দুটি স্বতন্ত্র স্বাভাবিক এলোমেলো ভেরিয়েবলের সর্বাধিক (সর্বনিম্ন) বিতরণ কী?

Question

বিশেষত, ধরুন এবং সাধারণ র্যান্ডম ভেরিয়েবল (স্বতন্ত্র তবে প্রয়োজনীয়ভাবে অভিন্নভাবে বিতরণ করা হয়নি)। কোনও নির্দিষ্ট , বা অনুরূপ ধারণার জন্য একটি দুর্দান্ত সূত্র আছে ? আমরা কী জানি যে সর্বোচ্চ X সর্বোচ্চ (এক্স, ওয়াই) সাধারণত বিতরণ করা হয়, সম্ভবত এক্স এবং ওয়াইয়ের ক্ষেত্রে শর্তাবলী গড় এবং মান বিচ্যুতির কোনও সূত্র ? আমি সাধারণ জায়গাগুলি (উইকিপিডিয়া, গুগল) যাচাই করেছিলাম তবে কিছুই পাইনি।$X$$Y$$a$$P(\max(X,Y)\leq x)$$\max(X,Y)$$X$$Y$

Comments

সম্পর্কিত: দুই সম্পর্কিত স্বাভাবিক ভেরিয়েবল সর্বোচ্চ বিতরণ , IID র্যান্ডম লম্ব সর্বোচ্চ অর্ডার পরিসংখ্যাত এর asymptotic বন্টন , & আছে কি একটি স্বাভাবিক ট নমুনা সর্বোচ্চ বিতরণের জন্য একটি বিশ্লেষণাত্মক অভিব্যক্তি?

— স্কর্চচি - মনিকা পুনরায় ইনস্টল করুন

Answer 1

সর্বোচ্চ দুটি অ-অভিন্ন অদলীয় একটি আজালালিনী স্কিউ-সাধারণ বিতরণ হিসাবে প্রকাশ করা যেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, বালাকৃষ্ণানের একটি 2007 ওয়ার্কিং পেপার / উপস্থাপনা দেখুন

Bivariate এবং বহুচলকীয় অর্ডার পরিসংখ্যান এ স্কিউ লুক
প্রফেসর এন Balakrishnan
ওয়ার্কিং পেপার / উপস্থাপনা (2007)

( নাদারাজাহ এবং কোটজ - এখানে দৃশ্যমান ) এর একটি সাম্প্রতিক কাগজ সর্বাধিক এর কয়েকটি বৈশিষ্ট্য দেয় :$(X,Y)$

নাদারাজাহ, এস। ও কোটজ, এস। (২০০৮), "দুটি গাউসিয়ান র্যান্ডম ভেরিয়েবলের সর্বোচ্চ / মিনিটের সঠিক বিতরণ", আইইইই ট্রান্সেকশনস অন ভেরি স্কেল ইন্টিগ্রেশন (ভিএলএসআই) সিস্টেম, ভোল 16, কোন। 2, ফেব্রুয়ারী 2008

আগের কাজের জন্য, দেখুন:

এপি বসু এবং জে কে ঘোষ, "প্রতিযোগিতামূলক ঝুঁকিপূর্ণ মডেলের অধীনে বহুজাতিক এবং অন্যান্য বিতরণগুলির সনাক্তকরণ," জে। মালটিভিয়ারেট অ্যানাল, খণ্ড। 8, পৃষ্ঠা 413–429, 1978

এইচএন নাগারাজা এবং এনআর মোহন, "সিস্টেম লাইফ বিতরণ এবং ব্যর্থতার কারণ হিসাবে স্বাধীনতার বিষয়ে," স্ক্যান্ডিনেভিয়ান অ্যাকুয়ারিয়াল জে।, পিপি। 188–198, 1982।

ওয়াইএল টং, মাল্টিভারিয়েট নরমাল ডিস্ট্রিবিউশন। নিউ ইয়র্ক: স্প্রিংগার-ভার্লাগ, 1990।

---

গণনাটি স্বয়ংক্রিয় করতে কেউ একটি কম্পিউটার বীজগণিত সিস্টেমও ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, প্রদত্ত পিডিএফ সঙ্গে , এবং পিডিএফ সঙ্গে :$X \sim N(\mu_1, \sigma_1^2)$$f(x)$$Y \sim N(\mu_2, \sigma_2^2)$$g(y)$

... এর পিডিএফ হ'ল:$Z = max(X,Y)$

যেখানে আমি ম্যাথমেটিকার ম্যাথস্ট্যাটিকা প্যাকেজটি Maximumথেকে ফাংশনটি ব্যবহার করছি এবং ত্রুটি ফাংশনটি চিহ্নিত করছি।Erf

Comments

যেহেতু আমার এই কাগজে অ্যাক্সেস নেই, তারা যে সূত্রটি উত্পন্ন করেছেন তা ভাগ করে নেওয়ার যত্ন করবেন?

— রিচার্ড রাস্ট 14

আমি আরও কিছু উল্লেখ যুক্ত করেছি ... এবং একটি স্বয়ংক্রিয় সিএএস ডেরিভিয়েশন সরবরাহ করেছি

— নেকড়েরা

@ রিচার্ডরেস্ট আমি নাদারাজাহ এবং কোটজ-এর একটি প্রত্যক্ষ রেফারেন্স পেয়েছি - উপরে আপনার দর্শনের আনন্দের জন্য যোগ করা হয়েছে

— নেকড়েরা

Answer 2

আমি আশ্চর্য হয়েছি যে পূর্বের উত্তরে সর্বাধিক আকর্ষণীয় সম্পত্তির উল্লেখ নেই: সর্বাধিকের জন্য ক্রমবর্ধমান-সম্ভাবনা বন্টন হ'ল সংশ্লিষ্ট संचयी-সম্ভাব্যতা বিতরণের পণ্য।

Comments

এটা আকর্ষণীয়. এটি কি কেবল নরমাল, বা কোনও বিতরণের জন্য? আপনার কাছে কী উদ্ধৃতি দেওয়া আছে আমি এই বিষয়ে আরও পড়তে চাই?

— রিচার্ড রাস্ট

@ রিচার্ডআরস্ট, যেকোন ধরণের এলোমেলোভাবে বিতরণ করা স্বাধীন ভেরিয়েবলের জন্য এটি সত্য, এই পোস্টটি দেখুন mathoverflow.net/questions/145659/…

— gciriani