ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অনুক্রমের জন্য নন-বায়েশিয়ান পদ্ধতিগুলি কী কী?

বায়সিয়ান ইনফারেন্সনে ভবিষ্যতের ডেটাগুলির জন্য একটি ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণ অজানা প্যারামিটারগুলি সংহত করে উদ্ভূত হয়; এই প্যারামিটারগুলির উত্তরোত্তর বিতরণকে সংহত করার পরে একটি পূর্ববর্তী ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণ দেয় already যা ইতিমধ্যে পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে তাদের ভবিষ্যতের ডেটা শর্তাধীন। ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অনুমানের জন্য বেইসিয়ান-এর কোন পদ্ধতি নেই যা প্যারামিটারের অনুমানগুলিতে অনিশ্চয়তা বিবেচনা করে (অর্থাত্ সর্বাধিক সম্ভাবনার প্রাক্কলনগুলি ঘনত্বের ক্রিয়ায় ফিরে আসে না)?

লিনিয়ার রিগ্রেশন পরবর্তী ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধানগুলি কীভাবে গণনা করতে হয় তা সকলেই জানেন, তবে গণনার পিছনের নীতিগুলি কী কী এবং অন্যান্য পরিস্থিতিতে কীভাবে এটি প্রয়োগ করা যেতে পারে (যেমন তথ্য থেকে রেট প্যারামিটারটি নির্ধারণের পরে কোনও নতুন এক্সফোনেনিয়াল ভেরিয়েটের জন্য সঠিক ভবিষ্যদ্বাণী ব্যবধান গণনা)?

prediction inference prediction-interval

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় স্থাপন করুন
সূত্র

আমি মনে করি এটি একটি দুর্দান্ত প্রশ্ন, এবং আমি কমপক্ষে একটি আংশিক উত্তর দিতে চাই, তবে আমি সম্ভবত এটির জন্য কিছু সময়ের জন্য ন্যায়বিচার করার জন্য সময় পাব না ... সুতরাং আমি আপাতত এই বিষয়ে একটি অনুগ্রহ আটকে যাচ্ছি ।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ ডেভিডসি.নোরিস আমি দেখতে পাচ্ছি না যে কেন প্রয়োজনের বাইরে প্যারামিটারের অনিশ্চয়তার অন্য কোনও উত্স অবশ্যই প্রয়োজন নেই (যেহেতু ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অনুমানের প্রক্রিয়াতেই এটির এবং এলোমেলো পরিবর্তনশীলতা উভয়ের জন্য অ্যাকাউন্টিং প্রয়োজন)। এটি মোটামুটি মৌলিক উদাহরণগুলিতেও অনানুষ্ঠানিক - উদাহরণস্বরূপ, কোনও পোইসন বা নেতিবাচক দ্বিপদী রিগ্রেশন থেকে অনুমানের অন্তর্ভুক্তের চেষ্টা করুন। একথাও বোঝার জন্য কোনও বয়েশিয়ান হওয়ার দরকার নেই যে বিভাগগুলি জুড়ে প্যারামিটারগুলিতে বিভিন্নতা রয়েছে (যেমন লোকেদের জন্য মিশ্র মডেল ব্যবহার করা হয়)।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ ডেভিডসি। নরিস: আমি বেইসিয়ান বিহীন পদ্ধতি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করেছি কেবল কারণ পশ্চিমা ভবিষ্যদ্বাণীমূলক বিতরণগুলি গণনা করা বেইসিয়ান পরিসংখ্যানগুলির প্রতিটি ভূমিকাতে আবৃত থাকে, যেখানে পূর্বাভাস অন্তরগুলি গণনা করার জন্য সাধারণ ঘন ঘন পদ্ধতিগুলি ব্যাপকভাবে জানা যায় না।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

@ এঙ্গারস্টুডেন্ট, বুটস্ট্র্যাপিং মূল ডেটা পুনরায় মডেল করে কাজ করে এবং তাই অন্যান্য ঘন ঘন পদ্ধতিগুলির মতো একই বিভাগে পড়ে যা কেবলমাত্র অনিশ্চয়তার উত্স হিসাবে নমুনা পরিবর্তনের ক্ষেত্রে কাজ করে। এটি নিজেই অনিশ্চয়তার ধারণাটি প্রসারিত করে না।

— ডেভিড সি নরিস

@ DavidC.Norris: এটা হয় অনিশ্চয়তার উৎস হিসেবে প্রকরণ স্যাম্পলিং - পরামিতি সম্পর্কে অনুমান ভবিষ্যৎ পর্যবেক্ষণ বদলে ভবিষ্যৎবাণী প্রভাবিত হিসাবে - যে আমি এখানে সঙ্গে সংশ্লিষ্ট করছি, বরং অ Bayesian পদ্ধতি অনিশ্চয়তা অ্যাকাউন্টটি অন্য ধরণের মধ্যে নিতে।

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

উত্তর:

নন-বায়েশিয়ান ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অনুমান (এসএলআর ক্ষেত্রে বাদে) তুলনামূলকভাবে সাম্প্রতিক ক্ষেত্র। "নন-বায়েশিয়ান" শিরোনামের অধীনে আমরা "সম্ভাবনা" ভিত্তিক যারা "ধ্রুপদী" ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ধনাত্মকবাদী তাদের দৃষ্টিভঙ্গিগুলিকে বিভক্ত করতে পারি।

ক্লাসিকাল ফ্রিকোয়েনসিস্ট প্রেডিকশন

$\alpha$ $\beta$

এখন, বেশিরভাগ পরিসংখ্যান কোর্সে ক্লাসিকাল পিআই কীভাবে উপস্থাপন করা হয় এবং শেখানো হয় সে সম্পর্কে আমার সাধারণত সমস্যা ছিল, কারণ অপ্রতিরোধ্য প্রবণতাগুলি এগুলি বায়সীয় উত্তরোত্তর ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অন্তর হিসাবে ব্যাখ্যা করে, যা তারা স্থির করে না। মূলত তারা বিভিন্ন সম্ভাবনার কথা বলছে! বায়েশিয়ানরা তাদের পরিমাণের পুনরাবৃত্ত নমুনা কর্মক্ষমতা সম্পর্কে কোনও দাবি জানায় না (অন্যথায় তারা ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘনবাদী হয়ে থাকে)। দ্বিতীয়ত, একটি বায়সিয়ান পিআই আসলে ক্লাসিকাল প্রেডিকশন ইন্টারভালের চেয়ে ক্লাসিকাল টলারেন্স ইন্টারভালের সাথে আত্মার চেয়ে আরও কিছু অনুরূপ কাজ সম্পাদন করছে।

রেফারেন্সের জন্য: সহনশীলতা অন্তর দুটি সম্ভাব্যতার দ্বারা নির্দিষ্ট করা দরকার : আত্মবিশ্বাস এবং কভারেজ। আত্মবিশ্বাসটি আমাদের জানায় যে এটি প্রায়শই পুনরাবৃত্ত নমুনাগুলিতে সঠিক। কভারেজটি সত্য বিতরণের অধীনে ব্যবধানের সর্বনিম্ন সম্ভাব্যতা পরিমাপ আমাদের জানায় (পিআই এর বিপরীতে, যা প্রত্যাশিত সম্ভাবনার পরিমাপ দেয় ... আবার পুনরায় পুনরায় নমুনার অধীনে)। এটি মূলত বেইসিয়ান পিআই পাশাপাশি করার চেষ্টা করছে তবে কোনও পুনরাবৃত্তি-নমুনা দাবি ছাড়াই।

সুতরাং, পরিসংখ্যান 101 সিম্পল লিনিয়ার রিগ্রেশন-এর প্রাথমিক যুক্তি হ'ল পিআই এর পুনরাবৃত্ত নমুনা বৈশিষ্ট্যগুলি স্বাভাবিকতা অনুমানের অধীনে অর্জন করা। এটির ঘন ঘন + গাউসিয়ান পদ্ধতির যা সাধারণত "ধ্রুপদী" হিসাবে বিবেচিত হয় এবং পরিচিতি পরিসংখ্যান শ্রেণিতে শেখানো হয়। এটি ফলাফলের গণনাগুলির সরলতার উপর ভিত্তি করে ( একটি সুন্দর ওভারভিউয়ের জন্য উইকিপিডিয়া দেখুন )।

গাউসীয় সম্ভাব্যতা বিতরণগুলি সাধারণত সমস্যাযুক্ত কারণ তাদের অন্তর্ভুক্ত হওয়ার জন্য খুব বেশি পরিমাণে ঝরঝরে হতে পারে এমন মূল পরিমাণের অভাব থাকতে পারে। অতএব, এই বিতরণগুলির জন্য কোনও "সঠিক" পদ্ধতি নেই কারণ প্রায়শই অন্তরগুলির বৈশিষ্ট্যগুলি সত্যিকারের অন্তর্নিহিত পরামিতিগুলির উপর নির্ভর করে।

এই অক্ষমতা স্বীকার করে, সম্ভাবনার পদ্ধতির সাথে আরও একটি শ্রেণীর পূর্বাভাস তৈরি হয়েছিল (এবং অনুমান এবং অনুমানের)।

সম্ভাবনা ভিত্তিক অনুমিতি

অনেক আধুনিক পরিসংখ্যান ধারণার মতো সম্ভাবনা-ভিত্তিক পদ্ধতিগুলিও রোনাল্ড ফিশারের কাছে খুঁজে পাওয়া যায়। এই স্কুলের প্রাথমিক ধারণাটি হ'ল বিশেষ কেসগুলি ব্যতীত, আমাদের পরিসংখ্যানগত সূত্রগুলি যখন আমরা একটি সাধারণ বন্টন (যার প্যারামিটারের অনুমানগুলি অরথোগোনাল ) থেকে সূচনাগুলি নিয়ে কাজ করি তার চেয়ে যৌক্তিকভাবে দুর্বল স্থানে থাকে , যেখানে আমরা সঠিক সম্ভাবনার বিবৃতি দিতে পারি। অনুমানের এই দৃষ্টিভঙ্গিতে, সঠিক ক্ষেত্রে ব্যতীত কাউকে সত্যিকারের সম্ভাবনা সম্পর্কে বক্তব্যগুলি এড়ানো উচিত, অন্যথায়, সম্ভাবনা সম্পর্কে বিবৃতি দেওয়া উচিত এবং স্বীকার করা উচিত যে ত্রুটির সঠিক সম্ভাবনাটি (ঘন ঘনবাদী অর্থে) জানেন না।

অতএব, আমরা বায়েসীয় সম্ভাবনার সমতুল্য সম্ভাবনা দেখতে পাচ্ছি, তবে সামঞ্জস্যতার প্রয়োজনীয়তা বা ঘন ঘন সম্ভাবনার সম্ভাব্য বিভ্রান্তি ছাড়াই। এর ব্যাখ্যা সম্পূর্ণরূপে বিষয়গত ... যদিও একক প্যারামিটার অনুমিতির জন্য 0.15 এর সম্ভাবনা অনুপাতটি প্রায়শই সুপারিশ করা হয়।

তবে, একটি প্রায়শই এমন কাগজপত্র দেখতে পায় না যা স্পষ্টভাবে "সম্ভাবনার অন্তর" দেয়। কেন? দেখা যাচ্ছে যে এটি মূলত সমাজবিজ্ঞানের বিষয়, কারণ আমরা সকলেই সম্ভাবনা-ভিত্তিক আত্মবিশ্বাসের বিবৃতিতে অভ্যস্ত হয়েছি। পরিবর্তে, আপনি প্রায়শই যা দেখেন তা হ'ল একজন লেখক যেমন "আনুমানিক" বা "অ্যাসিপটোটিক" এবং এরকম আত্মবিশ্বাসের অন্তরকে উল্লেখ করে। এই ব্যবধানগুলি মূলত সম্ভাবনা পদ্ধতি থেকে উদ্ভূত হয়, যেখানে আমরা সম্ভাবনার অনুপাতের অ্যাসিপটোটিক চি-স্কোয়ার্ড বিতরণকে অনেকভাবে একইভাবে নির্ভর করি যেভাবে আমরা নমুনা গড়ের অ্যাসিম্পটোটিক স্বাভাবিকতার উপর নির্ভর করি।

এই "ফিক্স" দিয়ে আমরা এখন "আনুমানিক" 95% কনফিডেন্স অঞ্চলগুলি বেইসিয়ানদের মতো প্রায় তাত্ত্বিক ধারাবাহিকতা দিয়ে তৈরি করতে পারি।

সম্ভাবনা ফ্রেমওয়ার্কে সিআই থেকে পিআই পর্যন্ত

উপরোক্ত সম্ভাবনা পদ্ধতির সাফল্য এবং স্বাচ্ছন্দ্য কীভাবে এটি পূর্বাভাসে প্রসারিত করা যায় সে সম্পর্কে ধারণা নিয়ে আসে। এ সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত জরিপ নিবন্ধটি এখানে দেওয়া হয়েছে (আমি এর দুর্দান্ত কাভারেজ পুনরুত্পাদন করব না)। এটি ১৯ David০ এর দশকের শেষের দিকে ( জেএসটিওআর দেখুন ) ডেভিড হিনকির কাছে পাওয়া যায় , যিনি এই শব্দটি তৈরি করেছিলেন। তিনি এটি বহুবর্ষজীবী " পিয়ারসনের বাইনোমিয়াল প্রেডিকশন প্রব্লেম " এ প্রয়োগ করেছিলেন । আমি মৌলিক যুক্তি সংক্ষিপ্ত করব।

$y$ $y$ $y$

ভবিষ্যদ্বাণীমূলক সম্ভাবনা পাওয়ার জন্য "উপদ্রব" পরামিতিগুলি থেকে মুক্তি পাওয়ার প্রাথমিক নিয়মগুলি নিম্নরূপ:

$\mu, \sigma$
যদি কোনও প্যারামিটার এলোমেলো হয় (যেমন, অন্যান্য অনাবৃত ডেটা বা "র্যান্ডম এফেক্টস"), তবে আপনি সেগুলি সংহত করে নিন (ঠিক যেমন বায়েশিয়ান পদ্ধতির মতো)।

একটি স্থির এবং এলোমেলো প্যারামিটারের মধ্যে পার্থক্য সম্ভাবনা অনুমানের পক্ষে অনন্য, তবে মিশ্র প্রভাবগুলির মডেলগুলির সাথে সংযোগ রয়েছে, যেখানে মনে হয় যে বায়েসিয়ান, ঘনঘনবাদী এবং সম্ভাবনা ফ্রেমওয়ার্কগুলি সংঘর্ষে লিপ্ত হয়েছে।

আশা করি এটি "নন-বেইশিয়ান" পূর্বাভাসের বিস্তৃত অঞ্চল (এবং সেই বিষয়ে অনুমান) সম্পর্কে আপনার প্রশ্নের উত্তর দিয়েছে। হাইপারলিঙ্কগুলি যেহেতু পরিবর্তিত হতে পারে, তাই আমি "সমস্ত সম্ভাবনা: পরিসংখ্যানের মডেলিং এবং সম্ভাবনা ব্যবহারের সম্ভাবনা" বইয়ের জন্য একটি প্লাগও তৈরি করব যা আধুনিক সম্ভাবনার কাঠামো গভীরতার সাথে আলোচনা করেছে, বায়সিয়ান বনাম ঘন ঘন সম্ভাবনামেন্টের জ্ঞান সংক্রান্ত বিষয়গুলির ন্যায্য পরিমাণ সহ ses অনুমান এবং ভবিষ্যদ্বাণী।

তথ্যসূত্র

ভবিষ্যদ্বাণী অন্তর: নন-প্যারামেট্রিক পদ্ধতি । উইকিপিডিয়া। 9/13/2015 অ্যাক্সেস করা হয়েছে।
বজর্নস্টাড, জান এফ। ভবিষ্যদ্বাণীমূলক সম্ভাবনা: একটি পর্যালোচনা। পরিসংখ্যানবিৎ। সী। 5 (1990), না। 2, 242--254। ডোই: 10,1214 / এসএস / 1177012175। http://projecteuclid.org/euclid.ss/1177012175 ।
ডেভিড হিঙ্কলি। ভবিষ্যদ্বাণীমূলক সম্ভাবনা । পরিসংখ্যান খণ্ডের অ্যানালস 7, নং 4 (জুলাই, 1979), পৃষ্ঠা 718-728 প্রকাশিত: গণিতের পরিসংখ্যান ইনস্টিটিউট স্থিতিশীল ইউআরএল: http://www.jstor.org/stable/2958920
ইউদি পাভিতান। সমস্ত সম্ভাবনায়: পরিসংখ্যানের মডেলিং এবং সম্ভাবনা ব্যবহার করে অনুমিতি। অক্সফোর্ড ইউনিভার্সিটি প্রেস; 1 সংস্করণ (30 আগস্ট, 2001) আইএসবিএন -10: 0198507658, আইএসবিএন -13: 978-0198507659। বিশেষত অধ্যায়গুলি 5.5-5.9, 10 এবং 16।

আমি আমার উত্তরটি বিশেষত এই প্রশ্নের সাথে সম্বোধন করব, "ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অনুমানের জন্য কোন বে-বাসীয় পদ্ধতি রয়েছে যা প্যারামিটারের অনুমানগুলিতে অনিশ্চয়তার বিষয়টি বিবেচনা করে?" আমি আমার উত্তরটি অনিশ্চয়তার অর্থ প্রসারিত করার চারদিকে পরিচালনা করব ।

আমরা আশা করি পরিসংখ্যান বিশ্লেষণগুলি ভবিষ্যদ্বাণী সহ বিভিন্ন ধরণের দাবিগুলির জন্য সমর্থন সরবরাহ করে । তবে আমরা আমাদের দাবি সম্পর্কে অনিশ্চিত রয়েছি এবং এই অনিশ্চয়তা অনেক উত্স থেকেই উদ্ভূত হয়েছে। নিয়মিতভাবে নমুনা তৈরির ফলে উদ্ভূত আমাদের অনিশ্চয়তার কেবলমাত্র সেই অংশটিকেই সম্বোধন করে চারপাশে নিয়মিতভাবে সংঘবদ্ধ করা হয় quent । নমুনা তৈরির ক্ষেত্রের পরীক্ষাগুলিতে অনিশ্চয়তার মূল উত্স হতে পারে যা historতিহাসিকভাবে ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যানের বিকাশের বেশিরভাগ অনুপ্রেরণা সরবরাহ করে। তবে সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ বর্তমান অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে এমনটি হয় না। আমরা এখন অন্যান্য ধরণের অনিশ্চয়তা যেমন মডেল অপব্যবহার এবং বিভিন্ন ধরণের পক্ষপাত সম্পর্কে উদ্বিগ্ন which যার মধ্যে দৃশ্যত শত শত (!) প্রকারের [1] রয়েছে।

স্যান্ডার গ্রিনল্যান্ডের একটি দুর্দান্ত আলোচনা পত্র রয়েছে [২] যা এই অনিশ্চয়তার অন্যান্য উত্সগুলির জন্য অ্যাকাউন্ট গ্রহণ করা কতটা গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে তা নির্দেশ করে এবং এটি সম্পাদনের উপায় হিসাবে একাধিক পক্ষপাত বিশ্লেষণকে নির্ধারণ করে । তিনি তত্ত্বটি পুরোপুরি বায়েশীয় ভাষায় বিকাশ করেছেন, যা স্বাভাবিক। যদি কেউ মডেল প্যারামিটারগুলি সম্পর্কে কারও অনিশ্চয়তার একটি আনুষ্ঠানিক, সুসংগত আচরণ চালিয়ে যেতে চায়, তবে স্বাভাবিকভাবেই প্যারামিটারগুলিতে পোস্ট (সাবজেক্টিভ) সম্ভাবনা বিতরণে পরিচালিত হয়; এই মুহুর্তে আপনি হয় বায়েশিয়ান শয়তানের কাছে হেরে গেছেন বা বেইসিয়ান স্বর্গের কিংডমে প্রবেশ করেছেন (আপনার ধর্মের উপর নির্ভর করে)।

আপনার প্রশ্নের উত্তর, @ স্কার্টচি, "বে-বায়েশিয়ান পদ্ধতিবিহীন পদ্ধতিতে" এটি করা যেতে পারে কিনা সে সম্পর্কে, একটি বে-বায়িশিয়ান কর্মসূচী [3] এ প্রদর্শিত হয়েছে। তবে যে কেউ আপনার প্রশ্নটি লেখার জন্য বায়েশিয়ানিজম সম্পর্কে যথেষ্ট জানেন, সেখানকার চিকিত্সাটি 'বোকামি' এর সাথে কথা বলার জন্য বায়েশিয়ান গণনা বাস্তবায়নের প্রয়াসের মতো দেখাবে। প্রকৃতপক্ষে, লেখকরা স্বীকৃতি হিসাবে (পৃষ্ঠা 4 দেখুন), আপনি বইয়ের শেষের দিকে আরও উন্নত পদ্ধতির কাছাকাছি পৌঁছে যাবেন, তত বেশি পদ্ধতিগুলি আপনার প্রশ্নের বিবরণে সংক্ষিপ্তভাবে সংহতকরণের মতো দেখায়। তারা প্রস্তাব দেয় যে তারা বেইসিয়ানিজম থেকে শেষ পর্যন্ত চলে গেছে কেবলমাত্র অনুমানের আগে তাদের পরামিতিগুলিতে তাদের অনুমানের পূর্বে পোস্ট করা নয়।

$\theta(\alpha)$ $\alpha$ $\theta$

চ্যাভালারিয়াস, ডেভিড এবং জন পিএ ইওনানিডিস। "বিজ্ঞান ম্যাপিং বিশ্লেষণ বায়োমেডিকাল গবেষণায় 235 টি বায়ুকে চিহ্নিত করে” "ক্লিনিকাল এপিডেমিওলজির জার্নাল 63৩, নং। 11 (নভেম্বর 2010): 1205–15। ডোই: 10,1016 / j.jclinepi.2009.12.011।
গ্রিনল্যান্ড, স্যান্ডার "পর্যবেক্ষণের তথ্য বিশ্লেষণের জন্য একাধিক-বায়াস মডেলিং (আলোচনা সহ)" Royal রয়্যাল স্ট্যাটিস্টিকাল সোসাইটির জার্নাল: সিরিজ এ (সমাজে পরিসংখ্যান) 168, নং। 2 (মার্চ 2005): 267–306। ডোই: 10,1111 / j.1467-985X.2004.00349.x।
ল্যাশ, টিমোথি এল।, ম্যাথিউ পি ফক্স এবং আলিজা কে। ফিঙ্ক। এপিডেমিওলজিক ডেটাতে পরিমাণগত বায়াস বিশ্লেষণ প্রয়োগ করা। জীববিজ্ঞান এবং স্বাস্থ্যের পরিসংখ্যান। নিউ ইয়র্ক, এনওয়াই: স্প্রিঞ্জার নিউইয়র্ক, ২০০৯। http://link.springer.com/10.1007/978-0-387-87959-8 ।

— ডেভিড সি নরিস
সূত্র

ধন্যবাদ! এটি খুব মজাদার মনে হচ্ছে, তবে আমি মনে করি এটি দরকারী যদি আপনি একাধিক / পরিমাণগত পক্ষপাত বিশ্লেষণ ভবিষ্যদ্বাণীমূলক অনুমানের ক্ষেত্রে কীভাবে ব্যবহৃত হয় তার সংক্ষিপ্ত রূপরেখা যোগ করতে পারতেন।

— স্কোর্টচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

পূর্বাভাসের সাথে সংযোগটি স্পষ্ট করার জন্য আমি একটি অনুচ্ছেদ যুক্ত করেছি । আপনার স্পষ্টতার জন্য অনুরোধের জন্য ধন্যবাদ, @ স্কার্টচি।

— ডেভিড সি নরিস