এমএপিএমসি ব্যবহার করে কোনও পরামিতি অনুমান করার সময় কেন এমসিএমসি প্রয়োজন


11

একটি প্যারামিটারের এমএপি অনুমানের সূত্র দেওয়া এমএপি প্যারামিটার অনুমান কেন একটি এমসিসিএম (বা অনুরূপ) পদ্ধতির প্রয়োজন কেন, আমি কেবল ডেরাইভেটিভটি নিতে পারি না, এটি শূন্যে সেট করতে পারি এবং তারপরে প্যারামিটারটির সমাধান করতে পারি না?


দুর্দান্ত প্রশ্ন!

উত্তর:


4

আপনি যদি জানেন যে আপনার উত্তরসূরিটি কোন পরিবার থেকে এবং যদি সেই বিতরণের উত্সটি খুঁজে পাওয়া বিশ্লেষণাত্মকভাবে সম্ভব হয় তবে এটি সঠিক।

তবে, আপনি যখন এমসিসিএম ব্যবহার করেন, আপনি সম্ভবত সেই ধরণের পরিস্থিতিতে যাবেন না। এমসিএমসি এমন পরিস্থিতিতে তৈরি করা হয়েছে যেখানে আপনার উত্তরোত্তর দেখতে কেমন তার কোনও বিশ্লেষণাত্মক ধারণা নেই।


3
আমি মনে করি এটি সামান্য বিভ্রান্তিকর: এমসিএমসি সাধারণত এমএপি অনুমানকারী (এমসিইএম অ্যালগরিদমের মতো বিশেষ ক্ষেত্রে বাইরে) সন্ধানের জন্য ব্যবহৃত হয় না
ক্লিফ এবি

1
নীতিগতভাবে আমি আপনার সাথে একমত নই। তবে, এমসিএমসি উত্তরোত্তর বিতরণ অনুকরণ করতে হতে পারে এবং ব্যবহৃত হয় । এবং একবার আপনি এটি সম্পন্ন করার পরে, আপনি নিশ্চিতভাবেই সেই ডিস্ট্রিবিউশনের মোডটি খুঁজে পেতে পারেন, ওরফে এমএপি। কোনটি, আমি বিশ্বাস করি, ওপির মনে কী ছিল তাই আমার উত্তর কেন বিভ্রান্তিকর হবে তা আমি নিশ্চিত নই।
ক্রিস্টোফ হ্যাঙ্ক

হ্যাঁ, তবে প্যারামিটারটি অনুকূল করার কোনও বিশ্লেষণাত্মক উপায় না থাকলে এমএপিএমসি ম্যাপের সাথে কথা বলার সময় পছন্দ করার পদ্ধতি কী?
দানু

3
আমি উত্তর এমসিএমসি ব্যবহার করার কথা কখনই উত্তরের বিতরণের মোড খুঁজে পাইনি (প্রযুক্তিগতভাবে এটি করা যেতে পারে, তবে এটি অত্যন্ত অদক্ষ)। যেহেতু আমরা সাধারণত কোনও ফাংশনটি উত্তরোত্তর বিতরণের সমানুপাতিকভাবে মূল্যায়ন করতে পারি, তাই এটি সর্বাধিক করা উত্তরোত্তর বিতরণকে সর্বাধিক করার সমান হবে। বাক্সের বাইরে অপ্টিমাইজারগুলি যে কোনও ঘন ঘন সম্ভাবনাময় সমস্যা (যা বলতে গেলে কখনও কখনও আপনাকে তাদের বিশেষজ্ঞ করতে হবে) হিসাবে এটি ঠিক ঠিক তেমন কাজ করবে।
ক্লিফ এবি

@ দানু আপনি সম্ভবত এমসিএমসি ব্যবহার করতে চান না (প্যাডেন্টিক হতে, একটি মার্কভ চেইন) ম্যাক্সিমা খুঁজতে। একটি অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম আরও ভাল কাজ করা উচিত।
jtobin

10

বেশিরভাগ পোস্টেরিয়র বিশ্লেষণাত্মকভাবে অনুকূলকরণ (যেমন গ্রেডিয়েন্ট গ্রহণ এবং এটি শূন্যের সমান সেট করে) প্রমাণ করে এবং এমএপি করার জন্য আপনাকে কয়েকটি সংখ্যামূলক অপ্টিমাইজেশন অ্যালগরিদম অবলম্বন করতে হবে।

একদিকে যেমন: এমসিএমসি এমএপি-র সাথে সম্পর্কিত নয়।

এমএপি - সর্বাধিক পোস্টেরিয়েরির জন্য - একটি উত্তরীয় ঘনত্বের সাথে আনুপাতিক কিছু স্থানীয় সর্বাধিক সন্ধান এবং প্রাসঙ্গিক মানগুলি অনুমান হিসাবে ব্যবহার করে। এটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়

θ^MAP=argmaxθp(θ|D)

এমসিএমসি সাধারণত সম্ভাবনার ঘনত্বের সাথে আনুপাতিক কিছু তুলনায় প্রত্যাশার প্রত্যাশার জন্য ব্যবহৃত হয় । উত্তরোত্তর ক্ষেত্রে, এটি

θ^MCMC=n1i=1nθi0Θθp(θ|D)dθ

যেখানে একটি উপযুক্ত মার্কভ চেইন দ্বারা পরিদর্শন করা প্যারামিটার স্পেস পজিশনের একটি সংগ্রহ। সাধারণভাবে, কোনও অর্থবোধক অর্থে।{θi0}i=1nθ^MAPθ^MCMC

কর্সটি হ'ল এমএপিতে অপ্টিমাইজেশান জড়িত থাকে , যখন এমসিএমসি নমুনা দেওয়ার আশেপাশে থাকে ।


আপনি বলেছেন যে পোস্টারিয়রগুলি বিশ্লেষণাত্মকভাবে অপ্টিমাইজ করা কঠিন বলে প্রমাণিত হয়েছে যা এমএপির ক্ষেত্রে এটি। সুতরাং এমএএপি কি কেবল তখনই সম্ভব সম্ভব যদি উত্তরোত্তর বিশ্লেষণাত্মকভাবে অনুকূল করা যায় এবং যদি এটি না হয় তবে কাউকে এমসিসিএমের পদ্ধতির অবলম্বন করতে হবে (উদাহরণস্বরূপ)?
দানু

2
না, বিশ্লেষণাত্মক সমাধানের সাথে আসার পরিবর্তে, কেউ পুনরাবৃত্তির অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে সমাধানটি উপস্থিত করতে পারে (যেমন লগের উত্তর যদি অবতল হয়, আপনি নিউটনের পদ্ধতিটি ব্যবহার করতে পারেন, উদাহরণস্বরূপ)।
ক্লিফ এবি

2
এমএপি বলতে প্যারামিটারের মানগুলি বোঝায় যা (স্থানীয়ভাবে) একটি পোস্টেরিয়র সর্বাধিক করে তোলে। এই প্যারামিটারের মানগুলি কীভাবে পায় তা
বিবেচ্য নয়
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.