ভাঁজ করা সাধারণ বিতরণ থেকে নমুনা নেওয়া কি সাধারণ বন্টন থেকে নমুনার সমান 0 হয়?

Question

আমি একটি সাধারণ ঘনত্ব থেকে অনুকরণ করতে চাই (মানে = 1, এসডি = 1) তবে কেবল ইতিবাচক মান চাই।

একটি উপায় হ'ল একটি সাধারণ থেকে অনুকরণ এবং পরম মান গ্রহণ করা। আমি এটিকে ভাঁজ হওয়া স্বাভাবিক হিসাবে ভাবি।

আমি আর এ দেখছি ছিন্ন করা এলোমেলো পরিবর্তনশীল জেনারেশনের জন্য বিভিন্ন কার্য রয়েছে। যদি আমি একটি কাটা কাটা সাধারণ থেকে সিমুলেট করি (0 টি কাটা) এটি কি ভাঁজ পদ্ধতির সমতুল্য?

Answer 1

হ্যাঁ, পদ্ধতিগুলি শূন্য-গড় নরমাল বিতরণের জন্য একই ফলাফল দেয় ।

সম্ভাবনাগুলি অন্তরগুলিতে সম্মত হয় তা যাচাই করা যথেষ্ট, কারণ এগুলি সমস্ত (লেবেসগু) পরিমাপযোগ্য সেটগুলির সিগমা বীজগণিত উত্পন্ন করে। যাক আদর্শ স্বাভাবিক ঘনত্ব হতে: সম্ভাব্যতা দেয় ব্যবধান একটি প্রমিত সাধারন variate মিথ্যা এরপর, জন্য। , ছেঁটে ফেলা সম্ভাব্যতা হয়$\Phi$$\Phi((a,b])$$(a,b]$$0 \le a \le b$

$$\Phi_{\text{truncated}}((a,b]) = \Phi((a,b]) / \Phi([0, \infty]) = 2\Phi((a,b])$$

(কারণ ) এবং ভাজ সম্ভাবনা$\Phi([0, \infty]) = 1/2$

$$\Phi_{\text{folded}}((a,b]) = \Phi((a,b]) + \Phi([-b,-a)) = 2\Phi((a,b])$$

প্রতিসাম্য কারণে সম্পর্কে ।$\Phi$$0$

এই বিশ্লেষণের জন্য ঝুলিতে কোনো বন্টন যে সম্পর্কে প্রতিসম হয় এবং হচ্ছে শূন্য সম্ভাবনা আছে । গড় অশূন্য হয়, তাহলে অবশ্য বন্টন হয় না প্রতিসম এবং দুই পন্থা না না একই ফলাফল দিতে, একই গণনার দেন হিসাবে।$0$$0$

এই গ্রাফটি সাধারণ (1,1) বিতরণ (হলুদ), ভাঁজ হওয়া সাধারণ (1,1) বিতরণ (লাল) এবং একটি ছিন্নীকৃত সাধারণ (1,1) বিতরণ (নীল) জন্য সম্ভাব্যতা ঘনত্বের কার্যগুলি দেখায়। ভাঁজ বিতরণ কীভাবে অন্যান্য দুটিটির সাথে বৈশিষ্ট্যযুক্ত বেল-বক্ররেখা ভাগ করে না তা নোট করুন। নীল বক্ররেখা (কাটা বিতরণ) হলুদ বক্ররেখার ধনাত্মক অংশ, ইউনিট ক্ষেত্রফল হিসাবে বিস্তৃত, যেখানে লাল বক্ররেখা (ভাঁজ বন্টন) হলুদ বক্ররেখার ধনাত্মক অংশ এবং এর নেতিবাচক লেজের যোগফল (চারপাশে প্রতিফলিত হিসাবে) y- অক্ষ)।

Comments

আমার ছবিটি ভালো লেগেছে.

— কার্ল

Answer 2

আসুন । বিতরণ অবশ্যই।$X \sim N(\mu = 1, SD=1)$$X|X > 0$$|X|$

আর তে একটি দ্রুত পরীক্ষা:

x <- rnorm(10000, 1, 1)
par(mfrow=c(2,1))
hist(abs(x), breaks=100)
hist(x[x > 0], breaks=100)

এটি নিম্নলিখিত দেয়।