গ্রাফিকাল মডেলগুলিতে গ্রাফ তত্ত্বটি কোথায়?

Question

গ্রাফিকাল মডেলগুলির ভূমিকা তাদের বর্ণনা করে ... "গ্রাফ তত্ত্ব এবং সম্ভাবনা তত্ত্বের মধ্যে একটি বিবাহ"।

আমি সম্ভাবনা তত্ত্বের অংশটি পেয়েছি তবে গ্রাফ তত্ত্বটি ঠিক কোথায় ফিট করে তা বুঝতে আমার সমস্যা হয়েছে graph গ্রাফ থিওরির অন্তর্দৃষ্টিগুলি অনিশ্চয়তার মধ্যে সম্ভাব্যতা বন্টন এবং সিদ্ধান্ত গ্রহণ সম্পর্কে আমাদের উপলব্ধি আরও গভীর করতে সহায়তা করেছে?

আমি পিজিএমগুলিতে গ্রাফিক তাত্ত্বিক পরিভাষার সুস্পষ্ট ব্যবহারের বাইরে যেমন কোন গাছকে "গাছ" বা "বাইপারটাইট" বা "পুনর্নির্দেশিত" ইত্যাদি হিসাবে শ্রেণিবদ্ধকরণের মতো দৃ concrete় উদাহরণগুলি সন্ধান করছি etc.

Answer 1

সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেলগুলিতে খুব কম সত্য গাণিতিক গ্রাফ তত্ত্ব রয়েছে, যেখানে সত্য গাণিতিক গ্রাফ তত্ত্ব দ্বারা আমি ক্লাক, ভার্টেক্স অর্ডার, সর্বাধিক-প্রবাহের ন্যূনতম-কাটা উপপাদ্য ইত্যাদি সম্পর্কে প্রমাণ বোঝাতে চাইছি। এমনকি ইউলারের উপপাদ্য এবং হ্যান্ডশেকিং লেমার মতো মৌলিক কিছু ব্যবহার করা হয়নি, যদিও আমি মনে করি যে কেউ তাদের সম্ভাব্যতা অনুমানের আপডেট করার জন্য ব্যবহৃত কম্পিউটার কোডের কিছু সম্পত্তি পরীক্ষা করতে অনুরোধ করতে পারে। তদুপরি, প্রোব্যাবিলিস্ট গ্রাফিকাল মডেলগুলি খুব কমই গ্রাফের ক্লাসগুলির উপসেটের চেয়ে বেশি ব্যবহার করে, যেমন মাল্টি-গ্রাফ। গ্রাফের প্রবাহ সম্পর্কে উপপাদাগুলি সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেলগুলিতে ব্যবহৃত হয় না।

যদি ছাত্র A সম্ভাব্যতার বিশেষজ্ঞ ছিল তবে গ্রাফ তত্ত্ব সম্পর্কে কিছুই জানত না, এবং ছাত্র বি গ্রাফ তত্ত্বের বিশেষজ্ঞ ছিল তবে সম্ভাব্যতা সম্পর্কে কিছুই জানত না, তবে এ অবশ্যই বি এর চেয়ে সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেলগুলি শিখতে এবং বুঝতে পারতেন A

Answer 2

কঠোর অর্থে, গ্রাফ তত্ত্বটি পিজিএমগুলির সাথে আলগাভাবে সংযুক্ত বলে মনে হচ্ছে। তবে গ্রাফ অ্যালগরিদমগুলি কাজে আসে come পিজিএমগুলি বার্তা-পাসিং অনুমানের সাথে শুরু হয়েছিল, যা গ্রাফগুলিতে বার্তা পাঠানো অ্যালগরিদমের সাধারণ শ্রেণির একটি উপসেট (এটি তাদের মধ্যে "গ্রাফিকাল" শব্দের কারণ হতে পারে)। গ্রাফ-কাটা অ্যালগরিদমগুলি কম্পিউটার দর্শনে মার্কভের এলোমেলো ক্ষেত্রের অনুক্রমের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়; সেগুলি ফোর্ড – ফুলকারসন উপপাদ্য (সর্বাধিক প্রবাহ ন্যূনতম কাটা সমান) এর মত ফলাফলের ভিত্তিতে তৈরি; সর্বাধিক জনপ্রিয় অ্যালগরিদম সম্ভবত বয়কভ – কলমোগোরভ এবং আইবিএফএস।

তথ্যসূত্র। [মার্ফি, ২০১২ , -২২..6.৩] এমএপি অনুমানের জন্য গ্রাফের কাটগুলি ব্যবহার কভার করে। আরও দেখুন [কলমোগোরাম এবং জাবিহ, 2004 ; বয়কোভ এট আল।, পামি 2001] , যা মডেলিংয়ের চেয়ে অপ্টিমাইজেশানকে কভার করে।

Comments

আকর্ষণীয় লক্ষণীয় যে এমআরএফগুলিতে গ্রাফ-কাট অ্যালগরিদমগুলি ব্যবহৃত হয়। আপনি একটি রেফারেন্স ইঙ্গিত করতে পারেন? উপরের ডেভিড স্টর্ক এর উত্তরের ভিত্তিতে, মনে হচ্ছে গ্রাফ তত্ত্বটি গ্রাফ তত্ত্ব এবং পিজিএমগুলির মধ্যে কিছু মৌলিক সংযোগের পরিবর্তে দরকারী মডেলিংয়ের সরঞ্জাম ছিল বলে এই অ্যালগরিদমগুলির উত্থান ঘটে।

— বিমল

আপনি জিজ্ঞাসা করা হিসাবে আমি রেফারেন্স যোগ করেছি। আপনার শেষ বিবৃতি হিসাবে, আমরা কীভাবে কারণগুলি পৃথক করতে পারি, অর্থাত্ এটি মৌলিক কিনা তা বলতে পারি?

— রোমান শাপোভালভ

@ ওভারাইডার আপনি কি পুরো রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন যাতে কাগজপত্রগুলি সহজেই সন্ধান করা যায় ..? গুগলিং লোকেদের রেফারেন্সগুলিতে নিয়ে যেতে পারে তবে অপ্রাসঙ্গিক ফলাফলের জন্য সময় নষ্ট করার সাথেও শেষ হতে পারে। সুতরাং শিরোনাম, প্রকাশক, জার্নালের নাম, লিঙ্কগুলি ইত্যাদি যুক্ত করা ভাল।

— টিম

গ্রাফ কাট অ্যালগরিদমগুলি কম্পিউটারের দৃষ্টিভঙ্গিতে কার্যকর তবে সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেলগুলি নয়। স্টিরিও ভিশনের একটি সমস্যা হ'ল চিঠিপত্রের সমস্যা: ছবিতে কোন পয়েন্টগুলি সন্ধান করা একটি চিত্র বি এর সাথে পয়েন্টগুলির সাথে মিলে যায়। একটি গ্রাফ সেট করতে পারে যেখানে দুটি চিত্রের উল্লিখিত বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে সামঞ্জস্য থাকে এবং একটি গ্রাফ সমস্ত সম্ভাব্য চিঠিপত্রের প্রতিনিধিত্ব করে। তারপরে "যথাযথ" চিঠিপত্রগুলি অনুসন্ধানের সমস্যাটি গ্রাফ-কাট সমস্যা হিসাবে ফেলে দেওয়া যেতে পারে। জেনেরিক গ্রাফিক্যাল মডেলগুলিতে এরকম কোনও ব্যবহার নেই, যদিও আমি মনে করি যে কেউ এই কম্পিউটার দৃষ্টিভঙ্গিটি গ্রাফিকাল মডেলগুলিতে ম্যাপ করার চেষ্টা করতে পারে।

— ডেভিড জি স্টার্ক

@ ডেভিডজি.স্টর্ক এখানে অন্যান্য কম্পিউটার ভিশন সমস্যা রয়েছে যা গ্রাফ কাটগুলি একইভাবে প্রয়োগ করে: চিত্র বিভাজন, কোলাজ তৈরি ইত্যাদি, সুতরাং এ পদ্ধতিটি যথেষ্ট সাধারণ। এই সমস্যাগুলি প্রাকৃতিকভাবে নির্দেশিত গ্রাফিক্যাল মডেলের ক্ষেত্রে প্রকাশ করা যেতে পারে (যদিও কাগজগুলি সর্বদা এটি করে না)। এটি বিভিন্ন এমআরএফ ইনফারেন্স অ্যালগরিদম, পাশাপাশি মডেল ফিটিং ব্যবহার করে। অন্যদিকে, গ্রাফ কাটগুলি এমআরএফগুলির একটি বৃহত উপসেটটিকে অনুকূল করে তুলতে পারে, এইভাবে দৃষ্টিশক্তির বাইরে প্রয়োগ করা যেতে পারে, যেমন সামাজিক নেটওয়ার্ক বিশ্লেষণের জন্য (যদিও আমি এখন নির্দিষ্ট কাগজপত্রগুলি প্রত্যাহার করতে পারি না)।

— রোমান শাপোভালভ

Answer 3

লো ডেনসিটি প্যারিটি চেক কোডগুলির ডিকোডিংয়ের স্বাচ্ছন্দ্যের মধ্যে লিঙ্কটি তদন্ত করার কিছু কাজ হয়েছে (এটি আপনি যখন সম্ভাব্য গ্রাফ হিসাবে বিবেচনা করেন এবং লুপী বিশ্বাস প্রচারটি প্রয়োগ করেন তখন দুর্দান্ত ফলাফল পাওয়া যায়), এবং প্যারিটি চেক ম্যাট্রিক্স দ্বারা গঠিত গ্রাফের গিরিট । ঘের এই লিঙ্কটি এলডিডিপিসি উদ্ভাবিত হওয়ার ঠিক ঠিক পথে চলে গেছে [১] তবে গত দশকে বা আরও কিছু কাজ হয়েছে [২] [৩] ম্যাকে এট আল দ্বারা পৃথকভাবে পুনঃনির্মাণের পরে এবং তাদের বৈশিষ্ট্যগুলি লক্ষ্য করা গেছে ।

আমি প্রায়শই গ্রাফের ব্যাসের উপর ভিত্তি করে বিশ্বাসের প্রচারের অভিব্যক্তির সময় মুক্তার মন্তব্য দেখতে পাই। তবে আমি বৃক্ষবিহীন গ্রাফগুলিতে গ্রাফ ডায়ামিটারগুলি দেখে কোনও কাজ জানি না এবং এর কী প্রভাব রয়েছে।

1. আরজি গ্যালাগার। নিম্ন ঘনত্ব প্যারিটি চেক কোড। এমআইটি প্রেস, 1963
2. আইই বোচারোভা, এফ। হুগ, আর জোহানসন, বিডি কুদ্রিয়াশভ এবং আরভি সত্যুকভ। হাইপারগ্রাফের উপর ভিত্তি করে বৃহত ঘেরের সাথে নতুন কম ঘনত্বের সমতা-চেক কোড। ইনফরমেশন থিওরি প্রসিডিংস (আইএসআইটি), ২০১০ আইইইই ইন্টারন্যাশনাল সিম্পোজিয়াম, পৃষ্ঠাগুলি 819 –823, 2010।
3. এসসি তাটিকোন্ডা। যোগফলের আলগোরিদিম রূপান্তর। ইন ইনফরমেশন থিওরি ওয়ার্কশপ, 2003. কার্যক্রম ceed 2003 আইইইই, পৃষ্ঠা 222 - 225, 2003,
4. ডেভিড জেসি ম্যাকে এবং আরএম নীল। কম ঘনত্ব প্যারিটি চেক কোডগুলির শাননের সীমাবদ্ধতার পারফরম্যান্স। ইলেক্ট্রনিক্স লেটারস, 33 (6): 457–458, 1997।

Answer 4

সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেলগুলিতে গ্রাফ অ্যালগরিদমের একটি সফল অ্যাপ্লিকেশন হ'ল চৌ-লিউ অ্যালগরিদম । এটি সর্বোত্তম (ট্রি) গ্রাফ কাঠামোটি অনুসন্ধানের সমস্যাটি সমাধান করে এবং সর্বাধিক বিস্তৃত গাছগুলির (এমএসটি) অ্যালগরিদমের উপর ভিত্তি করে।

$$\begin{equation} p(x|T) = \prod_{t\in V} p(x_t) \prod_{(s,t) \in E} \frac{p(x_s, x_t)}{p(x_s)p(x_t)} \end{equation}$$ $$\begin{equation} \frac{1}{N}\log P(D|\theta, T) = \sum_{t\in V}\sum_k p_{ML}(x_t=k) \log p_{ML}(x_t=k) + \sum_{(s,t)\in E} I(x_s; x_t|\theta_{st}) \end{equation}$$ $I(x_s;x_t|\theta_{st})$$x_s$$x_t$$x$$k$$T$

$I(x_s;x_t|\theta_{st})$

Comments

হাই ভাদিম। আপনার প্রতিক্রিয়ার জন্য ধন্যবাদ. গ্রাফ তাত্ত্বিক পদগুলির একটি সূচনা হিসাবে, এটি অর্থবোধ করে। তবে একজন এটি অপ্টিমাইজেশনের সমস্যা হিসাবেও দেখতে পাবে। প্রশ্নের চেতনাটি ছিল আরও মৌলিক সংযোগ অনুসন্ধান করা। উদাহরণস্বরূপ, কোনও গ্রাফের টপোলজিকাল সাজ হিসাবে বাছাই করার সমস্যাটি তৈরি করতে পারে, যেখানে নোডগুলি সংখ্যা, এবং তীরগুলি <= সম্পর্ককে বোঝায়। কিন্তু এটি বাছাই এবং গ্রাফ অ্যালগরিদমের মধ্যে একটি মৌলিক সংযোগ তৈরি করে না, তাই না?

— বিমল