জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনায় N এবং N-1 এর মধ্যে পার্থক্য কী?

50

আমি পান নি কেন আছে Nএবং N-1জনসংখ্যা ভ্যারিয়েন্স গণক হয়েছে। আমরা কখন Nএবং কখন ব্যবহার করি N-1?

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন
একটি বড় সংস্করণ জন্য এখানে ক্লিক করুন

এটি বলে যে জনসংখ্যা যখন খুব বড় হয় তখন এন এবং এন -1 এর মধ্যে কোনও পার্থক্য থাকে না তবে শুরুতে কেন এন -1 রয়েছে তা তা জানায় না।

সম্পাদনা: দয়া করে বিভ্রান্ত করবেন না nএবং n-1যা অনুমানের জন্য ব্যবহৃত হয়।

সম্পাদনা 2: আমি জনসংখ্যা অনুমানের কথা বলছি না।

variance population

— ilhan
সূত্র

5

আপনি সেখানে একটি উত্তর খুঁজে পেতে পারেন: stats.stackexchange.com/questions/16008/… । মূলত, আপনি কোনও বৈকল্পিক অনুমান করার সময় আপনার N-1 ব্যবহার করা উচিত , এবং যখন আপনি এটি ঠিক গণনা করেন।

— অক্টোবর

@ ক্রম, যতদূর আমি জানি আমরা যখন কোনও বৈকল্পিক অনুমান করি তখন আমরা এন বা এন -1 ব্যবহার করি।

— ইলহান

যদি আপনি চান যে আপনার অনুমানক পক্ষপাতহীন হোক, তবে আপনার n-1 ব্যবহার করা উচিত। মনে রাখবেন যে এন বড় হলে এটি কোনও বিষয় নয়।

— ocram

2

নীচের উত্তরগুলির মধ্যে কোনও সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার অনুক্রমের ক্ষেত্রে লেখা হয় না। সীমাবদ্ধ শব্দটি এখানে একেবারে গুরুত্বপূর্ণ; এটাই কিশের বই সম্পর্কে (এবং যে কেউ "বইটি ভুল" বলছিল তা সীমাবদ্ধ জনসংখ্যার সমীক্ষা এবং নমুনাগুলি সম্পর্কে যথেষ্ট পরিমাণে জানে না)। ভাগফল

পরিবর্তে

শুধু কম্পিউটেশন সুন্দর করে তোলে এবং মত বিষয়গুলির প্রায় টান করতে প্রয়োজন obviates

। এই প্রশ্নের সম্পূর্ণ উত্তরে নমুনা সূচকগুলি এলোমেলো যেখানে নমুনা অনুক্রমের পরিচয় করিয়ে দিতে হবে, এবং পর্যবেক্ষণ করা বৈশিষ্ট্যের

এর মানগুলি সংশোধন করা হবে । অ র্যান্ডম। পাথরের মধ্যে সেট.

N - 1

$N-1$

N

$N$

1 - 1 / N

$1-1/N$

y

$y$

— স্টাসকে

2

এটি অন্যান্য উত্তরগুলিতে সত্যিই যুক্ত হয় না। এই ভিন্ন বিভাজনকারী বিভিন্ন উত্তর দেয়, বা এমনকি পার্থক্য N এর সাথে হ্রাস পায় তা বিবেচনায় নেই। প্রশ্নটি হল কখন এবং কেন হয় বিভাজক ব্যবহার করবেন।

— নিক কক্স

26

$N$ $n$ $(N-1)/N = 1-(1/N)$ $1-2/N$ $1-17/N$ $\exp(-1/N)$

$(n-1)/n$ $n$ $1-1/N$

$N$ $N$

$N$ $N-1$ $N$ $N$ $n$

— whuber
সূত্র

24

গণিতে যাওয়ার পরিবর্তে আমি এটিকে সহজ ভাষায় লেখার চেষ্টা করব। আপনার যদি সম্পূর্ণ জনসংখ্যা আপনার কাছে থাকে তবে এর বৈকল্পিক ( জনসংখ্যার প্রকরণ ) ডিনোমিনেটরের সাথে গণনা করা হবে N। তেমনিভাবে, যদি আপনার কেবলমাত্র নমুনা থাকে এবং এই নমুনার বৈচিত্রটি গণনা করতে চান , আপনি ডিনোমিনেটর N(এই ক্ষেত্রে নমুনার এন) ব্যবহার করুন। উভয় ক্ষেত্রেই, দ্রষ্টব্য, আপনি কোনও কিছু অনুমান করেন না : আপনি যে পরিমাণটি পরিমাপ করেছেন তার অর্থ হ'ল প্রকৃত অর্থ এবং সেই অর্থ থেকে আপনি যে বৈচিত্রটি গণনা করেছেন তা হ'ল সত্যতা।

এখন, আপনার কাছে কেবল নমুনা রয়েছে এবং জনসংখ্যার অজানা গড় এবং তারতম্য সম্পর্কে ধারণা করতে চান। অন্য কথায়, আপনি অনুমান চান । আপনি আপনার নমুনা গড় হিসাবে জনসংখ্যার গড় অনুমানের জন্য গ্রহণ করেন (কারণ আপনার নমুনা প্রতিনিধি), ঠিক আছে। জনসংখ্যার বৈকল্পিকতা অনুমানের জন্য, আপনাকে ভান করতে হবে যে এর অর্থ আসলেই জনসংখ্যার গড় এবং সুতরাং এটি যখন আপনার গণনা করা হয়েছে তখন থেকে এটি আর আপনার নমুনার উপর নির্ভর করে না। "দেখানোর জন্য" যে আপনি এখন এটি স্থির হিসাবে নিয়েছেন আপনি নিজের নমুনা থেকে একটি (কোনও) পর্যবেক্ষণ সংরক্ষণ করেছেন যার অর্থটির মূল্য "সমর্থন" করতে পারেন: আপনার নমুনা যা ঘটতে পারে, একটি সংরক্ষিত পর্যবেক্ষণ সর্বদা আপনি যে মানটিকে মূল্য দিতে পারে তা ' পেয়েছেন এবং যা বিশ্বাস করে যে স্যাম্পলিং সংকটগুলি সংবেদনশীল নয়। একটি সংরক্ষিত পর্যবেক্ষণ হ'ল "-1"N-1 কম্পিউটিং বৈকল্পিক অনুমান মধ্যে।

কল্পনা করুন যে আপনি কোনওভাবে সত্যিকারের জনসংখ্যার অর্থ জানেন তবে নমুনা থেকে বৈচিত্রটি অনুমান করতে চান। তারপরে আপনি সেই প্রকৃত গড়টিকে পরিবর্তকের সূত্রে প্রতিস্থাপন করবেন এবং ডিনোমিনেটর প্রয়োগ করবেন N: সত্যিকারের গড়টি জানেন বলে এখানে কোনও "-1" দরকার নেই , আপনি এটি একই নমুনা থেকে অনুমান করেন নি।

— ttnphns
সূত্র

তবে আমার প্রশ্নের অনুমানের সাথে কিছুই করার নেই। এটি জনসংখ্যার বৈচিত্র্য গণনা সম্পর্কে; এন এবং এন -1 এর সাথে। আমি এন এবং এন -1 এর কথা বলছি না।

— ইলহান

1

@ ইলহান, আমার জবাবে আমি Nএন এবং এন উভয়ের জন্য ব্যবহার করেছি । Nজনসংখ্যা বা নমুনা হ'ল হাতের মোটের একটি আকার। জনসংখ্যার বৈকল্পিক গণনা করতে , আপনার নিজের হাতে জনসংখ্যা থাকতে হবে । আপনার যদি কেবলমাত্র নমুনা থাকে তবে আপনি এই নমুনার বৈচিত্রটি গণনা করতে পারেন বা গণনা জনসংখ্যার অনুমানের বৈচিত্রটি গণনা করতে পারেন । আর কোনও রাস্তা নেই।

— ttnphns

আমার জনসংখ্যা সম্পর্কে আমার সম্পূর্ণ তথ্য আছে; সমস্ত মান জানি। আমি অনুমান করতে আগ্রহী না।

— ইলহান

1

আপনার যদি আপনার জনসংখ্যা থাকে তবে এন এন 1 ব্যবহার করা অযৌক্তিক হবে।

— ttnphns

1

@ ইলহান - টিটিএনফএনএস পোস্টে আপনার মন্তব্যে সরাসরি মন্তব্য করতে পারেনি, তবে আপনি বইটিতে কী দেখছেন এবং কীভাবে আপনাকে অনুগ্রহ করা উচিত তা এখানে একটি ব্যাখ্যা is 'S' চিহ্নটি যখন ভেরিয়েন্স বোঝাতে ব্যবহৃত হয় তা সর্বদা নমুনার বৈকল্পিকাকে বোঝায়। গ্রীক অক্ষর সিগমা জনসংখ্যার বৈকল্পিক উল্লেখ করতে ব্যবহৃত হয়। এই কারণেই আপনি দেখছেন যে বইটি এস = এন * সিগমা / (এন - 1) উল্লেখ করেছে

— অরবিন্দ

9

সাধারণত, যখন কারও জনসংখ্যার কেবলমাত্র একটি ভগ্নাংশ, যেমন একটি নমুনা থাকে, আপনার এন -1 দিয়ে ভাগ করা উচিত। এটি করার একটি ভাল কারণ আছে, আমরা জানি যে নমুনা বৈকল্পিকতা, যা (n from 1) / n দ্বারা নমুনা থেকে গড় স্কোয়ার বিচ্যুতিকে বহুগুণ করে, এটি জনসংখ্যার বৈকল্পিকতার একটি নিরপেক্ষ অনুমানক।

আপনি নমুনা বৈকল্পিকের অনুমানকটি পক্ষপাতহীন বলে একটি প্রমাণ পেতে পারেন: https://economictheoryblog.com/2012/06/28/latexlatexs2/

তদুপরি, যদি কেউ জনসংখ্যার বৈকল্পিকের অনুমানক প্রয়োগ করতে হয়, তবে এটি হ'ল ভেরিয়েন্স অনুমানের যে সংস্করণটি n দ্বারা বিভাজিত হয়, জনসংখ্যার পরিবর্তে একটি নমুনায়, প্রাপ্ত অনুমানটি পক্ষপাতদুষ্ট হবে।

— ফ্র্যাঙ্ক কেলি
সূত্র

জনসংখ্যার বৈচিত্র্য অনুমানের বিষয়ে এটি একটি পৃথক প্রশ্নের উত্তর বলে মনে হচ্ছে। এটি বিজ্ঞপ্তিযুক্ত দেখাচ্ছে: জনসংখ্যার বৈকল্পিকতা প্রথম স্থানে নির্ধারণের জন্য কোনও নির্দিষ্ট সম্মেলনটি ধরে নেওয়ার বিষয়ে এই উত্তরটি পূর্বাভাসিত নয়?

— হোবার

7

অতীতে এমন একটি যুক্তি ছিল যে আপনাকে এন-কে একটি অ-ইনফেরেন্সিয়াল ভেরিয়েন্সের জন্য ব্যবহার করা উচিত তবে আমি আর এটির পরামর্শ দেব না। আপনার সর্বদা N-1 ব্যবহার করা উচিত। নমুনার আকার হ্রাস হওয়ায় এন -1 নমুনার বৈকল্পিকতা হ্রাস পাওয়ার জন্য একটি দুর্দান্ত উত্তম সংশোধন (আপনি বিতরণের শীর্ষের নিকটে নমুনার সম্ভাবনা বেশি পাবেন --- চিত্র দেখুন)। যদি নমুনার আকারটি সত্যিই বড় হয় তবে এটি কোনও অর্থবহ পরিমাণের সাথে বিবেচনা করে না।

বিকল্প ব্যাখ্যা হ'ল জনসংখ্যা একটি তাত্ত্বিক নির্মাণ যা অর্জন করা অসম্ভব। অতএব, সর্বদা এন -1 ব্যবহার করুন কারণ আপনি যা করছেন তা সর্বোপরি, জনসংখ্যার বৈচিত্রটি অনুমান করে।

এছাড়াও, আপনি এখান থেকে বৈকল্পিক অনুমানের জন্য এন -1 দেখতে পাচ্ছেন You সম্ভবত আপনি কখনই এই সমস্যাটির মুখোমুখি হবেন না ... কেবলমাত্র কোনও পরীক্ষা ছাড়া যখন আপনার শিক্ষক আপনাকে জিজ্ঞাসা করতে পারেন যে কোনও অনুমানমূলক এবং অ-অনুমিত বৈকল্পিক পরিমাপ। সেক্ষেত্রে হোয়াইটারের উত্তর বা আমার ব্যবহার করবেন না, টিটিএনফেন্সের উত্তরটি দেখুন।

চিত্র 1

দ্রষ্টব্য, এই চিত্রটিতে ভেরিয়েন্সটি 1 টির কাছাকাছি হওয়া উচিত Look যখন আপনি ভেরিয়েন্সটি অনুমান করতে N ব্যবহার করেন তখন নমুনার আকারের সাথে এটি কতটা পরিবর্তিত হয় Look (এটি সর্বত্র উল্লেখ করা "পক্ষপাত")

— জন
সূত্র

1

দয়া করে আমাকে বলুন কেন সত্য জনসংখ্যার হাত ধরে এন "আরও প্রস্তাবিত নয়"? জনসংখ্যা সবসময় একটি তাত্ত্বিক নির্মাণ হয় না। কখনও কখনও আপনার নমুনা আপনার জন্য এক বিশাল জনসংখ্যা।

— ttnphns

1

ইলহান, এন আপনার নমুনার জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, বা এটি উপস্থিত থাকলে জনসংখ্যার আকারের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে বড় এন এবং ছোট এন এর মধ্যে পার্থক্য বিষয়টি নির্ভর করে। উদাহরণস্বরূপ, এন একটি পরীক্ষায় প্রতিটি শর্তে মামলার সংখ্যা হতে পারে এবং N পরীক্ষার জন্য নম্বর হতে পারে। তারা উভয় নমুনা। বিশ্বব্যাপী কোনও নিয়ম নেই।

— জন

1

ttnphns, এটি জনসংখ্যার দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চান তার উপর নির্ভর করে। আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে যদি আপনার পুরো জনসংখ্যা এত কম হয় যে এন -1 বিষয়টি বিবেচনা করে তবে একটি গড় স্কোয়ার বিচ্যুতি গণনা করা দূরবর্তীভাবে কার্যকর কিনা তা প্রশ্নবিদ্ধ। সমস্ত মান, তাদের আকৃতি এবং ব্যাপ্তি দেখান। তদ্ব্যতীত, আপনি যদি অনুমান না করে থাকেন তবে আপনার আসলে স্বাধীনতার N ডিগ্রি রয়েছে এমন পুরো পুরানো যুক্তি প্রশ্নবিদ্ধ। আপনি যখন গড়টি গণনা করেছিলেন তখন আপনি একটি হারিয়েছেন, যে আপনাকে বৈচিত্রটি গণনা করতে হবে।

— জন

1

@John, যদি আপনি জনগোষ্ঠীর ভেতরে মানে নিরূপণ আপনি শুধু রাষ্ট্র প্যারামিটার সম্পর্কে সত্য, যাতে আপনি স্বাধীনতা কোন ডিগ্রী ব্যয়। আপনি যদি এটি নমুনায় গণনা করেন এবং জনসংখ্যা সম্পর্কে অনুমান করতে চান , তবে আপনি একটি ব্যয় করবেন। এছাড়াও, আমি এন = 1 দিয়ে জনসংখ্যা রাখতে পারি। ডিনোমিনেটর এন -1 দিয়ে এটি উপস্থিত হয় যে ভেরিয়েন্সের মতো প্যারামিটারগুলির জন্য এটি বিদ্যমান নেই । এটা বাজে কথা।

— ttnphns

3

@ ইলহান, দয়া করে আপনার প্রশ্নটি আপডেট করার বিষয়ে বিবেচনা করুন (যেমনটি করেছিলেন) এবং এই জাতীয়-গঠনমূলক মন্তব্য না রেখে পরিবর্তিত সংস্করণে নির্দেশ করুন। সবকিছু বিতর্কযোগ্য, বিশেষত যখন প্রশ্নটিতে কিছু প্রসঙ্গের অভাব থাকে। এখানে মনে হয় যে জনসংখ্যা আসলে কী তা নির্ধারণ থেকে সমস্যাটি দাঁড়িয়েছে।

— chl

4

জনসংখ্যার বৈচিত্র হল জনসংখ্যার মানগুলির সংখ্যা দ্বারা বিভক্ত জনসংখ্যার সমস্ত মানগুলির স্কোয়ার বিচরণের যোগফল। যখন আমরা একটি নমুনা থেকে জনসংখ্যার তারতম্যের অনুমান করি, তবে, আমরা এই সমস্যাটির মুখোমুখি হই যে নমুনাটির গড় থেকে নমুনার মানগুলির বিচ্যুতি, গড়ে, সেই নমুনা মানগুলির বিচ্যুতির চেয়ে সামান্য কম ( অজানা) সত্য জনসংখ্যা মানে। প্রকৃত জনসংখ্যার বৈকল্পের চেয়ে সামান্য চেয়ে নমুনা থেকে গণনা করা বৈকল্পিকতার ফলস্বরূপ। এন-এর পরিবর্তে একটি এন -1 বিভাজক ব্যবহার করে সেই অল্পমূল্যের জন্য সংশোধন করা হয়।

— মাইকেল লিউ
সূত্র

@ বুনেনবার্গ, যদি আপনি আপনার প্রশ্নের উত্তর পেয়ে থাকেন। দয়া করে এখন আমাকে পরিষ্কার করুন, আপনি কি পেয়েছেন? এটি আমার কাছেও বড় বিভ্রান্তি।

— বিলাল প্যারা

আমরা যে সামান্য কম বৈকল্পিকতা পেয়েছি তার ক্ষতিপূরণ দেওয়ার জন্য , কেন কেউ এন -2, এন -3 ইত্যাদি ব্যবহার করতে পারে না? কেন বিশেষত এন -1? কেন ধ্রুব না ... ???

— সরবানবালাগী রামচন্দ্রন

@ সরবনাবালগি রামচন্দ্রন এই স্বতন্ত্রতা নমুনার আকারের সাথে পরিবর্তিত হয় এবং তাই ধ্রুবকটি পরিবেশন করবে না। N-1 ব্যবহার করে সংশোধন করা আপনার উল্লেখ করা অন্যদের চেয়ে আরও ভাল কাজ করে।

— মাইকেল লিউ 20