ম্যাট্রিক্সে একটি নতুন সারি যুক্ত করার পরে এসভিডি পচনকে আপডেট করা

ধরুন যে, আমি একজন ঘন ম্যাট্রিক্স আছে $\textbf{A}$ এর $m \times n$ আকার, SVD পচানি সঙ্গে

A = {U S V}^{⊤} .

$\mathbf{A}=\mathbf{USV}^\top.$ ইন Rআমি SVD নিরূপণ করতে পারেন নিম্নরূপ: svd(A)।

একটি নতুন তাহলে $(m+1)$ -th সারি যোগ করা হয় $\mathbf A$ , এক (অর্থাত ব্যবহার করে পুরানো এক উপর ভিত্তি করে নতুন SVD পচানি গনা করতে $\mathbf U$ , $\mathbf S$ , আর $\mathbf V$ ), গোড়া থেকে SVD পুনঃগণনা ছাড়া?

— user1436187
সূত্র

এর সাহিত্য পরীক্ষা করুন rank 1 updates। ব্র্যান্ডের লাইটওয়েট সুপারিশকারী সিস্টেমগুলির জন্য দ্রুত অনলাইন এসভিডি সংশোধনগুলি একটি অ্যাক্সেসযোগ্য প্রথম কাগজ। দুর্ভাগ্যক্রমে আর-তে ইতিমধ্যে প্রয়োগ করা এসভিডি-র জন্য আমি কিছু দেখিনি। ChOLMOD এর জন্য ধন্যবাদ কলেস্কি আপডেট রয়েছে ( updownথেকে Matrix)। আপনার ম্যাট্রিক্স

এর স্পারসিটি আপনার চূড়ান্ত সমাধানের জন্য সত্যই আলাদা করবে; আপনি কি একটি ঘন বা একটি বিরল ম্যাট্রিক্স ধরে?

A

$A$

— usεr11852 বলেছেন মনিক পুনরায় ইনস্টল করুন

+1 থেকে @ usεr11852 এ। এছাড়াও নোট করুন যে কিউআর আপডেট করার জন্য এটি অনেক সহজ এবং আরও বেশি মানক এবং কিছু অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে কিউআর যথেষ্ট এবং একটিকে সত্যই এসভিডি লাগবে না। সুতরাং আপনার আবেদন সম্পর্কে চিন্তা করুন।

— অ্যামিবা বলেছেন মনিকাকে

হ্যাঁ, ম্যাট্রিক্সটি ঘন।

— ব্যবহারকারী 1436187

সুপারিশকারী সাহিত্যকে তখন 'ডাচ' করুন এবং চিত্র প্রসেসিংয়ে ফোকাস করুন। ট্যুর সহ অনুরূপ প্রশ্নগুলি একটি ডাটাবেসে "নতুন চিত্রগুলি" পদে পোস্ট করা হয়েছে। উদাহরণস্বরূপ আমার কুণ্ডলীটি হ'ল কারও কাছে তার ইগেনফেসগুলি প্রবেশপথগুলি অনলাইনে আপডেট করার জন্য একটি অ্যালগরিদম থাকতে হবে। এই ছেলেরা ঘন ম্যাট্রিক্স উপস্থাপনা নিয়ে কাজ করে।

— usεr11852 বলছেন

অন্যান্য এসই ওয়েবসাইটগুলিতে কিছু সম্পর্কিত থ্রেড: scicomp.stackexchange.com/questions/2678 , scicomp.stackexchange.com/questions/19253 , mathoverflow.net/questions/143375 ।

— অ্যামিবা বলছেন মনিকাকে

হ্যাঁ, বিদ্যমান ম্যাট্রিক্সে একটি নতুন সারি যুক্ত করার পরে কেউ একটি এসভিডি পচন আপডেট করতে পারে।

সাধারণভাবে এই " একটিতে যুক্ত করুন " সমস্যা তৈরির বিষয়টি র‌্যাঙ্ক ওয়ান আপডেট হিসাবে পরিচিত । আপনি যদি বিষয়টি আরও গভীরভাবে দেখতে শুরু করতে চান তবে @ এ্যামোইবার "একটি আইজেনালু পচনের দক্ষ র‌্যাঙ্ক-টু আপডেট " শীর্ষক ম্যাথওভারফ্লো লিঙ্কটি একটি দুর্দান্ত প্রথম পদক্ষেপ; প্রথম কাগজটি আপনার নির্দিষ্ট প্রশ্নের একটি সুস্পষ্ট সমাধান সরবরাহ করে। র‌্যাঙ্ক-ওয়ান এবং র‌্যাঙ্ক-টু বলতে কী বোঝায় তাই আপনি বিভ্রান্ত হবেন না, কেবল যদি আপনার নতুন এমন হয় তবে কেবল তা বোঝাতে : $A^*$

\begin{aligned} A^{*} = A - u v^{T} \end{aligned}

$\begin{align} A^* = A - uv^T \end{align}$

যেখানে এবং ভেক্টর হন তবে আপনি এটিকে র‌্যাঙ্ক-ওয়ান আপডেট (বা অনুশীলন ) হিসাবে উল্লেখ করেন। এই আপডেটের মূলটি শেরম্যান-মরিসন সূত্র দ্বারা নির্ধারিত হয় । । পার্টটৌথুন যদি একাধিক র‌্যাঙ্ক হয়। $u$ $v$

\begin{aligned} A^{*} = A - U V^{T} \end{aligned}

$\begin{align} A^* = A - UV^T \end{align}$

মধ্যে Woodbury সূত্র খেলার মধ্যে আসে। আপনি যদি এই সূত্রগুলি দেখেন তবে লক্ষ্য করবেন যে এতে প্রচুর বিপরীততা জড়িত রয়েছে। আপনি এগুলি সরাসরি সমাধান করেন না। আপনি ইতিমধ্যে ইতিমধ্যে তাদের সাবসিস্টেমগুলির একটি বিরাট চুক্তি সমাধান করেছেন (যেমন আপনার ইতিমধ্যে কিছু পচা রয়েছে) আপনি দ্রুত এবং / বা আরও স্থিতিশীল অনুমান পেতে এগুলি ব্যবহার করেন। (এ কারণেই লোকেরা এখনও এই ক্ষেত্রটি নিয়ে গবেষণা করে)) আমি জে জেন্টেলের রচনা " গণনা সংক্রান্ত পরিসংখ্যান " বইটি অনেকটা রেফারেন্স হিসাবে ব্যবহার করেছি; আমার মনে হয় চ্যাপ্ট। 5 সংখ্যার লিনিয়ার বীজগণিত আপনাকে সঠিকভাবে সেট আপ করবে। (উবার-ক্লাসিক: হারভিলে রচিত " ম্যাট্রিক্স বীজগণিত থেকে একটি পরিসংখ্যানের দৃষ্টিভঙ্গি ") দুর্ভাগ্যক্রমে র‌্যাঙ্ক আপডেটের ক্ষেত্রে মোটেই স্পর্শ করে না))

বিষয়গুলির পরিসংখ্যান / অ্যাপ্লিকেশন সন্ধানের জন্য, সুপারিশকারী সিস্টেমে একটি র‌্যাঙ্কের আপডেটগুলি সাধারণ কারণ কারও কাছে হাজারে গ্রাহক এন্ট্রি থাকতে পারে এবং এসভিডি (বা সেই বিষয়ে কোনও প্রদাহিত পর্ব) প্রতিবার নতুন ব্যবহারকারী নিবন্ধভুক্ত বা কোনও নতুন পণ্য হয় যুক্ত বা মুছে ফেলা বেশ অপচয় (যদি অপ্রয়োজনীয় না হয়)। সাধারণত প্রস্তাবক সিস্টেমের ম্যাট্রিকগুলি বিরল হয় এবং এটি অ্যালগরিদমকে আরও কার্যকর করে তোলে। অ্যাক্সেসযোগ্য প্রথম কাগজটি হ'ল এম ব্র্যান্ডের " ফাস্ট লাইটওয়েট সুপারিশকারী সিস্টেমগুলির জন্য দ্রুত অনলাইন এসভিডি সংশোধনী "। ঘন ম্যাট্রিকগুলিতে গিয়ে আমার মনে হয় যে প্যাটার্ন রিকগনিশন এবং ইমেজিং প্রসেসিংয়ের কাগজপত্রগুলি সন্ধান করা আপনাকে ব্যবহারের জন্য সত্যিকারের অ্যালগরিদম পাওয়ার থেকে অনেক দূরে পেতে পারে। উদাহরণস্বরূপ কাগজপত্র:

রেন এবং ডাই দ্বারা মুখের স্বীকৃতি (২০০৯) এর জন্য দ্বি-নির্দেশমূলক মূল উপাদানগুলির বর্ধিত শিখন ,
লি এট আল দ্বারা ইনক্রিমেন্টাল এবং মজবুত সাবস্পেস লার্নিংয়ে (2003) ।
সিক্যুয়েনাল করাহুনেন-লয়েভ ভিত্তির নিষ্কাশন এবং লেভে এবং লিন্ডেনবাউমের ছবিগুলিতে এটির প্রয়োগ (2000) ।
রস এট আল দ্বারা রবস্ট ভিজ্যুয়াল ট্র্যাকিংয়ের জন্য বর্ধনীয় শিক্ষা (2007) ।

সবাই মনে হয় যে তাদের সমস্যাগুলি একই সমস্যাটিকে মোকাবেলা করছে; নতুন বৈশিষ্ট্য আসছে এবং আমরা সেই অনুযায়ী আমাদের প্রতিনিধিত্ব আপডেট করা দরকার দ্রুত । লক্ষ্য করুন যে এই ম্যাট্রিকগুলি প্রতিসম বা এমনকি বর্গক্ষেত্র নয়। এম ব্র্যান্ডের আর একটি কাজও এই সমস্যাটিকে মোকাবেলা করতে পারে (পেপারটি দেখুন " পাতলা একবিন্দু মানের পঁচন (2006) এর দ্রুত নিম্ন-স্তরের পরিবর্তনসমূহ " - এটি পোস্টের শুরুতে প্রদত্ত এমও লিঙ্কেও উল্লেখ করা হয়েছে।) সেখানে একটি বিষয়টিতে প্রচুর দুর্দান্ত কাগজপত্র রয়েছে তবে বেশিরভাগের গায়ে গা mathe় গাণিতিক থাকে (যেমন: বেনায়েচ-জর্জেসা এবং নাদাকুদিটি কাগজ " বড় আয়তক্ষেত্রাকার এলোমেলো ম্যাট্রিকেসের নিম্নমানের রেখাচিত্রের একক মান এবং ভেক্টর (২০১২)") এবং আমি মনে করি না যে তারা শীঘ্রই সমাধান পেতে সহায়তা করবে I আমি আপনাকে পরামর্শ দিচ্ছি যে আপনি চিত্র প্রক্রিয়াকরণ সাহিত্যের প্রতি আপনার দৃষ্টি নিবদ্ধ রাখবেন।

দুর্ভাগ্যক্রমে আমি র‌্যাঙ্ক-ওয়ান আপডেটের রুটিনগুলির জন্য কোনও আর বাস্তবায়ন করতে পারি নি। কম্পিউটেশনাল সায়েন্স এসই থেকে " পাইথন, সি, বা ফোর্টরেনে আপডেটেড এসভিডি বাস্তবায়ন? " সম্পর্কিত উত্তরটি আপনাকে বিবেচনা করতে চাইতে পারে এমন অনেকগুলি ম্যাটল্যাব এবং সি ++ বাস্তবায়ন দেয়। সাধারণত আর, পাইথন ইত্যাদির প্রয়োগগুলি সি, সি ++ বা ফরটারান বাস্তবায়নগুলির চারপাশে মোড়ক হয়।

— usεr11852 বলেছেন মিনিকে রিইনস্টেট করুন
সূত্র

এটি একটি দুর্দান্ত ভাষ্য, তবে আমি প্রশ্নের উত্তর না পেয়ে হতাশ হয়েছি। দেখা যাচ্ছে যে ম্যাথু ব্র্যান্ডের আর একটি কাগজ , এমও উত্তর থেকে লিঙ্ক করা হয়েছে, একটি স্পষ্ট সমাধান রয়েছে।

— হোয়বার

আপনার এবং @ শুভ উভয়কেই +1 (এবং আমি মনে করি না যে অন্য কোনও এসই সাইটে সরবরাহিত কোনও তথ্য "নকল" করা এড়ানো উচিত! আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে আমাদের এই সাইটের উপর সরবরাহিত তথ্যগুলি স্বাবলম্বী হিসাবে তৈরি করার চেষ্টা করা উচিত) সম্ভব হিসাবে। প্রকৃতপক্ষে, এখানে থাকা প্রায় সমস্ত তথ্যই কিছুটা অর্থে বিদ্যমান পাঠ্যপুস্তক, অনলাইন সংস্থান বা গবেষণা কাগজপত্রের নকল করা)। একটি প্রশ্ন: আপনি শেরম্যান-মরিসন এবং উডবারি সূত্র উল্লেখ করেছেন যা বর্ণনা করে যে ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি কীভাবে র‌্যাঙ্ক-ওয়ান বা উচ্চতর-র‌্যাঙ্ক আপডেটের পরে পরিবর্তন হয়; এসভিডি দিয়ে তাদের কী করার আছে?

— অ্যামিবা বলেছেন

আমি বুঝতে পারি আপনি কেন সেই লিঙ্কটির জন্য লোকগুলিকে এমও পৃষ্ঠাগুলিতে পরিচালিত করতে চাইতে পারেন তবে আপনি সরাসরি উল্লেখ করে বিবেচনা করতে পারেন যে এটি সমস্যার সমাধান করে! ("একটি ভাল প্রথম পদক্ষেপ" একটি বিশাল সংক্ষিপ্ত বিবরণ)) আপনার বেশিরভাগ ভাষ্যকে বোঝানো যেতে পারে যে আপনি এখনও পর্যন্ত কোনও ভাল সমাধান খুঁজে পান নি ating

— হুশিয়ার

@ শুভ: "ভাল" "দুর্দান্ত" হয়ে গেছে এবং এখন আমি কাগজটিও উল্লেখ করেছি, আরও ভাল? :) (

— উপায়ের

কেবল ইতিহাসের স্বার্থে: গুচ্ছ এবং নীলসানই এসভিডি আপডেট এবং ডাউনডেট করার একটি উপায় প্রদর্শন করেছিলেন। ব্র্যান্ডের পদ্ধতি কার্যকরভাবে এই পুরানো কাগজের পদ্ধতিগুলিকে সাধারণীকরণ করে।

— জেএম