপক্ষে একটি এলোমেলো পরিবর্তনীয় এবং এটিতে একটি মানক ত্রুটি থাকবে। আমি নিশ্চিত যে আপনি এই পার্থক্যটি সম্পর্কে অবগত রয়েছেন (এবং আপনি আপনার মন্তব্যটি লেখার সময় এটি মনে রেখেছিলেন) তবে আমি এটির উপর জোর দিতে চাই যাতে লোকেরা আপনার মন্তব্যটি বিবেচনা করার ফলে মূল প্রশ্নটিকে ভুল বোঝে না।

σ^{4}

$\sigma^4$

— হোবার

আসুন । তারপরে, এসই জন্য সূত্রটি হ'ল: $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$ এটি একটি সঠিক সূত্র, যে কোনও নমুনা আকার এবং বিতরণের জন্য বৈধ, এবং রাও, 1973 এর পৃষ্ঠা 438-তে প্রমাণিত হয়েছে যে সীমাবদ্ধ। আপনার প্রশ্নে আপনি যে সূত্রটি দিয়েছেন তা কেবলমাত্র সাধারণভাবে বিতরণ করা ডেটার ক্ষেত্রেই প্রযোজ্য।

μ_{4}

$\mu_4$

আসুন । আপনি এর দঃপূঃ খুঁজতে চান , যেখানে । $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ $g(u) = \sqrt{u}$

@ আলেকোস পাপাদোপ্লোস উল্লেখ করেছেন যেহেতু এই স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির কোনও সাধারণ সঠিক সূত্র নেই। তবে, ব-দ্বীপ পদ্ধতির মাধ্যমে একটি আনুমানিক (বৃহত নমুনা) স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি ড্রাইভ করতে পারে। ("ডেল্টা পদ্ধতি" এর জন্য উইকিপিডিয়া এন্ট্রি দেখুন)।

রাও, 1973, 6.a.2.4 এটি কীভাবে রেখেছিল তা এখানে। আমি নিখুঁত মান সূচকগুলি অন্তর্ভুক্ত করি, যা সে ভুলভাবে বাদ দিয়েছে।

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | \times s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$ যেখানে প্রথম ব্যুৎপন্ন হয়।

g^{'}

$g'$

বর্গমূলের ফাংশনের জন্য এখন $g$

g^{'} (u) = \frac{1}{2 u^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

তাই:

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

অনুশীলনে আমি বুটস্ট্র্যাপ বা জ্যাকনিফ দ্বারা মানক ত্রুটিটি অনুমান করব।

রেফারেন্স:

সিআর রাও (1973) লিনিয়ার স্ট্যাটিস্টিকাল ইনফারেন্স এবং এর অ্যাপ্লিকেশন 2 য় এড, জন উইলি অ্যান্ড সন্স, এনওয়াই

— স্টিভ স্যামুয়েলস
সূত্র

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

ধন্যবাদ। আপনি পরম মান সম্পর্কে সঠিক। রাও এটিকে বাদ দিয়েছিলেন (1968 এবং 1973 উভয় সংস্করণে সমীকরণ 6.a.2.4)।

— স্টিভ স্যামুয়েলস

কি বুটস্ট্র্যাপ এবং জ্যাকনিফ?

— alpha_989

@ alpha_989 বুটস্ট্র্যাপ এবং জ্যাকনিফ পদ্ধতিগুলি নির্ভুলতা অনুমান করার জন্য পুনরায় মডেলিং ব্যবহার করে। এগুলি দরকারী কারণ আপনার নিজের হাতে ত্রুটি প্রচারের দরকার নেই।

— বেন জোনস