আর তে মন্টি কার্লো সিমুলেশন ব্যবহার করে ইন্টিগ্রালগুলি প্রায় অনুমান করা

Question

এমসি সিমুলেশন ব্যবহার করে আমি কীভাবে নীচের অবিচ্ছেদ্য আনুমানিক করব?

$$\int_{-1}^{1} \int_{-1}^{1} |x-y| \,\mathrm{d}x \,\mathrm{d}y$$

ধন্যবাদ!

সম্পাদনা (কিছু প্রসঙ্গ): আনুমানিক সংহতগুলিতে সিমুলেশন কীভাবে ব্যবহার করতে হয় তা শিখতে চেষ্টা করছি এবং যখন কিছুটা অসুবিধা হয়েছিল তখন আমি কিছু অনুশীলন করছি।

2 + 3 সম্পাদনা করুন : একরকম আমি বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম এবং ভেবেছিলাম যে অবিচ্ছেদ্যকে আলাদা আলাদা ভাগে ভাগ করতে হবে। সুতরাং, আমি আসলে এটি বের করেছিলাম:

n <- 15000
x <- runif(n, min=-1, max=1)
y <- runif(n, min=-1, max=1)
mean(4*abs(x-y))

Comments

তুমি কি সঠিক পথে আছো! আপনার দেওয়া উত্তরটি সঠিক হওয়ার খুব কাছাকাছি। আপনি একটি ছোট অংশ মিস করছেন। ( ইঙ্গিত : র্যান্ডম ভেরিয়েবলের পিডিএফ কী )? $\mathcal U(-1,1)$

— কার্ডিনাল

এটি 0.5। সুতরাং আমাকে দিতে 2 2 দিয়ে গুণ করতে হবে: 'গড় (4 * অ্যাবস (এক্সআই))'। আমি অবশেষে এটি পেয়েছিলাম?

— আমার নাম

(+1) হ্যাঁ ! :) আপনাকে কয়েক (8?) ঘন্টা অপেক্ষা করতে হতে পারে, তবে আপনার ফিরে আসা উচিত এবং আপনার সম্পাদনাটিকে একটি উত্তরে রাখার কথা বিবেচনা করা উচিত যাতে অন্যান্য ব্যবহারকারীরা (আমার মতো) এটির উপরে উঠে যেতে পারে। সাইটে স্বাগতম! আমি আশা করি আপনি এখানে অংশগ্রহণ চালিয়ে যেতে দেখবেন। চিয়ার্স। :)

— কার্ডিনাল

যোগ করার একটি বিষয়: আমি প্রতীকী গণিতের জন্য ম্যাক্সিমাকে অত্যন্ত দরকারী বলে মনে করি । যদি আমাকে নিজে বিশ্লেষণী গণনা করতে হয় তবে আমার @ এপিগ্রাডের মতো একই সমস্যা হবে। তবে ম্যাক্সিমায়, আপনি integrate(integrate(abs(x-y), y, -1, 1), x, -1, 1);8/3 উত্তরটি পেতে এবং পেতে পারেন।

— কার্ল

আর আগ্রহীদের জন্য, যদিও কার্ল দ্বারা পোস্ট করা ম্যাক্সিমা কোডে মার্জিত নয়, তবে কেউ integrate(Vectorize(function(y) integrate(function(x) abs(x-y), -1, 1)$value), -1, 1)একটি সংখ্যার আনুমানিকতা পেতে এবং করতে পারেন । কিউবিটার প্যাকেজ ব্যবহার করে ব্যবহার করা adaptIntegrate(function(x) abs(x[1] - x[2]), c(-1, -1), c(1, 1))যেতে পারে। এটি কেবল কার্যকর হতে পারে এমন সংখাগুলির সংখ্যাগত মূল্যায়নের জন্য কয়েকটি ধারণা দেওয়ার জন্য, উদাহরণস্বরূপ, যখন সিমুলেশনটি সঠিকভাবে কাজ করে তা পরীক্ষা করে।

— এনআরএইচ

Answer 1

কেবলমাত্র রেফারেন্সের জন্য, এর মতো স্বল্প মাত্রিক অবিচ্ছেদ্য সাধারণত মন্টে কার্লো এর পরিবর্তে ডিটারনিস্টিক চতুষ্কোণের মাধ্যমে আরও দক্ষতার সাথে সম্পন্ন হয়। মন্টে কার্লো প্রায় 4 থেকে 6 মাত্রায় নিজের মধ্যে চলে আসে। প্রথমে এটি কম মাত্রায় শিখতে হবে, অবশ্যই ...

Comments

আমার ধারণা এই কারণেই এই প্রশ্নটিকে হোমওয়ার্ক :-) ট্যাগ করা হয়েছে ।

— whuber

Answer 2

আপনি এটি টুকির সাথে এক্সেলে করতে পারেন ।

প্রবেশ করান

=tukhi.average(abs(2*rand()-1 - (2*rand()-1))) 

এবং রান বোতাম টিপুন।