সমস্ত পিএলএস উপাদানগুলি কেন একসাথে মূল ডেটার পরিবর্তনের একটি অংশ ব্যাখ্যা করে?

Question

আমার 10 টি ভেরিয়েবল সমন্বিত একটি ডেটাসেট রয়েছে। আমি এই 10 ভেরিয়েবলগুলির দ্বারা একটি একক প্রতিক্রিয়া ভেরিয়েবলের পূর্বাভাস দিতে আংশিক সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি (পিএলএস) দৌড়েছি, 10 পিএলএস উপাদান বের করেছি এবং তারপরে প্রতিটি উপাদানটির বৈকল্পিক গণনা করেছি। মূল ডেটাতে আমি সমস্ত ভেরিয়েবলের ভেরিয়েন্সের যোগফল নিয়েছি যা 702।

তারপরে আমি পিএলএস দ্বারা ব্যাখ্যা করা তারতম্যের শতাংশ পেতে এই সমষ্টি দ্বারা পিএলএস উপাদানগুলির প্রতিটিটির বৈকল্পিককে বিভক্ত করেছিলাম, এবং আশ্চর্যরূপে সমস্ত উপাদান একসাথে কেবল আসল প্রকরণের 44% ব্যাখ্যা করে।

এর ব্যাখ্যা কী? এটি 100% হওয়া উচিত নয়?

Comments

আমি যেমন প্রতিক্রিয়ার দিকে জানি (y) পিএলএস উপাদানগুলির সংখ্যা নির্ধারণ করে তা হ'ল পর্যবেক্ষণের সর্বনিম্ন সংখ্যা। আমার 20 টি পর্যবেক্ষণ আছে তবে অন্যদিকে আমার কাছে মাত্র 10 টি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল রয়েছে যা আমাকে 10 পিএলএসের মধ্যে সীমাবদ্ধ করে দেয়। আমার প্রশ্নটি প্রতিটি উপাদান (পিএলএস বা পিসিএ) দ্বারা ব্যাখ্যা করা বৈকল্পিক গণনা করার সাধারণ সূত্রটি কী।

— রেস

mathworks.com/help/stats/plsregress.html এই উদাহরণটির ওয়াই সাইডে মাত্র একটি পরিবর্তনশীল রয়েছে এবং 10 উপাদানগুলি গণনা করুন।

— Ress

Answer 1

সমস্ত পিএলএস উপাদানগুলির পরিবর্তনের যোগফল সাধারণত 100% এর চেয়ে কম থাকে।

আংশিক সর্বনিম্ন স্কোয়ারের (পিএলএস) অনেকগুলি রূপ রয়েছে। আপনি এখানে যা ব্যবহার করেছেন তা হ'ল পিএলএস প্রতিরোধের পরিবর্তনশীল of বেশ কয়েকটি ভেরিয়েবল ; এই অ্যালগরিদমটি traditionতিহ্যগতভাবে পিএলএস 1 হিসাবে পরিচিত (অন্যান্য রূপগুলির বিপরীতে, রোসিপাল এবং ক্র্যামার, 2006, সংক্ষিপ্ত পর্যালোচনার জন্য আংশিক স্বল্প স্কোয়ারের ওভারভিউ এবং সাম্প্রতিক অগ্রগতি দেখুন )। পিএলএস 1 পরে সিমপিলএস নামে আরও মার্জিত গঠনের সমতুল্য হিসাবে দেখানো হয়েছিল (রোসিপাল এবং ক্রিমারে পেওয়াল্ড জং 1988 এর রেফারেন্স দেখুন )। সিমপিএলএস সরবরাহ করা ভিউ পিএলএস 1 এ কী চলছে তা বুঝতে সহায়তা করে।$\mathbf y$$\mathbf X$

দেখা যাচ্ছে যে পিএলএস 1 যা করে তা হ'ল লিনিয়ার প্রজেকশনগুলির ক্রম খুঁজে পাওয়া যেমন:$\mathbf t_i = \mathbf X \mathbf w_i$

1. মধ্যে সহভেদাংক এবং হয় সর্বোচ্চ;t$\mathbf y$$\mathbf t_i$
2. সমস্ত ওজন ভেক্টরগুলির ইউনিট দৈর্ঘ্য, ; ;$\|\mathbf w_i\|=1$
3. যে কোনও দুটি পিএলএস উপাদান (ওরফে স্কোর ভেক্টর) এবং ।t$\mathbf t_i$$\mathbf t_j$

নোট করুন যে ওজন ভেক্টরগুলি অर्थোগোনাল হতে হবে না (এবং নয়)।

এই উপায়ে যদি নিয়ে গঠিত ভেরিয়েবল এবং আপনি পাওয়া পিএলএস উপাদান, তারপর আপনি ভিত্তিতে ভেক্টর উপর সম্পর্কহীন প্রজেকশনের একটি অ-লম্ব ভিত্তিতে পাওয়া যায় নি। কেউ গাণিতিকভাবে প্রমাণ করতে পারবেন যে এ জাতীয় পরিস্থিতিতে এই সমস্ত অনুমানের পরিবর্তনের যোগফল কম হলে এর সম্পূর্ণ বৈকল্পিক হবে । ওজন ভেক্টরগুলি অরথোগোনাল (যেমন পিসিএর মতো) থাকলে তারা সমান হবে, তবে পিএলএসে এটি হয় না। কে = 10 10 $\mathbf X$$k=10$$10$$\mathbf X$

আমি এমন কোনও পাঠ্যপুস্তক বা কাগজ সম্পর্কে জানি না যা এই সমস্যাটি স্পষ্টভাবে আলোচনা করে, তবে আমি এর আগে লিনিয়ার বৈষম্যমূলক বিশ্লেষণ (এলডিএ) এর প্রসঙ্গে এটি ব্যাখ্যা করেছি যা অরথোগোনাল ইউনিটের ওজন ভেক্টরগুলির উপরও অনেকগুলি অসংলগ্ন অনুমান করে, এখানে দেখুন : পিসিএ এবং এলডিএ-তে ব্যাখ্যাযোগ্য পরিবর্তনের অনুপাত ।

Comments

আপনাকে ধন্যবাদ এবং হ্যাঁ যে এটি উপলব্ধি করে। আমি জানতাম না যে লোডিং (ওজন) ভেক্টরগুলি অর্থোগোনাল নয়। সুতরাং এটি এক্সের সর্বাধিক বৈকল্পিকতা ক্যাপচার করে না the

— রেস

আমি নিশ্চিত নই, তবে আমি এটি সম্পর্কে ভাবতে পারি। প্রথম কলামে PCTVAR(এক্স এর মধ্যে বিভক্তির শতাংশ শতাংশ ব্যাখ্যা করা) আপনার গণনার সাথে একমত নয়? অথবা আপনি দ্বিতীয় কলাম সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছেন (y তে বর্ণের শতাংশের পরিমাণ ব্যাখ্যা করা হয়েছে)? সাধারণভাবে, আপনি যদি পিএলএস গণিতে প্রবেশ করতে চান তবে আমি আপনাকে রোসিপাল এবং ক্র্যামার দ্বারা কাগজটি পড়া শুরু করে লিঙ্কগুলি অনুসরণ করার পরামর্শ দিই।

— অ্যামিবা