কেবলমাত্র নমুনার আকার, নমুনা গড় এবং জনসংখ্যার গড় পরিচিত থাকার সাথে কীভাবে শিক্ষার্থীদের টি-পরীক্ষা করা যায়?

28

স্টুডেন্টস -test নমুনা স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন প্রয়োজন । তবে, কিভাবে আমি গনা না যখন শুধুমাত্র নমুনা আকার এবং নমুনা গড় পরিচিত হয়? $t$ $s$ $s$

উদাহরণস্বরূপ, যদি নমুনার আকার এবং নমুনার গড় , তবে আমি পরে মান সহ অভিন্ন নমুনার একটি তালিকা তৈরি করার চেষ্টা করব । Expectedly, নমুনা স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন হয় । এটি পরীক্ষায় বিভাজন-শূন্যের সমস্যা তৈরি করবে । $49$ $112$ $49$ $112$ $0$ $t$

অতিরিক্ত ডেটা:
এসিএমই উত্তর কারখানার শ্রমিকদের গড় আয় । জানা গেছে যে ACME দক্ষিণ কারখানায় শ্রমিকের এলোমেলো নমুনার বার্ষিক আয় ছিল । এই পার্থক্য কি পরিসংখ্যানগতভাবে তাৎপর্যপূর্ণ? $\$200$ $49$ $\$112$

আমি কি জনগণের গড় অর্থ বলার ক্ষেত্রে সঠিক ? $\$200$

t-test standard-deviation small-sample

— সজ্জা
সূত্র

আপনি কোন সমস্যার সমাধান করার চেষ্টা করছেন? আপনি আমাদের আরও কিছু বললে এটি আপনাকে সহায়তা করতে সহায়তা করবে।

— pmgjones

অবশ্যই। আমি একটি নমুনা সমস্যা যুক্ত করেছি।

— কিট

32

এটি অনেককে অবাক করে দিতে পারে, তবে এই সমস্যাটি সমাধান করার জন্য আপনার অবশ্যই এস এর অনুমান করার দরকার নেই । আসলে, ডেটা ছড়িয়ে দেওয়ার বিষয়ে আপনাকে কিছু জানার দরকার নেই (যদিও এটি অবশ্যই সহায়ক হবে)। উদাহরণস্বরূপ, 2001 এর একটি নিবন্ধে ওয়াল, বোয়েন এবং টোডি বর্ণনা করেছেন যে কীভাবে কোনও একক ড্রয়ের উপর ভিত্তি করে যে কোনও ইউনিমডাল বিতরণ করার জন্য একটি সীমাবদ্ধ আস্থার ব্যবধান খুঁজে পাওয়া যায় ।

বর্তমান ক্ষেত্রে, আমাদের প্রায় 112 এর নমুনা গড়টিকে প্রায় সাধারণ বিতরণ (যেমন, 49 টি বেতনের সাধারণ এলোমেলো নমুনার গড় নমুনা বন্টন) থেকে অঙ্কন হিসাবে দেখার কিছু ভিত্তি রয়েছে। আমরা স্পষ্টতই ধরে নিচ্ছি যে সেখানে মোটামুটি বিশাল সংখ্যক কারখানার শ্রমিক রয়েছে এবং তাদের বেতন বিতরণ এতটা স্কিউ বা মাল্টিমোডাল নয় যাতে কেন্দ্রীয় সীমাবদ্ধতা উপপাদ্যকে অক্ষম করে তোলা যায়। তারপরে একটি রক্ষণশীল 90% সিআই এর পরিমাণ উপরের দিকে প্রসারিত হয়

112 + 5.84 | 112 |,

$112 + 5.84\ |112|,$

স্পষ্টভাবে 200 এর সত্যিকারের গড়টি কভার করে ((ওয়াল এট আল সূত্র দেখুন )) উপলব্ধ সীমাবদ্ধ তথ্য এবং এখানে করা অনুমানগুলি দেওয়া, তাই আমরা এই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি না যে ১১২ ২০০ থেকে "উল্লেখযোগ্যভাবে" আলাদা।

তথ্যসূত্র: "আকারের এক এবং দুইয়ের নমুনা সহ গড়ের জন্য একটি কার্যকর আত্মবিশ্বাসের অন্তর"। আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ, মে 2001, ভোল। 55, নং 2: পিপি। 102-105। ( পিডিএফ )

— whuber
সূত্র

4

হ্যাঁ! এ কারণেই এটি পড়াশোনা করার পক্ষে উপযুক্ত: আমাদের স্বজ্ঞানের পক্ষে চ্যালেঞ্জগুলি ব্যতিক্রমী শিক্ষামূলক। কার্লোস রদ্রিগেজ (সানি অ্যালবানি) ওয়েব পৃষ্ঠায় একটি পরিষ্কার কাগজ থেকে আমি এটি প্রথম জানতে পারি তবে আজ সকালে এটি খুঁজে পেলাম না: দেখা যাচ্ছে সার্ভারটি বন্ধ রয়েছে। গুগলিং "কার্লোস রগ্রিগুয়েজ পরিসংখ্যান" পরে চেষ্টা করুন। (তাঁর কাগজটি omega.albany.edu/8008/confint.html তে থাকার কথা , তবে এটি একটি পুরানো ইউআরএল হতে পারে))

— হোবার

4

অ্যামেজিং। আমি এটা জানতাম না। রেফারেন্সের জন্য ধন্যবাদ।

— রব হ্যান্ডম্যান

4

ধন্যবাদ - আপনি যে রডরিগুজের কাগজটির কথা ভেবে যাচ্ছেন এটির কোন সুযোগ? arxiv.org/abs/bayes-an/9504001

— Ars

2

এটা অসাধারণ. যাইহোক, আমি আগ্রহী যে আপনি কেন সূত্র প্রয়োগ করেছিলেন (3) (যা এডেলম্যান থেকে আসে), যা ওয়াল এট আল "প্রয়োজনের চেয়ে বৃহত্তর" হিসাবে বর্ণনা করে। অনুচ্ছেদের শেষের দিকে অবিলম্বে উল্লিখিত হওয়ার আগে (3) তারা 90% ব্যবধানের জন্য 4.84 (5.84 এর চেয়ে ঠিক 1 টি ছোট) ব্যবহার করেন যা তাদের সমীকরণ (4) থেকে আসে। সন্দেহ নেই আমি কিছু মিস করেছি।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

2

@ Glen_b বিপরীতে, সম্ভবত আমি কিছু মিস করেছি। পরের বার যখন এই কাগজটি লাগবে আমি সেদিকে মনোযোগ দেব, তবে এর মধ্যে ধ্রুবকের মধ্যে পার্থক্য এখানে বিশ্লেষণকে প্রভাবিত করে না।

— whuber

13

এটি একটি সামান্য সংবিধানযুক্ত প্রশ্ন বলে মনে হচ্ছে। 49 হ'ল হ'ল 7 এর বর্গক্ষেত্র, পি <0.05 এর দ্বি-পার্শ্বিক পরীক্ষার জন্য 48 ডোফের সাথে টি-বিতরণের মান খুব প্রায় 2 (2.01)।

আমরা যদি স্যাম্পলাল_মিয়ান - পপেন_মেন | মানেের সাম্যতার নাল কল্পনাটি বাতিল করি > 2 * স্টেডেরর, অর্থাৎ 200-112> 2 * এসই এসই <44, অর্থাৎ এসডি <7 * 44 = 308।

Negativeণাত্মক মজুরি ছাড়াই 308 (বা আরও বেশি) এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি সহ 112 গড় দিয়ে সাধারণ বিতরণ পাওয়া অসম্ভব।

প্রদত্ত মজুরি নীচে সীমাবদ্ধ, তারা স্কু হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে, সুতরাং লগ-সাধারণ বিতরণ আরও উপযুক্ত হবে ধরে নেওয়া তবে টি-টেস্টে পি <0.05 এড়াতে এটি এখনও অত্যন্ত পরিবর্তনশীল মজুরির প্রয়োজন হবে।

— Thylacoleo
সূত্র

3

$\mu = 0.999 * 112 + 0.001 * 88112 = 200.$ $49 / 1000 < 0.05$ নমুনা গড় হবে 112. প্রকৃতপক্ষে, শ্রমিক / সিইওর অনুপাত এবং সিইও-র বেতন সামঞ্জস্য করে আমরা এটিকে নির্বিচারে অসম্ভব করে তুলতে পারি যে 49 জন কর্মচারীর নমুনা একজন সিইও আঁকবে, যখন জনসংখ্যার গড় পরিমাণ 200 হবে, এবং নমুনাটির অর্থ 112। এইভাবে, অন্তর্নিহিত বিতরণ সম্পর্কে কিছু অনুমান না করে, আপনি জনসংখ্যার গড় সম্পর্কে কোনও অনুমান আঁকতে পারবেন না।

— shabbychef
সূত্র

2

$

$\$$

1

(1) ভাল ধরা। (2), হ্যাঁ, আমি সমস্যা সেটআপ এসিম্পটোটিকভাবে বিপথগামী সংশোধন ফলাফল, করে তুলতে পারেন পোস্টটি হক । আমার খারাপ যাইহোক, ওপিতে কী পরীক্ষা করার চেষ্টা করছে তা আমি আর নিশ্চিত নই। যদি তারা জানেন যে জনসংখ্যা গড় 200, তবে তারা কেন এটি পরীক্ষা করার চেষ্টা করছেন?

— shabbychef

1

বিটিডাব্লু, স্পষ্টতই সিইও বেতন / ন্যূনতম প্রদেয় বেতনের অনুপাত মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রে চরম বিবেচিত হয় না। যদিও 800 কিছুটা বিকৃত হয়।

— shabbychef

2

আমি ধরে নিচ্ছি আপনি একটি নমুনা টি পরীক্ষার কথা উল্লেখ করছেন। এর লক্ষ্যটি হ'ল আপনার নমুনার গড়কে একটি অনুমানিক গড়ের সাথে তুলনা করা। তারপরে এটি গণনা করে (আপনার জনসংখ্যাকে গাউসিয়ান বলে ধরে নেওয়া) একটি পি মান যা এই প্রশ্নের উত্তর দেয়: জনসংখ্যার অর্থ যদি সত্যই অনুমানমূলক মান হত তবে একটি নমুনা আঁকানো কতটা সম্ভাবনা ছিল যার অর্থটি সেই মান থেকে (বা আরও) কতটা দূরে? আপনি পালন করেছেন? অবশ্যই, এই প্রশ্নের উত্তর নমুনা আকারের উপর নির্ভর করে। তবে এটি নির্ভরশীলতার উপরও নির্ভর করে। যদি আপনার ডেটাতে প্রচুর পরিমাণে ছড়িয়ে ছিটিয়ে থাকে তবে তারা জনসংখ্যার বিস্তারের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ। যদি আপনার ডেটা সত্যিই শক্ত হয় তবে এগুলি জনসংখ্যার ক্ষুদ্র পরিসরের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

— হার্ভি মোটুলস্কি
সূত্র