নাল অনুমানের অধীনে সংকল্পের সহগ, এর প্রত্যাশিত মান

আর text সমন্বয় সম্পর্কিত এই পাঠ্যের প্রথম পৃষ্ঠার নীচে দেওয়া বিবৃতিটি সম্পর্কে আমি আগ্রহী $R^2_\mathrm{adjusted}$

R_{a d j u s t e d}^{2} = 1 - (1 - R^{2}) (\frac{n - 1}{n - m - 1}) .

$R^2_\mathrm{adjusted} =1-(1-R^2)\left({\frac{n-1}{n-m-1}}\right).$

পাঠ্যটিতে বলা হয়েছে:

সামঞ্জস্যের যুক্তিটি নিম্নরূপ: সাধারণ একাধিক প্রতিরোধে, একটি এলোমেলো পূর্বাভাসকারী প্রতিক্রিয়াটির পরিবর্তনের গড় অনুপাত $1/(n – 1)$ ব্যাখ্যা করে, যাতে $m$ এলোমেলো ভবিষ্যদ্বাণীগুলি গড়ে, $m/(n – 1)$ প্রতিক্রিয়া বিভিন্নতা; অন্য কথায়, এর প্রত্যাশিত মান $R^2$ হ'ল $\mathbb{E}(R^2) = m/(n – 1)$ । [ $R^2_\mathrm{adjusted}$ ] সূত্রটি সেই প্রয়োগ করা , যেখানে সমস্ত ভবিষ্যদ্বাণীকারী এলোমেলো, সেখানে $R^2_\mathrm{adjusted} = 0$ ""

এই জন্য একটি খুবই সহজ এবং interpretable প্রেরণা মনে করা হয় $R^2_\mathrm{adjusted}$ । তবে, আমি একক এলোমেলো (অর্থাত্ সম্পর্কযুক্ত) ভবিষ্যদ্বাণীকারীর জন্য বাইরে কাজ করতে সক্ষম হইনি $\mathbb{E}(R^2)=1/(n – 1)$ ।

এখানে কেউ আমাকে সঠিক দিকে নির্দেশ করতে পারে?

— gregory_britten
সূত্র

ভবিষ্যতে যদি লিঙ্কটি মারা যায়, আপনি কি একটি সম্পূর্ণ রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন? ধন্যবাদ.

— রিচার্ড হার্ডি

এটি সঠিক গাণিতিক পরিসংখ্যান। দেখুন এই পোস্টে বিতরণের আহরণ জন্য হাইপোথিসিস যে সব regressors (ধ্রুব শব্দটি বার) নির্ভরশীল পরিবর্তনশীল সঙ্গে আনকোরিলেটেড অধীনে ( "র্যান্ডম ভবিষ্যতবক্তা")। $R^2$

এই বিতরণটি একটি বিটা, যার সাথে ধ্রুবক শব্দটি গণনা ছাড়াই প্রেডিকটার সংখ্যা এবং নমুনার আকার, $m$ $n$

R^{2} \sim B e t a (\frac{m}{2}, \frac{n - m - 1}{2})

$R^2 \sim Beta\left (\frac {m}{2}, \frac {n-m-1}{2}\right)$

এবং তাই

E (R^{2}) = \frac{m / 2}{(m / 2) + [(n - m - 1) / 2]} = \frac{m}{n - 1}

$E(R^2) = \frac {m/2}{(m/2)+[(n-m-1)/2]} = \frac{m}{n-1}$

এটি অ্যাডজাস্টেড পিছনে যুক্তিটিকে "ন্যায্যতা" দেওয়ার জন্য একটি চতুর উপায় হিসাবে উপস্থিত বলে মনে হচ্ছে : যদি সত্যই সমস্ত রেজিস্ট্রারগুলি সম্পর্কযুক্ত না হয় তবে অ্যাডজাস্ট করা "গড়" শূন্য হয়। $R^2$ $R^2$

— আলেকোস পাপাদোপল্লোস
সূত্র

আমার শুধু তথ্য দরকার! ধন্যবাদ! এবং দীর্ঘ লাইভ স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ!

— গ্রেগরি_ব্রিটেন

আমি সেই ক্ষেত্রে আগ্রহী হব যেখানে সমস্ত রেজিস্ট্রার নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কযুক্ত না হন। আপনি এই সম্পর্কে কোন রেফারেন্স আছে?

— অলিভিয়ার

@ অলিভিয়ার না আমি ভয় করি না। "প্রতিরোধের তাৎপর্যের জন্য এফ-পরীক্ষা, বিকল্পের অধীনে বিতরণ" বা এর মতো কিছু দেখুন।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস