দ্বিপদী বিতরণের জন্য অনুমানক

12

দ্বিপদী বিতরণ থেকে আসা ডেটার জন্য আমরা কীভাবে একটি অনুমানকারীকে সংজ্ঞায়িত করব? বার্নৌল্লির জন্য আমি একটি প্যারামিটার পি অনুমানকারী একটি অনুমানকারী সম্পর্কে ভাবতে পারি, তবে দ্বিপদী জন্য আমি দেখতে পারি না যখন আমরা বিতরণকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করব তখন কোন পরামিতিটি অনুমান করতে হবে?

হালনাগাদ:

একটি অনুমানকারী দ্বারা আমি পর্যবেক্ষণ করা ডেটার একটি ফাংশন বলতে চাই। ডেটা উত্পন্ন করে বিতরণের পরামিতিগুলি অনুমান করার জন্য একটি অনুমানকারী ব্যবহার করা হয়।

estimation binomial

— রোহিত বঙ্গ
সূত্র

একটি "অনুমানকারী" সম্পর্কে আপনার বোঝার কী? আমি এটি সম্পর্কে আশ্চর্য হয়েছি, কারণ অনুমানকারীদের "পরামিতি" নেই। এটি আমাকে উদ্বিগ্ন করে তুলেছে যে আপনি আপনার প্রশ্নটি পরিষ্কারভাবে বলছেন না। আপনি যে বাস্তব পরিস্থিতি বিবেচনা করছেন তার একটি দৃ concrete় উদাহরণ দিতে পারে।

— whuber

@ WHuber আরও তথ্য যুক্ত করেছে। আপনি যদি আমাকে আরও বিশদ যুক্ত করতে চান বা আমার বোঝা ত্রুটিযুক্ত থাকে তবে আমাকে জানান।

— রোহিত বঙ্গ

সম্পাদনাটি সঠিক, তবে একটি দৃ concrete় উদাহরণ এখনও সহায়তা করবে। দ্বিপদী বিতরণের অনেক অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে কোনও প্যারামিটার নয়: এটি দেওয়া হয় এবং কেবলমাত্র অনুমান করা যায়। উদাহরণস্বরূপ, গণনা সফলতাগুলি স্বাধীন অভিন্নরুপে বিতরণ বের্নুলির ট্রায়াল বাইনমিয়াল আছে ( , ) বিতরণ এবং এক মূল্নির্ধারক একমাত্র প্যারামিটার হয় ।

n

$n$

p

$p$

k

$k$

n

$n$

n

$n$

p

$p$

p

$p$

k / n

$k/n$

— whuber

2

আমি এবং উভয় (ঘনঘনবাদী সেটিংয়ে) অনুমানের একটি উদাহরণ এমনকি একটি সংশ্লেষিত দেখতেও পছন্দ করব । সেটা ভাবুন: আপনি যদি পালন একক গণনা, ট , বলতে । আমরা আশা করি প্রায় সমান । সুতরাং আমরা কি , অনুমান করব ? অথবা হতে পারে , ? নাকি প্রায় অন্য কিছু? :-) অথবা আপনি পরামর্শ দিচ্ছেন যে আপনার কাছে ও উভয়ই একটি সাধারণ বিতরণ থেকে স্বতন্ত্র পর্যবেক্ষণের হতে পারে

n

$n$

p

$p$

k = 5

$k=5$

k

$k$

n p

$n p$

n = 10

$n=10$

p = 0.5

$p=0.5$

n = 5000

$n=5000$

p = 0.001

$p=0.001$

k_{1}, k_{2}, \dots, k_{m}

$k_1, k_2, \ldots, k_m$

(n, p)

$(n,p)$

p

$p$

n

$n$ অজানা?

— whuber

1

আমি উত্তরোত্তরটির পরামর্শ দিচ্ছি - পি এবং এন উভয়ই অজানা। আমি এন পর্যালোচনা ডেটা পয়েন্টগুলির ফাংশন হিসাবে এন এবং পি উভয়ের জন্য একটি অনুমানক চাই।

— রোহিত বঙ্গ

12

আমি অনুমান করি আপনি যা খুঁজছেন তা হ'ল সম্ভাব্যতা তৈরির ফাংশন। দ্বিপদী বিতরণের সম্ভাব্যতা তৈরির ফাংশনটির একটি আবিষ্কার এর অধীনে পাওয়া যাবে

http://economictheoryblog.com/2012/10/21/binomial-distribution/

তবে উইকিপিডিয়ায় নজর রাখা আজকাল সবসময় একটি ভাল ধারণা, যদিও আমাকে বলতে হবে যে দ্বিপদীটির স্পেসিফিকেশনটি উন্নত করা যেতে পারে।

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution#Specification

— ProofGauss
সূত্র

1

প্রতিটি বিতরণে কিছু অজানা প্যারামিটার থাকে। উদাহরণস্বরূপ বার্নোল্লি বিতরণে সাফল্যের একটি অজানা প্যারামিটার সম্ভাবনা রয়েছে (পি)। একইভাবে দ্বিপদী বিতরণে দুটি অজানা প্যারামিটার রয়েছে এন এবং পি। এটি আপনার লক্ষ্যগুলির উপর নির্ভর করে আপনি কোন অজানা প্যারামিটারটি অনুমান করতে চান। আপনি একটি প্যারামিটার এবং অন্য একটি অনুমান ঠিক করতে পারেন। আরও তথ্যের জন্য দেখুন এই

— প্রেম-পরিসংখ্যান
সূত্র

যদি আমি উভয় পরামিতি অনুমান করতে চান?

— রোহিত বঙ্গ

1

সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানের জন্য, আপনাকে আগ্রহী প্যারামিটার (গুলি) এর সাথে সম্মতি সহকারে সম্ভাব্যতার ফাংশনটি ডেরিভেটিভ নিতে হবে এবং সেই সমীকরণটি শূন্যের সাথে সমীকরণ করতে হবে এবং সমীকরণটি সমাধান করতে হবে। আমি বলতে চাইছি পদ্ধতি 'পি' অনুমান করার সময় আপনি যেমন করেছিলেন তেমনই। আপনাকে 'এন' দিয়েও একই কাজ করতে হবে। এটি দেখুন www.montana.edu/rotella/502/binom_ Like.pdf

— প্রেমের পরিসংখ্যান

@ আপনার রেফারেন্সের অনুমানগুলি কেবলমাত্র

হিসাবে রেখে

কে স্থির হিসাবে গ্রহণ করুন ।

p

$p$

N

$N$

— হোয়বার

-1 @ love-stats এমন একটি পরিস্থিতির উদাহরণের জন্য যেখানে সম্ভাবনা ফাংশনটির ডেরাইভেটিভ নেওয়া, এটি

সমান করা ইত্যাদি কাজ করে না , এই প্রচেষ্টা এবং সঠিক সমাধান দেখুন

0

$0$

— দিলীপ সরোতে

1

বলুন আপনার কাছে ডেটা । $k_1, \dots, k_m \sim \text{iid binomial}(n, p)$

$\bar{k} = \hat{n}\hat{p}$ $s_k^2 = \hat{n}\hat{p}(1-\hat{p})$ $\hat{n}$ $\hat{p}$

অথবা আপনি এমএলইগুলি গণনা করতে পারেন (সম্ভবত কেবল সংখ্যাগতভাবে), যেমন optimআর ব্যবহার করে।

— কার্ল
সূত্র

p < 1 / 2

$p \lt 1/2$

s^{2} / \bar{k} > 1

$s^2/\bar{k} \gt 1$

@ শুভ - তিনি ভাল অনুমানের জন্য জিজ্ঞাসা করেন নি । ;)

— কার্ল

1

কেন শুধু উত্থাপন করা না

= 17 এবং

কোন কি কোন ব্যাপার, তারপর? :-) তবে আপনার একটি বক্তব্য রয়েছে: প্রশ্নটি কী অনুমান করা উচিত তাও নির্দিষ্ট করে দেয় না । আমাদের যদি কেবল

জন্য একটি অনুমানকারী প্রয়োজন , তবে একটি সুস্পষ্ট ভাল পাওয়া যায়।

\hat{n}

$\hat{n}$

\hat{p} = 1 / 2

$\hat{p}=1/2$

n p

$np$

— হোয়বার

MLE জন্য।

\hat{n} \approx max k_{i}

$\hat{n} \approx \max k_i$

— কার্ল

p

$p$

1

$1$

p

$p$

n

$n$

n

$n$

0

আমি মনে করি আমরা বাইনোমিয়াল ডিস্ট্রিবিউশনের পরামিতিটি গড় এবং তারতম্যটি অনুমান করতে মুহুর্তের অনুমানের পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারি।

$p$ $m$ $m$ $p$

m p = \bar{X}, m p (1 - p) = S^{2} .

$mp =\bar{X},\quad mp(1-p) = S^2.$

সরল পাটিগণিত শো: [এস ^ 2 = এমপি \ বাম (1 - পি \ ডান) = \ বার {এক্স} \ বাম (1 - পি \ ডান)] [এস ^ 2 = \ বার {এক্স} - \ বার {এক্স } পি] [\ বার {এক্স} পি = \ বার {এক্স} -এস ^ 2, \ এমবক্স {অতএব} \ টুপি {পি} = \ ফ্র্যাক {\ বার {এক্স}-এস ^ 2} {\ বার {এক্স }}।] তারপরে, [\ বার {এক্স} = এমপি, \ এমবক্স {অর্থাৎ,} এম \ বাম (\ ফ্র্যাক {\ বার {এক্স}-এস ^ 2} {\ বার {এক্স}} \ ডান)] [\ বার {এক্স} = এম \ বাম (\ ফ্র্যাক {\ বার {এক্স}-এস ^ 2} {\ বার {এক্স}} \ ডান), \ এমবক্স {বা} \ টুপি {এম} = \ ফ্র্যাক {\ বার {x} ^ 2} {\ বার {x} -s ^ 2}। ]

— সালমা
সূত্র

1

আপনি যদি এটিতে প্রসারিত করতে পারেন তবে এটির পক্ষে ভাল হবে, উদাহরণস্বরূপ, মোম অনুমানের সূত্রটি লিখে। অন্যথায় উত্তরটি স্বয়ংসম্পূর্ণ নয়; অন্যরা (যারা ইতিমধ্যে উত্তর জানে না) তাদের প্রকৃত উত্তর না পাওয়া পর্যন্ত "মুহুর্তের পদ্ধতি" ইত্যাদির জন্য অনলাইনে অনুসন্ধান করতে হবে ।

— জোবোম্যান

এখানে গণিতটি সঠিকভাবে উপস্থাপন করার কোনও উপায় আছে কি?

— ডেভিড রেফেলি