আনুমানিক

Question

আমি আকস্মিকভাবে একটি নিবন্ধ (অর্থনীতিতে) পড়ছিলাম যাতে জন্য নিম্নলিখিত অনুমান ছিল :$\log(E(X))$

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5 \mathrm{var}(\log(X))$ ,

যা লেখক বলেছেন তা সঠিক যদি এক্স লগ-স্বাভাবিক হয় (যা আমি জানি)।

আমি যা জানি না তা হল এই অনুমানটি কীভাবে উপার্জন করা যায়। আমি দ্বিতীয় আদেশটি টেলরের সান্নিধ্যের গণনা করার চেষ্টা করেছি এবং আমি যা প্রকাশ করেছি তা হ'ল এই অভিব্যক্তি:

$\log(E(X)) \approx E(\log(X))+0.5\frac{\mathrm{var}(X)}{E(X)^2}$

Answer 1

দ্বারা ডেল্টা পদ্ধতি , একটি আরভি একটি ফাংশন ভ্যারিয়েন্স হয় প্রায় আরভি বার স্কোয়ারড ব্যুৎপন্ন গড় এ মূল্যায়ন ভ্যারিয়েন্স সমান। অত: পর

$$\mathrm{var}(\log(X)) \approx \frac{1}{ \left[E(X)\right] ^2 } \mathrm{var}(X)$$

এবং সেখানে আপনি এটা আছে. আপনার ডেরাইভেশন অবশ্যই ছিল।