আমি অনুভূতিগতভাবে পেয়েছি এমন কিছু বিতরণের দ্বি-দ্বিত্বের তীব্রতা পরিমাপ করার একটি উপায় খুঁজে পেতে চাই। আমি যা পড়েছি তা থেকে দ্বিপাক্ষিকতা মাপার উপায় নিয়ে এখনও কিছু বিতর্ক রয়েছে। আমি Hartigans 'চোবান পরীক্ষা যা শুধুমাত্র এক আর পাওয়া (: মূল কাগজ মনে করা হয় ব্যবহার করতে http://www.stat.washington.edu/wxs/Stat593-s03/Literature/hartigan85a.pdf )। হার্টিগানসের ডিপ টেস্টটি এই হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: "ডিপ টেস্টটি নমুনায় সর্বাধিক পার্থক্যের দ্বারা, সমস্ত নমুনা পয়েন্টের উপর ভিত্তি করে, অভিজ্ঞতা সম্পন্ন বিতরণ ফাংশন এবং সর্বনিম্ন বিতরণ ফাংশনকে সর্বাধিক পার্থক্যকে হ্রাস করে" ।
আমি পরিসংখ্যানটি ব্যবহার করার আগে আমার কীভাবে ব্যাখ্যা করা উচিত তা পুরোপুরি বুঝতে চাই। আমি প্রত্যাশা করছিলাম যে ডিস্ট্রিবিউটটি মাল্টিমোডাল হলে এটি ডিপ টেস্ট বাড়বে (কারণ এটি "ইউনিমোডাল বিতরণ থেকে সর্বাধিক পার্থক্য" হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে)। তবে : আপনি উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠায় মাল্টিমোডাল বিতরণ সম্পর্কে পড়তে পারেন যে "০.০৫ এর চেয়ে কম মানগুলি উল্লেখযোগ্য দ্বিবিজ্ঞান এবং 0.05 এর চেয়ে বেশি মানগুলি নির্দেশ করে তবে 0.10 এর চেয়ে কম প্রান্তিক তাত্পর্য সহ বিমোডালিটির প্রস্তাব দেয়" " । এই বিবৃতি এই কাগজ থেকে আসে (চিত্র 2)। এই কাগজ অনুসারে, বিতরণ যখন বিমোডাল হয় তখন ডিপ টেস্ট সূচকটি 0 এর কাছাকাছি থাকে। এটা আমাকে বিভ্রান্ত করে
হারটিগানসের ডিপ টেস্টটি সঠিকভাবে ব্যাখ্যা করতে আমি কিছু বিতরণ তৈরি করেছি (মূল কোডটি এখান থেকে ) এবং আমি এখন থেকে এক্সপ (মিউ 2) এর মান বাড়িয়েছি (যাকে 'বাইমোডুলারিটির ইনটেনসিটি' বলা হয়) সম্পাদনা করুন: আমার এটিকে 'তীব্রতা বলা উচিত ছিল দ্বি দ্বিচালিতত্ব ' ) বিমোডালিটি পেতে। প্রথম গ্রাফে আপনি বিতরণের কয়েকটি উদাহরণ দেখতে পাবেন। তারপরে আমি অনুমান করেছিলাম ডিপেষ্টেস্ট সূচক (দ্বিতীয় গ্রাফ) এবং পি মান (তৃতীয় গ্রাফ) সম্পর্কিত (প্যাকেজ ডিপটেস্ট ) সেই বিভিন্ন সিমুলেটেড বিতরণগুলিতে। ব্যবহৃত আর কোডটি আমার পোস্টের শেষে।
আমি এখানে যা দেখাব তা হ'ল ডিপ টেস্ট সূচকটি উচ্চতর এবং মানগুলি যখন বিমোডল হয় তখন কম থাকে। যা আপনি ইন্টারনেটে পড়তে পারেন তার বিপরীত।
আমি পরিসংখ্যানে কোনও বিশেষজ্ঞ নই, যাতে আমি হার্টিগানসের কাগজ সবেই বুঝতে পারি। হারটিগানসের ডিপ পরীক্ষার আমাদের সঠিক উপায়ে ব্যাখ্যা করা উচিত সম্পর্কে আমি কিছু মন্তব্য পেতে চাই। আমি কি কোথাও ভুল করছি?
সবাইকে ধন্যবাদ. শুভেচ্ছা সহ,
টি এ
অনুকরণের উদাহরণ সিমুলেটেড:
হার্টিগানের ডিপ টেস্ট সূচক সম্পর্কিত:
হার্টিগানের ডিপ টেস্ট পি.ভ্যালু সম্পর্কিত:
library(diptest)
library(ggplot2)
# CONSTANT PARAMETERS
sig1 <- log(3)
sig2 <- log(3)
cpct <- 0.5
N=1000
#CREATING BIMOD DISTRIBUTION
bimodalDistFunc <- function (n,cpct, mu1, mu2, sig1, sig2) {
y0 <- rlnorm(n,mean=mu1, sd = sig1)
y1 <- rlnorm(n,mean=mu2, sd = sig2)
flag <- rbinom(n,size=1,prob=cpct)
y <- y0*(1 - flag) + y1*flag
}
#DIP TEST
DIP_TEST <- function(bimodalData) {
TEST <- dip.test(bimodalData)
return(TEST$statistic[[1]]) # return(TEST$p.value[[1]]) to get the p value
}
DIP_TEST(bimodalData)
# SIMULATION
exp_mu1 = 1
max_exp_mu2 = 100
intervStep = 100
repPerInt = 10
# single distibutions
expMu2Value <- c()
bimodalData <- c()
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(exp_mu1)
bimodalData <- c(bimodalData,log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))
expMu2Value <- c(expMu2Value,rep(exp_mu1,length(log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))))
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(max_exp_mu2)
bimodalData <- c(bimodalData,log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))
expMu2Value <- c(expMu2Value,rep(max_exp_mu2,length(log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))))
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(trunc((max_exp_mu2-exp_mu1)/2+1))
bimodalData <- c(bimodalData,log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))
expMu2Value <- c(expMu2Value,rep(trunc((max_exp_mu2-exp_mu1)/2+1),length(log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2)))))
tableExamples <- data.frame(expMu2Value,bimodalData)
tableExamples$expMu2Value <- as.factor(tableExamples$expMu2Value)
ExamplePlot <- ggplot(tableExamples)+
geom_histogram(aes(bimodalData),color='white')+
ylab("Count")+
xlab("")+
facet_wrap(~expMu2Value)+
ggtitle("Intensity of bimodularity")
# calculation of the dip test index
exp_mu2Int = seq(from=exp_mu1,to=max_exp_mu2,length.out=intervStep)
expmu2Vec = c()
dipStat = c()
testDone = c()
for(exp_mu2 in exp_mu2Int){
mu1 <- log(exp_mu1)
mu2 <- log(exp_mu2)
for(rep in 1:repPerInt){
bimodalData <- log(bimodalDistFunc(n=N,cpct,mu1,mu2, sig1,sig2))
diptestone = DIP_TEST(bimodalData)
expmu2Vec = c(expmu2Vec,exp_mu2)
dipStat = c(dipStat,diptestone)
testDone = c(testDone,"diptest")
}
}
table = data.frame(expmu2Vec,dipStat,testDone)
IndexPlot <- ggplot(table)+
geom_point(aes(expmu2Vec,dipStat,color=testDone))+
ylab("Index")+
xlab("Intensity of Bimodularity")+
scale_color_discrete(name="Test")
ExamplePlot
IndexPlot