"নিরপেক্ষতা" অর্থ কী?

21

"ভিন্নতাটি একটি পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানকারী" বলার অর্থ কী?
একটি সাধারণ সূত্রের মাধ্যমে পক্ষপাতদুষ্ট অনুমানটিকে নিরপেক্ষ অনুমানে রূপান্তর করার অর্থ কী। এই রূপান্তরটি ঠিক কী করে?
এছাড়াও, এই রূপান্তরটির ব্যবহারিক ব্যবহার কী? নির্দিষ্ট ধরণের পরিসংখ্যান ব্যবহার করার সময় আপনি কি এই স্কোরগুলি রূপান্তর করেন?

theory unbiased-estimator descriptive-statistics

22

আপনি এখানে সবকিছু খুঁজে পেতে পারেন । তবে, এখানে একটি সংক্ষিপ্ত উত্তর দেওয়া হল।

যাক $\mu$ এবং $\sigma^2$ হতে গড় এবং সুদ ভ্যারিয়েন্স; আপনি আকার এর একটি নমুনার উপর ভিত্তি করে অনুমান করতে চান । $\sigma^2$ $n$

এখন, আমাদের বলুন যে আপনি নীচের অনুমানকারীটি ব্যবহার করেন:

$S^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_{i} - \bar{X})^2$ ,

যেখানে হ'ল অনুমানকারী । $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$ $\mu$

দেখতে খুব বেশি কঠিন (পাদটীকা দেখুন) । $E[S^2] = \frac{n-1}{n}\sigma^2$

যেহেতু , মূল্নির্ধারক পক্ষপাতমূলক হতে বলা হয়। $E[S^2] \neq \sigma^2$ $S^2$

তবে, লক্ষ্য করুন যে । অতএব হ'ল এর একটি নিরপেক্ষ অনুমানকারী । $E[\frac{n}{n-1} S^2] = \sigma^2$ $\tilde{S}^2 = \frac{n}{n-1} S^2$ $\sigma^2$

পাদটীকা

লিখে শুরু করুন এবং তারপরে পণ্যটি প্রসারিত করুন ... $(X_i - \bar{X})^2 = ((X_i - \mu) + (\mu - \bar{X}))^2$

আপনার মন্তব্যের জন্য অ্যাকাউন্টে সম্পাদনা করুন

এর প্রত্যাশিত মান দেয় না (এবং এজন্য পক্ষপাতদুষ্ট) তবে দেখা যাচ্ছে আপনি কে এ রূপান্তর করতে পারেন যাতে প্রত্যাশাটি । $S^2$ $\sigma^2$ $S^2$ $S^2$ $\tilde{S}^2$ $\sigma^2$

বাস্তবে, এক প্রায়ই এর সাথে কাজ করা পছন্দ করে পরিবর্তে । তবে, যদি যথেষ্ট পরিমাণে বড় হয় তবে এটি issue পরে কোনও বড় সমস্যা নয় । $\tilde{S}^2$ $S^2$ $n$ $\frac{n}{n-1} \approx 1$

মন্তব্য করুন যে নিরপেক্ষতা একটি অনুমানকারকের সম্পত্তি, আপনি যেমন লিখেছিলেন তেমন প্রত্যাশা নয়।

— ocram
সূত্র

1

আমি তাত্ত্বিক দিক থেকে আরও বোঝাতে চাইছি। আমি যে কোনও বইয়ের সূত্রটি খুঁজে পেতে পারি, তবে আমি শব্দের ব্যাখ্যাতে আরও আগ্রহী। সিগমা প্রত্যাশা নিরপেক্ষ এবং আমরা অনুমানটিকে প্রত্যাশায় রূপান্তর করতে পারি?

— ই

এছাড়াও আমি এর ব্যবহারিক দিকগুলি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি, বিশ্লেষণ করার সময় আপনি কি এই রূপান্তরটি ব্যবহার করেন?

— upabove

@ ক্রাম কি ? এটি কি নমুনা আকার? নাকি নেওয়া নমুনার সংখ্যা? অথবা উভয়?

n

$n$

— quirik

@quirik: ধৃষ্টতা একটি একক নমুনা নেওয়া হয় এবং এই নমুনা আকার এন যে

— ocram

@ ক্রম যদি আমাদের একটি নমুনা থাকে তবে আমরা কীভাবে বৈকল্পিকের প্রত্যাশিত মান গণনা করব? আমি কী মিস করছি?

— কুইরিক

6

এই প্রতিক্রিয়াটি ওক্রামের উত্তর পরিষ্কার করে। এর মূল কারণ (এবং সাধারণ ভুল বোঝাবুঝি) হ'ল প্রাক্কলন ব্যবহার করে যা নিজে থেকেই ডেটা থেকে অনুমান করা হয়। $E[S^2] \neq \sigma^2$ $S^2$ $\bar{X}$

আপনি শিক্ষাদীক্ষা মাধ্যমে কাজ করেন, তাহলে আপনি দেখতে পাবেন যে, এই অনুমান ভ্যারিয়েন্স ঠিক কি অতিরিক্ত দেয় $E[(\bar{X}-\mu)^2]$ শব্দ $-\frac{\sigma^2}{n}$

— কঠোর
সূত্র

5

@ ওকরাম যে ব্যাখ্যা দিয়েছে তা দুর্দান্ত। তিনি কথায় কথায় কী বলেছিলেন তা ব্যাখ্যা করার জন্য: আমরা যদি কেবল দ্বারা ভাগ করে গণনা করি (যা স্বজ্ঞাত) আমাদের অনুমান একটি কম মূল্যায়ন হবে। ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য, আমরা ভাগ করি । $s^2$ $n$ $s^2$ $n-1$

এখানে একটি অনুশীলন রয়েছে: 2 টি ফলাফলের সাথে একটি পৃথক সম্ভাবনা তৈরি করুন, এবং । এই এবং এই বিতরণের জন্য। হিসাব এবং নমুনা গড় জন্য । আকারের সমস্ত সম্ভাব্য নমুনাগুলি গণনা করুন । এই নমুনাগুলির উপর গণনা করুন এবং উপযুক্ত ফ্রিকোয়েন্সি প্রয়োগ করুন। $P(2) = .25$ $P(6) = .75$ $\mu$ $\sigma$ $\mu$ $\sigma$ $n = 3$ $n =3$ $s^2$

কখনও কখনও, আপনি আপনার হাত নোংরা হতে হবে।

— আদম
সূত্র

আপনার সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ. কয়েকটি প্রশ্ন: আপনার সংক্ষেপে: বিনোমিয়াল আপনি কোন ধরণের বিতরণ উল্লেখ করছেন? আপনার বিচ্ছিন্ন সম্ভাবনা তৈরির অর্থ কী? আপনি বলতে চাইছেন 2 এবং 6 এর সমস্ত সম্ভাব্যতা বিভিন্ন নমুনার আকারের চেয়ে গণনা করুন?

— upabove

1

ডিনোমিনেটরে সাধারণত "এন" ব্যবহার করা জনসংখ্যার বৈকল্পিকের চেয়ে কম মান দেয় যা আমরা অনুমান করতে চাই। এটি বিশেষত যদি ছোট নমুনাগুলি নেওয়া হয় happens পরিসংখ্যানের ভাষায়, আমরা বলেছি যে নমুনা বৈকল্পিক জনসংখ্যার বৈচিত্রের একটি "পক্ষপাতদুষ্ট" অনুমান সরবরাহ করে এবং "নিরপেক্ষ" করা দরকার।

এই ভিডিওটি আপনার প্রশ্নের প্রতিটি অংশের পর্যাপ্ত উত্তর দেবে।

https://www.youtube.com/watch?v=xslIhnquFoE

— সাহিল চৌধুরী
সূত্র