কেন একটি নমুনার সিডিএফ সমানভাবে বিতরণ করা হয়

আমি পড়তে এখানে একটি নমুনা দেওয়া $X_1,X_2,...,X_n$ সিডিএফ সহ অবিচ্ছিন্ন বিতরণ থেকে , সাথে সম্পর্কিত নমুনা একটি আদর্শ ইউনিফর্ম বিতরণ অনুসরণ করে follows $F_X$ $U_i = F_X(X_i)$

আমি পাইথনের গুণগত সিমুলেশন ব্যবহার করে এটি যাচাই করেছি এবং আমি সম্পর্কটি যাচাই করতে সক্ষম হয়েছি।

import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.stats

xs = scipy.stats.norm.rvs(5, 2, 10000)

fig, axes = plt.subplots(1, 2, figsize=(9, 3))
axes[0].hist(xs, bins=50)
axes[0].set_title("Samples")
axes[1].hist(
    scipy.stats.norm.cdf(xs, 5, 2),
    bins=50
)
axes[1].set_title("CDF(samples)")

নিম্নলিখিত চক্রান্ত ফলাফল:

একটি সাধারণ বিতরণের নমুনা এবং নমুনার সিডিএফ প্রদর্শন করার প্লট।

আমি কেন বুঝতে পারি না কেন এটি ঘটে। আমি ধরে নিলাম সিডিএফের সংজ্ঞা এবং এটি পিডিএফের সাথে সম্পর্কযুক্ত, তবে আমি কিছু মিস করছি ...

কেউ যদি বিষয় সম্পর্কে কিছু পড়ার দিকে আমাকে ইঙ্গিত করতে পারে বা বিষয়টিতে কিছুটা অন্তর্দৃষ্টি পেতে সহায়তা করতে পারে তবে আমি এটির প্রশংসা করব।

সম্পাদনা: সিডিএফ এর মত দেখাচ্ছে:

নমুনা বিতরণ সিডিএফ

— ম্যাক্সিম ট্রাম্বলে
সূত্র

সিডিএফ গণনা করুন ।

F_{X} (X)

$F_X(X)$

— Zhanxiong

সিমুলেশন সম্পর্কে যে কোনও বইতে আপনি এই সম্পত্তিটির (অবিচ্ছিন্ন আরভি'র) প্রমাণ খুঁজে পাবেন কারণ এটি বিপরীত সিডিএফ সিমুলেশন পদ্ধতির ভিত্তি।

— শি'আন

গুগল-ইনিং সম্ভাবনা ইন্টিগ্রাল ট্রান্সফর্মও

— জাচারি ব্লুমেনফেল্ড

@ শি'আন এটি কেবল অবিরত এলোমেলো ভেরিয়েবলের জন্য উপসংহারটি দেখানো ভাল। কখনও কখনও এই ফলাফলটি ভুলভাবে আলাদা র্যান্ডম ভেরিয়েবলের জন্য ব্যবহৃত হয়। অন্যদিকে, আরও অনেকগুলি প্রমাণ নোট করুন যে পদক্ষেপটি

সাথে জড়িত যা

এর কঠোর একঘেয়েমি অনুমান করে , এটি একটি খুব দৃum় ধারণাও। : নিম্নলিখিত লিঙ্ক এই বিষয়ে একটি কঠোর সারসংক্ষেপ প্রদান করে people.math.ethz.ch/~embrecht/ftp/generalized_inverse.pdf

P (F (X) \leq x) = P (X \leq F^{- 1} (x))

$P(F(X) \leq x) = P(X \leq F^{-1}(x))$

F

$F$

— Zhanxiong

@ জাংসিওনগ

জন্য প্রয়োজনীয় একমাত্র শর্ত হ'ল এটি càdlàg ।

F

$F$

— আদমো

ধরুন ক্রমাগত এবং বর্ধমান। নির্ধারণ করুন এবং নোট করুন যে মান গ্রহণ করে । তারপরে $F_X$ $Z = F_X(X)$ $Z$ $[0, 1]$

F_{Z} (x) = P (F_{X} (X) \leq x) = P (X \leq F_{X}^{- 1} (x)) = F_{X} (F_{X}^{- 1} (x)) = x .

$F_Z(x) = P(F_X(X) \leq x) = P(X \leq F_X^{-1}(x)) = F_X(F_X^{-1}(x)) = x.$

অন্যদিকে, যদি একটি অভিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল হয় যা , মান গ্রহণ করে $U$ $[0, 1]$

F_{U} (x) = \int_{R} f_{U} (u) d u = \int_{0}^{x} d u = x .

$F_U(x) = \int_R f_U(u)\,du =\int_0^x \,du =x.$

এইভাবে $F_Z(x) = F_U(x)$ $x\in[0, 1]$

— Hunaphu
সূত্র

এটি কি জেডের ইউনিফর্ম (0, 1) বিতরণ করেছে তা অনুসরণ করে?

— স্ট্যাটাসস্রেস্রেস

@ স্ট্যাটসরাস্রেস হ্যাঁ, আপনি ঠিক বলেছেন।

Z

$Z$

(0, 1) .

$(0,1).$

$F(x)$ $F(x)$ $F$ $x$ $F^{-1}$ $x = F^{-1}(p)$ $x$ $p$ $F \circ F^{-1} =_\lambda F^{-1} \circ F$

$F$ $a < b$ $P(F^{-1}(a) < x < F^{-1}(b)) = P(a < F(X) < b) = b-a$

— Adamo
সূত্র

Y = F (X)

$Y = F(X)$