অবিলম্বে উপসংহারে পৌঁছানোর জন্য, "গতিবেগ" এ সত্যটি পরিবর্তন করে না যে স্বাভাবিক বন্টন এলোমেলো বিতরণের একটি অ্যাসিম্পোটিক অনুমান, তবে থেকে পরিবর্তিত হয় । এটি এই বিশেষ ক্ষেত্রে তুলনামূলক প্রাথমিক বিবেচনার দ্বারা উত্পন্ন করা যেতে পারে। সীমাবদ্ধ রাষ্ট্রীয় স্থান মার্কভ চেইনের জন্য সিএলটি-র কাছে নীচের যুক্তিগুলি সাধারণীকরণ করা মোটেই কঠিন কাজ নয়, বলুন তবে সবচেয়ে বড় সমস্যাটি আসলে বৈকল্পিকের গণনা। নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য এটি গণনা করা যেতে পারে এবং আশা করা যায় যে নীচের যুক্তিগুলি পাঠককে বোঝাতে পারে যে এটি সঠিক বৈকল্পিক।এন পি / ( 1 - পি )4np(1−p)np/(1−p)
কার্ডিনাল একটি মন্তব্যে প্রদত্ত অন্তর্দৃষ্টি ব্যবহার করে, এলোমেলো হাঁটা কে হিসাবে দেওয়া হয়েছে
যেখানে এবং কে এর সাথে একটি মার্কভ চেইন গঠন করেছে রূপান্তর সম্ভাবনা ম্যাট্রিক্স
মধ্যে asymptotic বিবেচনার জন্য হলেও যখন প্রাথমিক বন্টন কোন ভূমিকা পালন করে, তাই ফিক্স করতে দেয় নিম্নলিখিত যুক্তি অনুরোধে জন্য, এবং এছাড়াও অনুমান । একটি চটজলদি কৌশল হ'ল মার্কভ চেইনকে স্বাধীন চক্রগুলিতে দ্রবীভূত করা। যাকএক্স কে ∈ { - 1 , 1 } এক্স কে ( পি 1 - পি 1 - পি পি ) । n → ∞ এক্স 1 এক্স 1 = 1 0 < পি < 1 σ 1
Sn=∑k=1nXk
Xk∈{−1,1}Xk(p1−p1−pp).
n→∞X1X1=10<p<1σ1প্রথমবার বোঝাতে, সময় 1 পরে, যে 1. মার্কভ চেইন আয় যে, যদি তারপর , এবং যদি এবং তারপর । সাধারণভাবে, দিন বোঝাতে '1 থেকে তম আগমন সময় এবং দিন বোঝাতে
আন্ত আগমন বার (সঙ্গে )। এই সংজ্ঞা সহ, আমরা আছে
σ 1 = 2 এক্স 2 = এক্স 3 = - 1 এক্স 4 = 1 σ 1 = 4 σ আই আই τ আই = σ আই - σ আই - 1X2=1σ1=2X2=X3=−1X4=1σ1=4σiiτi=σi−σi−1σ0=1
- সঙ্গে তারপর
S σ n = X 1 + n ∑ i = 1 U i ।Ui=∑σik=σi−1+1Xk
Sσn=X1+∑i=1nUi.
- যেহেতু মান লাগে জন্য এবং এটা ঝুলিতে যে
- 1 কে = σ আই - 1 + 1 , … , σ আই - 1 এক্স σ i = 1 ইউ আই = 2 - τ i ।Xk−1k=σi−1+1,…,σi−1Xσi=1
Ui=2−τi.
- মার্কোভ শৃঙ্খলার জন্য আন্তঃ-ফেরতের সময়গুলি, (আনুষ্ঠানিকভাবে শক্তিশালী মার্কভ সম্পত্তি হিসাবে) এবং এই ক্ষেত্রে গড় এবং ভেরিয়েন্স । নীচে কীভাবে গড় এবং তারতম্য গণনা করা যায় তা নির্দেশিত হয়।τiE(τi)=2V(τi)=2p1−p
- ভেরিয়েবলের জন্য সাধারণ সিএলটি ফলন করে যে
Sσn∼asympN(0,2np1−p).
- চূড়ান্ত বিষয়টি লক্ষ করার জন্য, যার জন্য বিশ্বাসের একটি ছোট লাফের প্রয়োজন, কারণ আমি বিশদটি বাদ দিচ্ছি, তা , যা এই ফলন করে
σn=1+∑ni=1τi∼2n
Sn∼asympN(0,np1−p).
মুহূর্তের গনা এক লক্ষ্য করুন এবং জন্য , । তারপরে জ্যামিতিক বিতরণের জন্য মুহুর্তগুলি গণনা করার সময় ব্যবহৃত কৌশলগুলির অনুরূপ প্রয়োগ করা যেতে পারে। বিকল্পভাবে, যদি সাফল্যের সম্ভাবনা এবং সহ জ্যামিতিক হয় তবে এর distribution এর সমান বন্টন , এবং এর গড় এবং বৈকল্পিক গণনা করা সহজ এই পরবর্তী প্রতিনিধিত্ব।τ1P(τ1=1)=pm≥2P(τ1=m)=(1−p)2pm−2X1−pZ=1(τ1=1)1+X(1−Z)τ1