কেন একটি "নেতিবাচক দ্বিপদী" এলোমেলো পরিবর্তনশীল বলা হয়?

21

"নেতিবাচক দ্বিপদী" র্যান্ডম ভেরিয়েবলের কেন নাম আছে তা আমি বুঝতে পারি না। এটি সম্পর্কে নেতিবাচক কি? এটি সম্পর্কে দ্বিপদী কি? এটি সম্পর্কে নেতিবাচক-দ্বিপদী কী?

— হ্যাটসেপসাট
সূত্র

2

এছাড়াও এই আরও সাধারণ প্রশ্নের অধীনে মন্তব্যগুলি দেখুন - যা সত্যিই একটি উপযুক্ত উত্তর প্রাপ্য, মেয়া কুলপা ।

— গ্লেন_বি

24

এটি সত্য যে একটি নির্দিষ্ট দ্বিপদী সহগ যে বিতরণ সূত্রে প্রদর্শিত হবে নেতিবাচক সংখ্যা সঙ্গে আরও সহজভাবে লেখা যেতে পারে।

যখন আপনি সাফল্যের সম্ভাবনা নিয়ে একটি ধারাবাহিক পরীক্ষা পরিচালনা করেন $p$ , ঠিক ট্রায়ালের পরে আপনি $r$ ব্যর্থতাগুলি দেখতে পাবেন এমন সম্ভাবনা হ'ল $k$

${k+r−1}\choose {k}$ $p^k(1−p)^r$ ।

এটি হিসাবে লেখা যেতে পারে

$(−1)^k$ ${−r}\choose {k}$ $p^k(1−p)^r$

এবং শব্দ "নেগেটিভ" যে বোঝায় $−r$ যে দ্বিপদ সহগ হবে। এই সূত্রটি কীভাবে সাইন সহগ ব্যতীত সাধারণ দ্বিপদী বিতরণের সূত্রের মতো দেখায়।

নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণের আর একটি নাম প্যাসকেলের বিতরণ তাই এটিও রয়েছে।

================================================== =======================

উইকিপিডিয়া অনুসারে আরও বিস্তারিত উত্তর:

নেতিবাচক দ্বিপদী বিতরণের সম্ভাব্যতা ভর কার্য is

$f(k; r, p) \equiv \Pr(X = k) = \binom{k+r-1}{k} p^k(1-p)^r \quad\text{for }k = 0, 1, 2, \dotsc$

এখানে প্রথম বন্ধনীর পরিমাণটি দ্বি-দ্বিফল সহগ এবং সমান

$\binom{k+r-1}{k} = \frac{(k+r-1)!}{k!\,(r-1)!} = \frac{(k+r-1)(k+r-2)\dotsm(r)}{k!}$ ।

এই পরিমাণটি বিকল্পভাবে নিম্নলিখিত পদ্ধতিতে লেখা যেতে পারে, "নেতিবাচক দ্বিপদী" নামটি ব্যাখ্যা করে:

$\frac{(k+r-1)\dotsm(r)}{k!} = (-1)^k \frac{(-r)(-r-1)(-r-2)\dotsm(-r-k+1)}{k!} = (-1)^k\binom{-r}{k}$ ।

3

আমি আপনার বক্তব্যটি বুঝতে পারি না "আপনি যখন সাফল্যের সম্ভাবনা পি নিয়ে একটি ধারাবাহিক পরীক্ষা চালাবেন, ঠিক কে ট্রায়ালের পরে আপনি r ব্যর্থতাগুলি দেখবেন এমন সম্ভাবনা হ'ল ..."। আমার কাছে মনে হয় সূত্রটি । আপনি তালিকাভুক্ত সূত্রটি কোথায় পেয়েছেন? আমার সন্দেহ হয় আপনি সম্ভবত এলোমেলো প্রক্রিয়াটি বর্ণনা করছেন না। আপনি কি বোঝাচ্ছেন ট্রায়াল পরিচালনা করার পরে ঠিক ব্যর্থতা হওয়ার সম্ভাবনা ? যদি তাই হয়, করা উচিত নয় হতে ? এখানে কি হচ্ছে? আপনি যে ইভেন্টটি উল্লেখ করছেন সেটিকে আরও যত্ন সহকারে সংজ্ঞায়িত করতে পারেন?

(\binom{k}{r}) p^{k - r} (1 - p)^{r}

${k \choose r} p^{k-r} (1-p)^r$

r

$r$

k + r - 1

$k+r-1$

p^{k}

$p^k$

p^{k - 1}

$p^{k-1}$

— ডিডাব্লু

@ ডিডব্লিউ এটি একটি দুর্ভাগ্যজনক গঠন ছিল। যার অর্থ, ট্রায়াল পরিচালিত হয়েছে তা প্রদত্ত ব্যর্থতা দেখার সম্ভাবনা নয় , তবে ব্যর্থতা পর্যবেক্ষণের জন্য ট্রায়ালগুলির প্রয়োজন হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে ।

r

$r$

k

$k$

k

$k$

r

$r$

— অ্যামিবা বলছেন মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

-4

স্ট্যাটাস এক্সচেঞ্জের ডেনিজেনস, প্রথম, সুসংবাদ, এই লেখক উইকিপিডিয়া সূত্রটি অনুলিপি করেছেন যাতে সমস্ত কিছুই ঠিক আছে। এই লেখক যে বিবরণ লিখেছেন তা ভুল ছিল। কে + আর ট্রেলের পরে r ব্যর্থতা হওয়ার সম্ভাবনাটি তাঁর লেখা উচিত ছিল।
মনে রাখবেন যে প্রথম কে + আর -1 ট্রায়ালে হুবহু আর -1 ব্যর্থতা এবং কে সাফল্য রয়েছে। সুতরাং সূত্রে সঠিকভাবে (কে + আর -1 সি আর -1) পি ^ কে (1-পি) ^ (আর -1) অন্তর্ভুক্ত রয়েছে।
তারপরে সংজ্ঞা অনুসারে, চূড়ান্ত ট্রায়াল, অর্থাৎ কে + আর ত্র ট্রায়াল অবশ্যই r ম ব্যর্থতা হবে। এই ইভেন্টটি স্বতন্ত্র তাই আমরা বর্ণিত সম্ভাবনাটি খুঁজে পাওয়ার জন্য এটির সম্ভাব্যতাটি 1-পি কেবল গুন করি।

— শন বেরি
সূত্র

Stats.SE এ স্বাগতম। আপনি যদি ইতিমধ্যে এটি না করে থাকেন তবে ( stats.stackexchange.com/tour ) ট্যুরটি নেওয়ার সুযোগ নিন । সহায়তার বিন্যাস সম্পর্কিত কিছু টিপস এবং ল্যাটেক্স / ম্যাথজ্যাক্স ব্যবহার করে সমীকরণগুলি লিখে রাখুন ।

— এরটেক্সিয়াম - মনিকা