আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের ব্যাখ্যা

Question

দ্রষ্টব্য: যদি এটি সদৃশ হয় তবে অগ্রিম ক্ষমা চেয়েছি, আমার সন্ধানে আমি তেমন কিউ পাইনি

বলুন আমরা একটি সত্য পরামিতি পি। আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান সি (এক্স) এমন একটি আরভি যা পি থাকে, 95% সময় বলে say এখন ধরা যাক আমরা এক্স এবং গণনা সি (এক্স) পর্যবেক্ষণ করি। সাধারণ উত্তরটি মনে হয় যে এটির "95% পি" থাকার সম্ভাবনা থাকার কারণে এটি ব্যাখ্যা করা ভুল কারণ এটি "হয় বা এতে পি নেই"

তবে, আসুন আমি বলি আমি একটি বদলে যাওয়া ডেকে শীর্ষ থেকে একটি কার্ড বাছাই এবং এটি মুখ নীচে ছেড়ে। স্বজ্ঞাতভাবে আমি এই কার্ডের এসের অফ স্প্যাডেজ হওয়ার সম্ভাবনাটি 1/52 হিসাবে মনে করি, যদিও বাস্তবে "এটি হয় বা এটি স্পাইডসের টেক্কা নয়।" আমি কেন এই যুক্তিটিকে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের উদাহরণে প্রয়োগ করতে পারি না?

বা যদি কার্ডটির "সম্ভাবনা" কথাটি স্প্যাডের টেক্কা হওয়ার কথা বলা অর্থপূর্ণ না হয় যেহেতু এটি "হয় বা এটি হয় না", তবে আমি এখনও ৫১: ১ মতামত পোষণ করব যে এটি কোদালগুলির টেক্কা নয়। এই তথ্যটি বর্ণনা করার জন্য আর কোনও শব্দ আছে? এই সম্ভাবনাটি কীভাবে "সম্ভাবনা" থেকে আলাদা?

সম্পাদনা: সম্ভবত সম্ভাবনার ব্যায়েশিয়ান ব্যাখ্যা থেকে আরও স্পষ্ট হতে পারে, যদি আমাকে বলা হয় যে এলোমেলো ভেরিয়েবলের উপলব্ধি (এবং শর্তে অন্য কোনও তথ্য নয়) এলোমেলো ভেরিয়েবলে 95% সময় রয়েছে contains র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পি ব্যবহারের 95% সম্ভাবনা রয়েছে বলে সঠিক?

সম্পাদনা: এছাড়াও, সম্ভাব্যতার ঘন ঘন ব্যাখ্যা থেকে, আসুন আমরা বলতে পারি যে "আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে p রয়েছে এমন 95% এর সম্ভাবনা রয়েছে" এর মতো কিছু না বলে সম্মতিযুক্তরা সম্মত হন। আত্মবিশ্বাসের অন্তরালে পি রয়েছে এমন একটি "আস্থা" থাকা ঘন ঘনবাদীর পক্ষে কি এখনও যৌক্তিক?

আলফাটিকে তাত্পর্য স্তর হতে দিন এবং t = 100-alpha দিন। কে (টি) ঘন ঘন বিশ্বাসীর "আত্মবিশ্বাস" হোন যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে পি থাকে। এটি বোঝা যায় যে কে (টি) টি-তে বাড়ানো উচিত। যখন টি = ১০০%, ঘন ঘন বিশেষজ্ঞের অবশ্যই নিশ্চিত হওয়া উচিত (সংজ্ঞা অনুসারে) যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে পি রয়েছে, তাই আমরা কে (১) = ১কে স্বাভাবিক করতে পারি Similarly একইভাবে, কে (০) = ০. সম্ভবতঃ কে (০.৯৯) কোথাও কোথাও রয়েছে 0 এবং 1 এবং কে (0.999999) এর চেয়ে বেশি। কোন উপায়ে ঘন ঘন কে K কে পি (সম্ভাব্যতা বন্টন) থেকে আলাদা মনে করবে?

Comments

প্রকৃতপক্ষে, একটি মুদ্রা উল্টানো বিবেচনা করুন যেখানে মুদ্রাটি একটি টেবিলের নীচে ঘূর্ণায়মান হয়, দৃষ্টিতে and প্রথম নজরে এটি সিআই ইস্যুর সাথে খুব মিল বলে মনে হচ্ছে - স্পষ্টভাবে হয় ঘটনাটি ঘটেছে বা তা হয়নি। তবুও মুদ্রা উল্টানোর ক্ষেত্রে অনেকগুলি (সম্ভবত বেশিরভাগ ক্ষেত্রে) ঘন ঘন বিশেষজ্ঞরা একটি ধারণামূলক সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে পুরোপুরি খুশি বলে মনে করেন, ( ) মাথার উপরে থাকা অরক্ষিত মুদ্রার সাথে, তবে এলোমেলো অন্তর্ভুক্তটি সম্পর্কে একই কথা বলা থেকে দূরে থাকাকালীন প্যারামিটার। আমার কাছে মনে হয় একটি অসঙ্গতি আছে। $p$

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ Glen_b অরক্ষিত, অবরুদ্ধ মুদ্রা দৃশ্যে ফ্রিকোয়ালিস্টরা এই মুদ্রার আসল মুখের মান "এলোমেলো" (যদিও এটি অপ্রকাশিত) নয়, বরং এটি বাদ দেওয়া অন্যান্য সম্ভাব্য ফলাফলের জন্য আমরা যে কোনও পর্যবেক্ষণের ফলাফলকে সাধারণীকরণ করতে পারি তা বলার জন্য পাল্টা যুক্তিযুক্ত যুক্তি প্রয়োগ করে মুদ্রা এবং সম্ভাবনা গণনা। মুদ্রার আসল চেহারা মূল্য হিসাবে সম্ভাবনা যতটা সম্ভব, এটি হয় হয় বা হয় না, কোনও সম্ভাবনা নেই। পি এই সেটিং-এর counterfactual নির্মাণে সংরক্ষিত হয়। $p$

— অ্যাডমো

@ গ্লেন_বি: আমি সম্মত হলাম, আমার প্রশ্নটি এখানে দেখুন: stats.stackexchange.com/questions/233588/…

— vonjd

@ ভনজডি আপনার প্রশ্নটি এখানে কীভাবে "নোট:" খোলার পরে প্রথম অনুচ্ছেদের কেবল নকল নয়?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ গ্লেন_বি: সত্যি কথা বলতে আমি আমার পোস্ট করার সময় এই প্রশ্নটি সম্পর্কে অবগত ছিলাম না এবং তারা অবশ্যই ওভারল্যাপ করে। তবুও আমি মনে করি এগুলি সদৃশ নয় কারণ আমার গোপন ফলাফলের জন্য সম্ভাব্যতাগুলি ব্যবহার করার ক্ষেত্রে আরও বেশি উদ্বিগ্ন (যার ফলে আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির জন্য পরিণতি ঘটতে পারে) তবে এইটি নিখুঁতভাবে আত্মবিশ্বাসের অন্তরকে লক্ষ্য করে চলেছে। তবে আপনি যদি মনে করেন যে আমার একটি সদৃশ এটি বন্ধ করতে নির্দ্বিধায়।

— ভোনজড

Answer 1

আমি মনে করি এই বিষয়ে প্রচুর প্রচলিত বিবরণগুলি পরিষ্কার নয়।

আপনাকে মাপের একটি নমুনা নিতে বলুন এবং পি এর জন্য 95 % আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পান ।$100$$95\%$$p$

তারপরে আপনি প্রথমটির তুলনায় একটি অন্য নমুনা নিয়ে যান এবং পি এর জন্য আরও 95 % আস্থার ব্যবধান পান ।$100$$95\%$$p$

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি কী পরিবর্তন করে; কি পরিবর্তন হয় না । $p$ এর অর্থ হ'ল ঘন ঘন পদ্ধতিতে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি "এলোমেলো" তবে "স্থির" বা "ধ্রুবক", অর্থাৎ এলোমেলো নয়। আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলির পদ্ধতি হিসাবে ঘন ঘনবাদী পদ্ধতিগুলিতে একজন কেবল এলোমেলো জিনিসগুলির জন্য সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে।$p$

সুতরাং এবং ( এল , ইউ ) একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান। ( এল = "নিম্ন" এবং ইউ = "উচ্চতর")) একটি নতুন নমুনা নিন এবং এল এবং ইউ পরিবর্তন করুন কিন্তু পি হয় না।$\Pr(L<p<U)=0.95$$(L,U)$$L=$$U=$$L$$U$$p$

আসুন একটি নির্দিষ্ট দৃষ্টিতে বলি আপনার কাছে এবং ইউ = 43.61 রয়েছে । ঘন ঘন পদ্ধতিতে একটি 0 বা 1 এর সম্ভাব্যতা ব্যতীত 40.53 < পি < 43.61 বিবৃতিতে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে না , কারণ এখানে কিছুই এলোমেলো নয়: 40.53 এলোমেলো নয়, পি এলোমেলো নয় (যেহেতু এটি পরিবর্তন হবে না তবে আমরা একটি নতুন নমুনা নিই), এবং 43.61 এলোমেলো নয়।$L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$$0$$1$$40.53$$p$$43.61$

বাস্তবে, মানুষ যেন তারা আচরণ করে নিশ্চিত যে পি মধ্যে 40,53 এবং 43,61 । এবং একটি ব্যবহারিক বিষয় হিসাবে, এটি প্রায়শই বোধগম্য হতে পারে। তবে কখনও কখনও তা হয় না। এর মধ্যে একটি ক্ষেত্রে যদি 40 বা তার বেশি সংখ্যক সংখ্যক আগে থেকে অসম্ভব হিসাবে পরিচিত হয়, বা যদি তারা অত্যন্ত সম্ভাব্য হিসাবে পরিচিত হয়। যদি কেউ পি তে কিছু পূর্ব সম্ভাবনা বন্টন বরাদ্দ করতে পারে তবে কেউ বেইস উপপাদ্যকে একটি বিশ্বাসযোগ্য ব্যবস্থার জন্য ব্যবহার করে, যা পূর্বের জ্ঞানের কারণে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের চেয়ে পৃথক হতে পারে কারণ পি এর মানগুলির ব্যাপ্তি কত?$95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$সম্ভাব্য বা অসম্ভব। এটি প্রকৃতপক্ষে ঘটতেও পারে যে ডেটা নিজেই --- জিনিসগুলি যা কোনও নতুন নমুনা নেওয়া হলে পরিবর্তিত হয়, আপনাকে বলতে পারে যে 40 এর মতো হওয়ার সম্ভাবনা কম, বা এমনকি নির্দিষ্ট নাও হতে পারে । জোড় ( এল , ইউ ) পি এর জন্য যথেষ্ট পরিসংখ্যান এমন ক্ষেত্রেও এটি ঘটতে পারে । আনুষঙ্গিক পরিসংখ্যানগুলিতে ফিশারের কন্ডিশনার পদ্ধতি দ্বারা এই ঘটনাটি কিছু ক্ষেত্রে মোকাবেলা করা যেতে পারে। এই শেষ জিনিষটার একটা উদাহরণ যখন নমুনা মাত্র দুটি স্বাধীন পর্যবেক্ষণ যে অবিশেষে ব্যবধান বিতরণ করা হয় নিয়ে গঠিত θ ± 1 /$p$$40$$(L,U)$$p$$\theta\pm1/2$। তারপরে দুটি পর্যবেক্ষণের থেকে ছোট থেকে বড় পর্যন্ত ব্যবধানটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান inter কিন্তু যদি তাদের মধ্যে দূরত্ব 0.001 , এটা যে কোন জায়গায় কাছাকাছি হতে কিম্ভুতকিমাকার হবে 50 % নিশ্চিত যে θ এতদুভয়ের মধ্যবর্তী, এবং যদি দূরত্ব 0,999 , এক যুক্তিসঙ্গতভাবে হবে প্রায় 100 % নিশ্চিত θ তাদের মধ্যে নেই। তাদের মধ্যকার দূরত্ব হ'ল আনুষঙ্গিক পরিসংখ্যান যা কোনওটির শর্ত হবে।$50\%$$0.001$$50\%$$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

Comments

ধন্যবাদ মাইকেল যা প্রচুর অর্থবোধ করে। আসুন আপনার উদাহরণে ধরা যাক যে আমাদের একটি নির্দিষ্ট (এল, ইউ) রয়েছে তবে মানগুলি আমাদের জানা নেই। আমরা কেবল জানি এটি একটি 95% আত্মবিশ্বাস ব্যবধান র্যান্ডম ভেরিয়েবলের উপলব্ধি। প্যারামিটার বা অন্য কোনও তথ্যের কোনও পূর্বনির্ধারিত ছাড়াই, 19 (1, U) যে প্যারামিটারটি রয়েছে তার 19: 1 মতামতটি রাখা কি ন্যায়সঙ্গত হবে? যদি কোনও বার্ষিকী এই কাজটি করতে রাজি হয় তবে তার "19: 1 মতামতটিকে যে" প্যারামিটারটিতে "একটি" সম্ভাবনা "রয়েছে তা বলার অপেক্ষা রাখে না, আমরা কী বলব?

— applicative_x

হ্যাঁ, সম্ভাবনা । অবশ্যই ঘন ঘন পদ্ধতিগুলির মধ্যে কেউ বলতে পারেন যে ( এল , ইউ ) এর অজ্ঞতা অবস্থায় সম্ভাবনা 0.95 হয় যে অন্তরালে পি থাকে । তবে যখন কারও নির্দিষ্ট মান থাকে যা এলোমেলো নয়, ঘন ঘনবাদী বিবৃতিতে 0 বা 1 ব্যতীত কোনও সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করবেন না , যেহেতু এল এবং ইউ এর জ্ঞাত মানগুলি এলোমেলো নয়। $0.95$$(L,U)$$0.95$$p$$0$$1$$L$$U$

— মাইকেল হার্ডি

Answer 2

একটি % আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের পাঠ্যপুস্তক সংজ্ঞাটি হ'ল:$100 \times (1-\alpha)$

একটি বিরতি যা আদর্শ অবস্থার অধীনে অধ্যয়নের অনেকগুলি স্বতন্ত্র প্রতিরূপে, সময়ের প্রতিলিপিযুক্ত প্রভাব পরিমাপ % ক্যাপচার করে ।$100 \times (1-\alpha)$

সম্ভাব্যতা, ঘন ঘনবাদীদের কাছে, ফলাফলগুলি প্রতিলিপি করতে "রিওয়াইন্ডিং টাইম এবং স্পেস" ধারণা থেকে আসে, যেমন পৃথিবীর অসীম সংখ্যাগুলি অনুলিপি বারবার বৈজ্ঞানিক অনুসন্ধানের মূল্যায়ন করার জন্য তৈরি করা হয়েছিল। সুতরাং একটি সম্ভাবনা হুবহু একটি ফ্রিকোয়েন্সি হয়। বিজ্ঞানীদের কাছে এটি অনুসন্ধানগুলি নিয়ে আলোচনা করার খুব সুবিধাজনক উপায়, যেহেতু বিজ্ঞানের প্রথম নীতিটি হচ্ছে অধ্যয়নগুলি অবশ্যই প্রতিরূপযোগ্য হতে হবে।

আপনার কার্ডের উদাহরণে, বয়েশিয়ান এবং ফ্রিকোয়েন্দিস্টদের জন্য বিভ্রান্তি হ'ল যে ডেক থেকে আপনি উল্টিয়েছেন এমন কোনও কার্ডের মুখের মানটি ঘন ঘন ঘন ঘন সম্ভাবনা দেয় না whereas ঘনঘনবাদী কোনও কার্ডকে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করে , এলোমেলোভাবে বদলে যাওয়া ডেকের শীর্ষ থেকে উল্টানো। একজন বায়েশিয়ান এই স্টাডিটির প্রতিলিপি তৈরির সাথে সম্পর্কিত নয়, একবার কার্ডটি উল্টে গেলে কার্ডটি কী তা সম্পর্কে আপনার এখন 100% বিশ্বাস এবং 0% বিশ্বাস রয়েছে যে এটি অন্য কোনও মূল্য নিতে পারে। বায়েশিয়ানদের কাছে সম্ভাবনা হ'ল বিশ্বাসের একটি পরিমাপ।

নোট করুন যে বায়েসিয়ানদের এই কারণে আত্মবিশ্বাসের অন্তর নেই, তারা বিশ্বাসযোগ্যতার ব্যবধানগুলির সাথে অনিশ্চয়তার সংক্ষিপ্তসার করে ।

Comments

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. কার্ডের উদাহরণে, বেয়েসিয়ান এবং ঘন ঘন উভয়ই একমত হবেন না যে ৫১: ১ ন্যূনতম বৈষম্য যে কার্ডটি কোদালের টেক্কা? একইভাবে, 95% আত্মবিশ্বাস ব্যবধানের উপলব্ধির জন্য (এবং অন্য কোনও তথ্য নয়), উভয়ই 19: 1 এর মতভেদ রাখে না যে এতে সত্য পরামিতি রয়েছে? সেই অর্থে, একজন বেইসিয়ান 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানকে সত্য পরামিতিটি রাখার 95% সম্ভাবনা হিসাবে ব্যাখ্যা করতে পারে?

— applicative_x

$p=1/52$

ধন্যবাদ আদম, আমি মনে করি আমি এখনও বিভ্রান্ত। ধরা যাক আমি জানি (কার্ডগুলি দেখে) যে 52 কার্ডের ডেক মানক। আমি ডেক এলোমেলো এবং তাদের দিকে না তাকিয়ে শীর্ষ 10 কার্ড বাছাই। আমি এই ক্ষেত্রে লাল কার্ডের সংখ্যা হিসাবে "সত্য পরামিতি" সংজ্ঞায়িত করতে পারি না? তবে বেয়েসিয়ান বনাম ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘনবাদীবাদী একটি "সত্য প্যারামিটার"। যদি আমাকে এলোমেলোভাবে cards টি কার্ড বাছাইয়ের অনুমতি দেওয়া হয় তবে আমি আমার ১০ টির মধ্যে # টি লাল কার্ডের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরির কল্পনাও করতে পারি

— আবেদনকারী_

$1/2$

@ অ্যাডামো: আমি আপনার মন্তব্যগুলি গুপ্তচর খুঁজে পাই। "সত্য" এর ধারণাটি কী ইউটিলিটি হ'ল বিষয়বস্তু পরিবর্তন। "আমরা সত্যকে অপরিবর্তনীয় বলে মনে করি।" সুতরাং "আমরা" এর অর্থ আপনি এবং অন্য কে এবং তারা কী মনে করেন তার প্রাসঙ্গিকতা কী? "কোনও বিজ্ঞানী এরই মধ্যে জানা কিছু যাচাই করার জন্য ডেটা সংগ্রহ করতে যায় নি।" বিষয়টিকে অন্য একটি পরিবর্তনের মতো মনে হচ্ছে। তারপরে ঘন ঘন এবং বায়েশিয়ানদের সম্পর্কে কিছু মন্তব্য অনুসরণ করুন। আপনি কী বলার চেষ্টা করছেন তা অনুমান করার মতো মনে হয় না।

— মাইকেল হার্ডি