জিএলএমে কয়টি বিতরণ হয়?

আমি পাঠ্যপুস্তকের একাধিক জায়গা চিহ্নিত করেছি যেখানে জিএলএম 5 টি বিতরণ (যেমন, গামা, গাউসিয়ান, দ্বিপদী, বিপরীত গাউসিয়ান এবং পোইসন) দিয়ে বর্ণনা করা হয়েছে। এটি আর-তে পারিবারিক অনুষ্ঠানেও অনুকরণীয় is

মাঝেমধ্যে আমি জিএলএম-এর উল্লেখগুলি দেখতে পাই যেখানে অতিরিক্ত বিতরণ অন্তর্ভুক্ত করা হয় ( উদাহরণস্বরূপ )। এই 5 টি বিশেষ কেন বা সর্বদা জিএলএম এ থাকে তবে কখনও কখনও অন্যেরা থাকে সে বিষয়ে কেউ ব্যাখ্যা করতে পারেন?

আমি এ পর্যন্ত যা শিখেছি তা থেকে, ক্ষতিকারক পরিবারে GLM বিতরণগুলি সমস্ত ফর্মের সাথে ফিট করে: যেখানে বিচ্ছুরণ প্যারামিটার এবং হ'ল ক্যানোনিকাল প্যারামিটার।

f (y; θ, ϕ) = \exp {\frac{y θ - b (θ)}{ϕ} + c (y, ϕ)}

$f(y;\theta,\phi)=\exp\left\{\frac{y\theta-b(\theta)}{\phi}+c(y,\phi)\right\}$

ϕ

$\phi$

θ

$\theta$

জিএলএম-এ ফিট করার জন্য কোনও বিতরণকে রূপান্তর করা যায় না?

r probability distributions generalized-linear-model

— timothy.s.lau
সূত্র

স্পষ্টতই, অভিন্ন বন্টন তাত্পর্যমূলক পরিবারের অন্তর্ভুক্ত নয়।

— Zhanxiong

দুর্দান্ত প্রশ্ন। যেমন লগন্যর্মাল সম্পর্কে কি?

— মাইকেল এম

@ জাংসিওনগ, বিটা বিতরণের কোনও বিশেষ ক্ষেত্রে অভিন্ন নয়, এবং বিটা বিতরণটি তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারে?

— shf8888

@ shf8888 এএফাইক যখন গামা বিতরণে রূপান্তরিত হয় তখন এটি সীমাবদ্ধতার মধ্যে কেবলমাত্র ঘনিষ্ঠ-পরিবার বিতরণ।

— শ্যাডটলকার

@ জাংসিওনগ, স্পষ্ট করার জন্য ধন্যবাদ! আফসোস, আপনি ঠিক বলেছেন, অজানা সীমানা সহ কোনও তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারের বিতরণ নয়।

— shf8888

আপনি ইঙ্গিত হিসাবে, একটি GLM মধ্যে একটি ডিস্ট্রিবিউশন ব্যবহারের জন্য যোগ্যতা হ'ল এটি তাত্পর্যমূলক পরিবারের হতে (দ্রষ্টব্য: এটি এক্সফোনেনশিয়াল ডিস্ট্রিবিউশন হিসাবে একই জিনিস নয় ! যদিও গাফান বিতরণ হিসাবে গাট্টা বিতরণ, নিজেই অংশ ঘাতক পরিবার) আপনার তালিকাভুক্ত পাঁচটি বিতরণ এই পরিবারের সমস্ত এবং আরও গুরুত্বপূর্ণ, খুব সাধারণ বিতরণ, সুতরাং সেগুলি উদাহরণ এবং ব্যাখ্যা হিসাবে ব্যবহৃত হয়।

Zhanxiong নোট হিসাবে, অভিন্ন তাত্পর্য (অজানা সীমানা সহ) একটি তাত্পর্যপূর্ণ পরিবার বিতরণের একটি সর্বোত্তম উদাহরণ। shf8888 কোনও ইউনিফর্ম (0, 1) সহ কোনও ব্যবধানে সাধারণ ইউনিফর্ম বিতরণকে বিভ্রান্ত করছে। ইউনিফর্ম (0,1) বন্টন বিটা বন্টন, যা একটি বিশেষ ক্ষেত্রে দেখা যায় হয় একটি সূচকীয় পরিবার। অন্যান্য অ-ক্ষয়কারী পরিবার বিতরণগুলি হল মিশ্রণের মডেল এবং টি বিতরণ।

আপনার ঘনিষ্ঠ পরিবারের সংজ্ঞাটি সঠিক, এবং জিএলএম ব্যবহারের জন্য নীতিগত প্যারামিটারটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। তবুও, আমি এটি সর্বদা খ্যাতিমান পরিবারটিকে এটি লিখে লিখে বুঝতে কিছুটা সহজ বলে মনে করেছি:

f (x; θ) = a (θ) g (x) \exp [b (θ) R (x)]

$f(x; \theta) = a(\theta)g(x)\exp\left[b(\theta)R(x)\right]$

একটি সাধারণ উপায় এই লেখার একটি ভেক্টর দিয়ে, এখন পর্যন্ত পরিবর্তে একটি স্কেলার ; তবে এক-মাত্রিক কেস অনেক ব্যাখ্যা করে। বিশেষ করে, আপনি পারবেন ফ্যাক্টর আপনার ঘনত্ব এর অ exponentiated অংশ দুই ফাংশন, অজানা প্যারামিটারের এক মধ্যে হতে হবে কিন্তু পর্যবেক্ষিত তথ্য এবং এক এবং ; এবং ক্ষতিকারক অংশের জন্য একই। কীভাবে দেখা যায়, উদাহরণস্বরূপ, দ্বিপদী বিতরণটি এইভাবে লেখা যেতে পারে; তবে কিছু বীজগণিত জাগলের সাথে এটি শেষ পর্যন্ত স্পষ্ট হয়ে যায়। $\boldsymbol{\theta}$ $\theta$ $\theta$ $x$ $x$ $\theta$

আমরা ক্ষতিকারক পরিবারটি ব্যবহার করি কারণ এটি অনেকগুলি বিষয়কে অনেক সহজ করে তোলে: উদাহরণস্বরূপ, পর্যাপ্ত পরিসংখ্যান খুঁজে পাওয়া এবং অনুমানের পরীক্ষা করা। জিএলএম-তে, লিঙ্ক ফাংশন সন্ধানের জন্য নীতিগত পরামিতি প্রায়শই ব্যবহৃত হয়। পরিশেষে, পরিসংখ্যানবিদরা কেন প্রায় প্রতিটি ক্ষেত্রে তাত্পর্যপূর্ণ পরিবারকে ব্যবহার করতে পছন্দ করেন তার সম্পর্কিত চিত্রণটি বলুন, ইউনিফর্ম ( , ) বন্টন যেখানে এবং উভয়ই অজানা । এটি অসম্ভব নয়, তবে এটি ঘৃণ্য পরিবার বিতরণের জন্য একই রকম করার চেয়ে অনেক জটিল এবং জড়িত। $\theta_1$ $\theta_2$ $\theta_1$ $\theta_2$

— হেনরি
সূত্র

অজানা উভয় প্যারামিটারের সাথে বিটা বিতরণ এখনও একটি ক্ষতিকারক পরিবার (তবে একটি 2-প্যারামিটারের ক্ষতিকারক পরিবার)। আপনি কি মনে করেন যে এটি তা নয়? www2.stat.duke.edu/courses/Spring11/sta114/lec/… বা উইকিপিডিয়া

— ডেভিডআর

এটি নির্দেশ করার জন্য ধন্যবাদ, আমি আমার মন্তব্য পরিবর্তন করেছি ... আপনি ঠিক বলেছেন! আমি কী বলতে

— হেনরি