জনসংখ্যা সম্পর্কে আমরা কী বলতে পারি 1 এর নমুনা আকার থেকে?

Question

আমি ভাবছি যে জনসংখ্যার বিষয়ে আমরা কী বলতে পারি, যদি কিছু বলতে পারি তবে যখন আমার সমস্ত কিছু এক পরিমাপ হয়, (নমুনা আকারের 1)। স্পষ্টতই, আমরা আরও পরিমাপ করতে চাই, কিন্তু আমরা সেগুলি পেতে পারি না।y $\mu$$y_1$

আমার কাছে মনে হয় যেহেতু নমুনাটির অর্থ, , তুচ্ছভাবে সমান , তবে । যাইহোক, 1 এর নমুনা আকারের সাথে, নমুনার বৈকল্পিকতা অপরিবর্তিত, এবং এইভাবে অনুমানকারী হিসাবে ব্যবহার করার ক্ষেত্রে আমাদের আস্থাও অপরিজ্ঞাত , সঠিক? আমাদের আদৌ বাধা দেওয়ার কোনও উপায় থাকবে ? y1E[ ˉ y ]=E[y1]=μ ˉ y μ$\bar{y}$$y_1$$E[\bar{y}]=E[y_1]=\mu$$\bar{y}$$\mu$$\mu$

Comments

হ্যাঁ, নির্দিষ্ট অনুমানের আওতায় উপর একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করা যেতে পারে। যদি কেউ এটি পোস্ট না করে তবে আমি এটি ট্র্যাক করে নেব। $\mu$

— soakley

একই প্রশ্নের অন্য সংস্করণের জন্য stats.stackexchange.com/questions/1807 দেখুন (একটি নমুনার গড় উপলব্ধ, তবে এর নমুনার আকার নয়, তাই কার্যকরভাবে গড়টি অজানা নমুনা বিতরণ থেকে একক পর্যবেক্ষণ) এবং stats.stackexchange .কম / প্রশ্ন / 20300 সম্পর্কিত আলোচনার জন্য।

— হোবার

সাধারণ ক্ষেত্রে এই অনুমানকারীদের অনুকূলতার

— user795305

Answer 1

পইসন মামলার জন্য এই প্রশ্নে একটি ব্র্যান্ড-নতুন নিবন্ধটি এখানে একটি সুন্দর শিক্ষাগত পদ্ধতির গ্রহণ করে:

Andersson। প্রতি গস্তা (2015)। একটি পয়সনের আনুমানিক আত্মবিশ্বাসের বিরতিতে নির্মাণের জন্য শ্রেণিকক্ষের দৃষ্টিভঙ্গি একটি পর্যবেক্ষণ ব্যবহার করে। আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ , 69 (3), 160-164, ডিওআই: 10.1080 / 00031305.2015.1056830 ।

Comments

... দুর্ভাগ্যক্রমে একটি পেওয়াল পিছনে।

— টিম

@ টিম: তাই। তারপরে আবার কোনও এএসএ সদস্যপদ মারাত্মক ব্যয়বহুল নয় এবং আপনি আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান , জাসা এবং অন্যান্য কয়েকটি জার্নালে খুব যুক্তিসঙ্গত মূল্যে অ্যাক্সেস পেয়েছেন , যা আমি ব্যক্তিগতভাবে খুব খুশির সাথে আমার নিজের পকেট থেকে পরিশোধ করি। আমি সত্যিই মনে করি আপনি এখানে আপনার টাকার মূল্য পেয়ে যাবেন। ওয়াইএমএমভি অবশ্যই।

— এস। কোলাসা - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন 2'15

+1 তবে পোইসন কেসটি সাধারণ ক্ষেত্রে থেকে একেবারে আলাদা কারণ বৈকল্পিককে গড়ের সমান করতে হয়। পাইসনের ফলাফলটি বেশ সোজা, যেখানেসাধারণ ক্ষেত্রে ফলাফলটি স্ব-স্বজ্ঞাত এবং রহস্যজনক। $x\pm 9.68 |x|$

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকা পুনরায়

@ অ্যামিবা: বেশ সঠিক, তবে ওপি বিতরণে কোনও বিধিনিষেধ নির্দিষ্ট করে নি।

— এস। কোলাসা - মনিকা

এটি এত সংক্ষিপ্ত যে এটি আরও ভালভাবে একটি মন্তব্য হিসাবে পরিবেশন করবে। তবে এটি গ্রহণযোগ্য উত্তর হওয়ায় আপনি সম্ভবত এটি কোনও মন্তব্যে রূপান্তর করতে চান না wish আপনি কি তাহলে নিবন্ধের মূল বিষয়গুলি সংক্ষেপে বলতে পারেন?

— রিচার্ড হার্ডি

Answer 2

যদি জনসংখ্যা সাধারণ হিসাবে পরিচিত হয় তবে একক পর্যবেক্ষণ উপর ভিত্তি করে একটি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি x ± 9.68 দ্বারা দেওয়া হয় | এক্স $x$

$$x \pm 9.68 \left| x \right|$$

ওয়াল, বোয়েন, এবং টোডি, দ্য আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান , মে 2001, খণ্ডের "ওপেন ওজনের আকারের নমুনাগুলির সাথে গড়ের জন্য একটি কার্যকর আত্মবিশ্বাসের অন্তর্বর্তী" প্রবন্ধে এটি আলোচনা করা হয়েছে । 55, নং 2 । ( পিডিএফ )

Comments

আমি বোকা শব্দের ঘৃণা করি কিন্তু .... অবশ্যই না। এটি ইউনিটগুলির উপর নির্ভর করে এবং একেবারে সঠিকভাবে আচরণ করে না (সঠিকভাবে আমি স্কেলার গুণকে বোঝায় ....)

— অ্যালেক টিল

@ অ্যালেক কেবল কারণ একটি প্রক্রিয়া পরিমাপের ইউনিটগুলির উপর নির্ভর করে (যা এটি আক্রমণকারী নয়) এর অর্থ এটি স্বয়ংক্রিয়ভাবে অবৈধ বা এমনকি খারাপ। এইটি বৈধ: নিবন্ধটি পড়ুন এবং গণিতটি করুন। যদিও অনেকে তা দান করবেন যে এটি কিছুটা ঝামেলাজনক । আরও আশ্চর্যের বিষয় হল, আপনাকে এমনকি অন্তর্নিহিত বিতরণটিও সাধারণ হিসাবে ধরে নিতে হবে না: অনুরূপ ফলাফলটি কোনও ইউনিমডাল বিতরণের জন্য রয়েছে (তবে 9.68 প্রায় 19 বা ততোধিক বাড়াতে হবে): আমি এখানে একটি মন্তব্যে প্রদত্ত লিঙ্কগুলি দেখুন প্রশ্ন।

— হোবার

জার্নালের পরবর্তী ইস্যুতে সম্পাদককে তিনটি চিঠি ছিল, যার মধ্যে একটি ইউনিট সম্পর্কে আলেক টিলের বক্তব্য তুলে ধরেছিল। ওয়াল থেকে জবাব এই বলে: "আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সমতুল্য নয় (যেমন, এর কভারেজ সম্ভাব্যতা | μ | এর অনুপাতের উপর নির্ভর করে ...) "পরে তিনি বলেছিলেন" আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি মূল পরিমাণের উপর ভিত্তি করে নয় ... "এটি একটি অস্বাভাবিক পদ্ধতির এবং ফলাফল, সন্দেহ নেই!${{\left| \mu \right| } \over {\sigma}}$

— soakley

শুধু আপনার সমস্ত কাজ বাঁচাতে: সম্পাদকের কাছে চিঠিগুলি এবং উত্তরটি দেওয়া হয়েছে @ সাকলে নোট দ্য আমেরিকান স্ট্যাটিস্টিশিয়ান , খণ্ডে প্রকাশিত হয়েছে । 56, না। 1 (2002) ।

— এস। কোলাসা - মনিকা

$95\%$$\sigma \approx | \mu | \gt 0$$\mu = 0$$100\%$$0$

Answer 3

$\mu$

Comments

(+1) একটি পর্যবেক্ষণ পূর্বের দ্বারা অভিভূত হবে, সুতরাং মনে হবে আপনি যা পূর্ববর্তীটি থেকে বেরিয়ে যাবেন আপনি পূর্বের মধ্যে যা রেখেছিলেন তার চেয়ে বেশি কিছু হবে না।

— হোবার

$x \pm 9.68 \left|x\right|$

$x\pm 9.68|x|$$x$

@ স্টেফানকোলাসা না, এই ব্যবধানটি (এবং সম্পর্কিত বিতরণ) সম্ভাবনা তৈরি করে। আমাদের পূর্ব পৃথক।

— সাইমন কুয়াং

@ সিমনকুয়াং: হ্যাঁ, আপনি ঠিক বলেছেন, আমার ভুল দুর্ভাগ্যক্রমে, আমার কাছে এই সময়টি পার করার সময় নেই, তবে আপনি যদি এটি করেন তবে দয়া করে যা পোস্ট করেন তা পোস্ট করুন!

— এস। কোলাসা - মনিকা

Answer 4

একটি ছোট সিমুলেশন অনুশীলন যা @ সাকলির উত্তর কাজ করে কিনা তা চিত্রিত করার জন্য:

# Set the number of trials, M
M=10^6
# Set the true mean for each trial
mu=rep(0,M)
# Set the true standard deviation for each trial
sd=rep(1,M)
# Set counter to zero
count=0
for(i in 1:M){
 # Control the random number generation so that the experiment is replicable 
 set.seed(i)
 # Generate one draw of a normal random variable with a given mean and standard deviation
 x=rnorm(n=1,mean=mu[i],sd=sd[i])
 # Estimate the lower confidence bound for the population mean
 lower=x-9.68*abs(x)
 # Estimate the upper confidence bound for the population mean
 upper=x+9.68*abs(x)
 # If the true mean is within the confidence interval, count it in
 if( (lower<mu[i]) && (mu[i]<upper) ) count=count+1
}
# Obtain the percentage of cases when the true mean is within the confidence interval
count_pct=count/M
# Print the result
print(count_pct)
[1] 1

এক মিলিয়ন এলোমেলো পরীক্ষার মধ্যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে সত্যিকার অর্থে দশ মিলিয়ন বার অন্তর্ভুক্ত থাকে, যা সর্বদা । আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি যদি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান হয় তবে এটি হওয়া উচিত নয় ।

সূত্রটি কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে না ... বা আমি কোনও কোডিং ভুল করেছি?

$(\mu, \sigma)=(1000,1)$
$0.950097 \approx 0.95$$(\mu, \sigma)=(1000,1000)$

Comments

$\mu$$\mu = 0$

$\alpha$$1-\alpha$sim <- function(rho, n.iter=1e5, sigma=1, psi=9.68) { mu <- runif(n.iter, 0, sigma) * rho; x <- rnorm(n.iter, mu, sigma); mean(p <- abs(x - mu) <= psi * abs(x)) }; sim(1.75)

$\mu$$\mu$$\mu$sim(0.1)$\mu$

$P(X - \zeta |X| \leq \mu \leq X + \zeta |X|) \geq 1 - \alpha$$\mu$

$\mu$$\mu = 0$

Answer 5

এডেলম্যান, ডি (১৯৯০) দেখুন 'একটি নমুনা আকারের উপর ভিত্তি করে অজানা ইউনিমডাল বিতরণের কেন্দ্রের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান' আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ, ৪ র্থ খণ্ড, নং ৪। অনুচ্ছেদে সাধারণ এবং ননপ্যারামেট্রিক কেসগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।

Comments

Stats.SE এ স্বাগতম। আপনি যে বইয়ের উদ্ধৃতি দিয়েছেন তার মূল পয়েন্টগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য আপনি দয়া করে এটিকে প্রসারিত করার জন্য উত্তরটি সম্পাদনা করতে পারেন? এটি মূল পোস্টার এবং এই সাইটে অনুসন্ধান করা অন্যান্য ব্যক্তির জন্য উভয়ই বেশি সহায়ক হবে। যাইহোক , যদি আপনি ইতিমধ্যে এটি না করে থাকেন তবে ট্যুরটি নেওয়ার সুযোগ নিন । লেটেক্স / ম্যাথজ্যাক্স ব্যবহার করে ফরমেটিং সহায়তা এবং সমীকরণ লেখার বিষয়ে কীভাবে উত্তর দিতে হবে তার কয়েকটি টিপস দেখুন ।

— এরটেক্সিয়াম -

ডেভিড আমাদের সাইটে আপনাকে স্বাগতম। আপনার নিবন্ধটির লেখক হিসাবে (যা আমি বিশ্বাস করি যে এখানে বেশ কয়েকটি থ্রেডে উদ্ধৃত করা হয়েছে) প্রশংসিত হয়, সুতরাং আপনি এই উত্তরে যে কোনও দৃষ্টিকোণ বা মন্তব্য সরবরাহ করতে পারেন তা সর্বাধিক স্বাগত।

— শুশুক