লজিস্টিক রিগ্রেশন মধ্যে ধার্মিকতা-ফিট-পরীক্ষা; আমরা কোন 'ফিট' পরীক্ষা করতে চাই?

Question

আমি প্রশ্ন এবং এর উত্তরগুলি উল্লেখ করছি: লজিস্টিক রিগ্রেশন থেকে বিকাশিত মডেলের ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ দক্ষতার তুলনা (সম্ভাবনা) কীভাবে করা যায়? @ ক্লার্ক চং এবং উত্তর / মন্তব্যগুলি @ ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেলের দ্বারা। এবং প্রশ্নটিতে হোসমার-লেমেশো পরীক্ষায় এর স্বাধীনতার ডিগ্রি$\chi^2$ এবং মন্তব্যসমূহ।

আমি ডিবিডাব্লু হোসমার, টি। হোসমার, এস লে লেসেসি, এস লেমশো, "লজিস্টিক রিগ্রেশন মডেলটির জন্য ধার্মিকতার সাথে ফিটনেস পরীক্ষার তুলনা", মেডিসিনের পরিসংখ্যান, খণ্ড পড়েছি। 16, 965-980 (1997) ।

পড়ার পরে আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম কারণ আমি যে প্রশ্নটি উল্লেখ করেছি তা "(সম্ভাব্যতা) ভবিষ্যদ্বাণীমূলক দক্ষতার জন্য" স্পষ্টভাবে জিজ্ঞাসা করে, যা আমার মতে পেপার সুপ্রে লক্ষ্যবস্তু-সদ্ব্যবহারযোগ্য পরীক্ষাগুলির মত নয় :

যেমনটি আমরা বেশিরভাগই জানি, লজিস্টিক রিগ্রেশনটি ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবল এবং সাফল্যের সম্ভাবনার মধ্যে একটি এস-আকারের লিঙ্ক ধরে নেয়, এস-আকারের জন্য কার্যকরী ফর্মটি হ'ল

$P(y=1|_{x_i})=\frac{1}{1+e^{-(\beta_0+\sum_i \beta_i x_i)}}$

হোসমার-লেমশো পরীক্ষার কোনও ত্রুটি নেই বলে ভান না করে, আমি মনে করি যে আমাদের (ক) '(সম্ভাব্যতা) ভবিষ্যদ্বাণীমূলক ক্ষমতা ' এবং (খ) ' গুডহীন-অফ-ফিট ' পরীক্ষার মধ্যে পার্থক্য করতে হবে ।

প্রাক্তনটির লক্ষ্য হ'ল সম্ভাবনাগুলি ভালভাবে পূর্বাভাসিত হয় কিনা তা পরীক্ষা করা হয়, তবে উপকারের-উপযোগী পরীক্ষাগুলি পরীক্ষা করে দেখায় যে উপরের এস-আকৃতির ফাংশনটি 'ডান' ফাংশন কিনা। আরও আনুষ্ঠানিকভাবে:

1. 'সম্ভাব্যতা ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ দক্ষতা পরীক্ষার' পরীক্ষাগুলিতে উল্লেখ করে যে সাফল্যের সম্ভাবনাগুলি মডেল দ্বারা ভালভাবে পূর্বাভাস দেওয়া হয়েছে;$H_0$
2. যদিও ধার্মিকতার-ফিট ফিট পরীক্ষার জন্য হ'ল (হোসমার এট। দেখুন।) যে এস-আকৃতির কার্যকরী ফর্ম সুপরা সঠিক। হোস্টার এট আল। সিমুলেশনগুলি সম্পাদন করুন যেখানে তারা নাল থেকে দুটি ধরণের বিচ্যুতি সনাক্ত করার শক্তি খুঁজে পায় যথা লিঙ্ক ফাংশনটি ভুল বা ডিনোমিনেটরে প্রকাশক লিনিয়ার নয়।$H_0$

স্পষ্টতই, যদি উপরের ফাংশনটির 'ডান' কার্যকরী ফর্ম থাকে (সুতরাং যদি পরীক্ষাগুলি যদি এই সিদ্ধান্ত নেয় যে আমরা ধার্মিকতার জন্য গ্রহণ করতে পারি ) তবে ভবিষ্যদ্বাণী করা সম্ভাবনাগুলি ঠিক থাকবে, ...$H_0$

প্রথম মন্তব্য

... তবে, গ্রহণ করা একটি দুর্বল উপসংহার হিসাবে বর্ণনা করা হয়েছে যে আমরা যদি নাল প্রত্যাখ্যান করতে ব্যর্থ হই তবে এর পরে কী ? ।$H_0$

প্রথম প্রশ্ন

আমার কাছে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন / মন্তব্যটি হ'ল যদি ধার্মিকতার টি প্রত্যাখ্যান করা হয়, তবে পরীক্ষার উপসংহারটি হ'ল কার্যকরী ফর্মটি 'সঠিক' ছিল না, তবে এটি কি বোঝায় যে সম্ভাবনাগুলি ভাল পূর্বাভাস না?$H_0$

দ্বিতীয় প্রশ্ন

তদ্ব্যতীত, আমি হোসমার এট এর সিদ্ধান্তে তুলে ধরতে চাই। আল; (আমি বিমূর্ত থেকে উদ্ধৃত):

'' পরীক্ষার পারফরম্যান্সের একটি পরীক্ষা যখন সঠিক মডেলটির একটি চতুর্ভুজ শব্দ থাকে তবে কেবল রৈখিক শব্দটি সমেত একটি মডেল ফিট থাকে তা দেখায় যে পিয়ারসন চি-বর্গক্ষেত্র, অসময়ের সমষ্টি-বর্গাকার, হোসমার-লেমশো ডেসিল ঝুঁকিপূর্ণ, স্কোয়ারের স্মুথড অবশিষ্টাংশের যোগফল এবং স্টুকেলের স্কোর পরীক্ষা, নমুনা আকার 100 হলে লাইনারিটি থেকে মধ্যপন্থী প্রস্থানগুলি সনাক্ত করতে 50 শতাংশের বেশি ক্ষমতা এবং 500 মাপের নমুনার জন্য একই বিকল্পগুলির জন্য 90 শতাংশের বেশি ক্ষমতা থাকতে পারে সমস্ত পরীক্ষার কোনও ক্ষমতা ছিল না যখন সঠিক মডেলটির দ্বৈতদৈর্ঘ্য এবং অবিচ্ছিন্ন কোভারিয়েটের মধ্যে মিথস্ক্রিয়া ঘটে তবে কেবল অবিচ্ছিন্ন কোভারিয়েট মডেলই ফিট ছিল। একটি ভুলভাবে নির্দিষ্ট লিঙ্ক সনাক্ত করার ক্ষমতা 100 মাপের নমুনাগুলির জন্য দরিদ্র। এর স্কোর পরীক্ষায় সেরা শক্তি ছিল তবে এটি অসমমিত লিঙ্ক ফাংশন সনাক্ত করতে কেবল 50 শতাংশ ছাড়িয়েছে। ভুলভাবে নির্দিষ্ট করা লিঙ্ক ফাংশন সনাক্ত করতে অদ্বিতীয় সমষ্টিগুলির স্কোয়ার পরীক্ষার শক্তি স্টুকেলের স্কোর পরীক্ষার চেয়ে কিছুটা কম ছিল ''

এই পরীক্ষা থেকে আরও শক্তি আছে বা হোসমার – লেমেশোর কম শক্তি আছে (এই নির্দিষ্ট ব্যতিক্রমগুলি সনাক্ত করতে) এ থেকে আমি সিদ্ধান্ত নিতে পারি?

দ্বিতীয় মন্তব্য

হোসমার এট এর কাগজ। অল। যে আমি উপরোক্ত নির্দিষ্ট ব্যতিক্রমসমূহ সনাক্ত করতে ক্ষমতা, কম্পিউট (অনুকরণ) উল্লেখ করা (ক্ষমতা শুধুমাত্র যদি একটি নির্ণিত করা যেতে পারে নির্দিষ্ট করা)। এটি আমার মতে ইঙ্গিত দেয় না যে এই ফলাফলগুলি '' সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্প '' এ সাধারণ করা যেতে পারে ?এইচ $H_1$$H_1$

Answer 1

"ফিটনেসের সদ্ব্যবহার" কখনও কখনও এক অর্থে প্রমাণিত মডেলের ভুল-স্পেসিফিকেশনের বিপরীত হিসাবে ব্যবহৃত হয়, "ফিটের অভাব"; এবং কখনও কখনও অন্য অর্থে কোনও মডেলটির ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ পারফরম্যান্স হিসাবে — ভবিষ্যদ্বাণীগুলি পর্যবেক্ষণের সাথে কতটা মেলে। হোসমার – লেমশো পরীক্ষাটি প্রথম অর্থে ফিটের সচ্ছলতার জন্য, এবং ফিটের অভাবে প্রমাণিত ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ কর্মক্ষমতা (দ্বিতীয় অর্থে জিওএফ, নাগেলকার্কের বা বেরিয়ারের স্কোরগুলি দ্বারা মাপা ) আরও উন্নত হতে পারে বলে আপনি পরামর্শ দিয়েছেন আপনি নির্দিষ্ট উন্নতি না করার আগ পর্যন্ত কীভাবে বা কতটা বুদ্ধিমান হন না (সাধারণত ইন্টারঅ্যাকশন শর্তাদি অন্তর্ভুক্ত করে, অথবা লগইটের সাথে একটি বক্ররেখার সম্পর্ক স্থাপনের জন্য অবিচ্ছিন্ন ভবিষ্যদ্বাণীকে প্রতিনিধিত্ব করার জন্য একটি স্প্লাইন বা বহুভিত্তিক ভিত্তি; কখনও কখনও লিঙ্কটি পরিবর্তন করে)।$R^2$

গডনেস-অফ-ফিট পরীক্ষাগুলি নির্দিষ্ট বিকল্পের বিরুদ্ধে উচ্চ ক্ষমতা না দিয়ে বিভিন্ন বিকল্পের বিরুদ্ধে যুক্তিসঙ্গত শক্তি অর্জনের উদ্দেশ্যে; সুতরাং বিভিন্ন পরীক্ষার শক্তির তুলনা করা লোকেরা সম্ভাব্য ব্যবহারকারীদের কাছে বিশেষ আগ্রহী বলে বিবেচিত এমন কয়েকটি বিকল্প বাছাইয়ের ব্যবহারিক পদ্ধতির দিকে ঝোঁক পড়ে (উদাহরণস্বরূপ ঘন ঘন উল্লেখ করা স্টিফেনস (1974), "ফিটনের ভালতার জন্য ইডিএফ পরিসংখ্যান & কিছু তুলনা ", জাসা, 69 , 347 )। আপনি এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারবেন না যে একটি সম্ভাব্য সমস্ত সম্ভাব্য বিকল্পের তুলনায় একটি পরীক্ষা অন্যের চেয়ে বেশি শক্তিশালী কারণ এটি কারওর বিরুদ্ধে আরও শক্তিশালী।

Comments

কিছু ক্ষেত্রে এটি দেখানো যেতে পারে যে একটি পরীক্ষাটি 'অভিন্নভাবে আরও পাওয়ারফুল', যার অর্থ এটি সম্ভাব্য সমস্ত বিকল্পের জন্য আরও পাওয়ারফুল (সিএফআর কার্লিন / রুবিন উপপাদ্য)। তবে আপনি ঠিক বলেছেন যে এটি কেবল ব্যতিক্রমী ক্ষেত্রে এবং অবশ্যই হোসমার-লেমেশো পরীক্ষার সেটিং-এ নয়।

সাধারণভাবে, "ফিটনেসের সদ্ব্যবহার" কে খুব বেশি জোর দেওয়া হয় IMHO। আরও ভাল বিকল্প হ'ল মডেলটিকে সামনে ফিট করে তোলা। এটি লিনিয়ারিটি অনুমানগুলি শিথিল করার জন্য রিগ্রেশন স্প্লাইজগুলি ব্যবহার করে এবং তাৎপর্যপূর্ণ এমন মিথস্ক্রিয়াগুলিও ব্যবহার করে করা হয়।

— ফ্র্যাঙ্ক হ্যারেল

@fcoppens: ভাল পয়েন্ট! আপনি কেবলমাত্র স্কেলারের প্যারামিটারের মানগুলিতে বিবেচনাধীন বিকল্পগুলিকে কঠোরভাবে সীমাবদ্ধ করে ইউএমপি পরীক্ষাগুলি পান এবং তারপরে সর্বদা নয়। এমনকি কোনও পরীক্ষার অগ্রহণযোগ্য কিনা তা বিবেচনা করেও - কমপক্ষে আরও একটি পরীক্ষা রয়েছে যা সমস্ত বিকল্পের অধীনে বৃহত্তর ক্ষমতা অর্জন করে - সাধারণ উদ্দেশ্যে জিওএফ পরীক্ষার জন্য বিকল্পগুলিকে খুব বেশি সীমাবদ্ধ করতে হবে।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন