কোয়াড সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানের পিছনে আইডিয়া এবং স্বজ্ঞাততা (QMLE)

17

প্রশ্ন (গুলি): আধা সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমানের পিছনে কী ধারণা এবং স্বজ্ঞাততা রয়েছে (কিউএমএলই; এটি ছদ্ম সর্বাধিক সম্ভাবনা অনুমান, পিএমইএল) নামেও পরিচিত? যখন আসল ত্রুটি বিতরণ অনুমান করা ত্রুটি বিতরণের সাথে মেলে না তখন প্রাক্কলনকারীকে কী কাজ করে?

কিউএমএলই- র উইকিপিডিয়া সাইটটি সূক্ষ্ম (সংক্ষেপে, স্বজ্ঞাত), তবে আমি আরও কিছু অন্তর্দৃষ্টি এবং বিস্তারিত ব্যবহার করতে পারি, সম্ভবত একটি চিত্রও perhaps অন্যান্য উল্লেখগুলি সর্বাধিক স্বাগত। (আমি মনে করি কিউএমএল-তে উপাদান অনুসন্ধান করার জন্য বেশ কয়েকটি একনোমেট্রিক্সের পাঠ্যপুস্তকগুলি পড়েছিলাম এবং আমার অবাক করে দিয়েছি যে, QMLE কেবল তাদের মধ্যে দু'একটিতে আবৃত ছিল, যেমন ওল্ড্রিজ "ক্রস বিভাগ এবং প্যানেল ডেটার একনোমেট্রিক বিশ্লেষণ" (2010), অধ্যায় 13 বিভাগ 11, পৃষ্ঠা 502-517।)

— রিচার্ড হার্ডি
সূত্র

2

আপনি কি এই বিষয়ে হোয়াইটের কাগজপত্র পড়েছেন?

— হিজਸੇব

2

@ শেজেব, সম্ভবত না, কমপক্ষে আমি এটি যথেষ্ট মনে করি না। এটা কি এই এক?

— রিচার্ড হার্ডি

1

হ্যাঁ, এটাই। তিনি হুবারে (1967) অবশ্যই তৈরি করেছেন এবং এটি পুরোপুরি স্বীকৃতি দিয়েছেন। তবে একনোমেট্রিক্সে নিম্নলিখিতগুলি সবেই করে। এবং হুবারের কাগজটি যথাযথ সম্মানের সাথে তার প্রযুক্তিগত পর্যায়ে সবেমাত্র পাঠযোগ্য; হ্যাল হোয়াইট অবশ্যই ইস্যুটির আরও সহজ হজমে ভূমিকা রেখেছে।

— স্টাসকে

7

"যখন আসল ত্রুটি বিতরণ অনুমান করা ত্রুটি বিতরণের সাথে মেলে না তখন কি অনুমানকারীকে কাজ করে?"

নীতিগতভাবে QMPLE "ভাল" অনুমানকারী হওয়ার অর্থে "কাজ করে না "। কিউএমএলএর চারপাশে বিকশিত তত্ত্বটি দরকারী কারণ এটি ভুল বানান পরীক্ষার দিকে পরিচালিত করে।

কিউএমএলই অবশ্যই যা করে তা হ'ল প্যারামিটার ভেক্টরটিকে ধারাবাহিকভাবে অনুমান করা যা কুলব্যাক-লেবার ডাইভারজেন্সকে সত্য বন্টন এবং নির্দিষ্ট একটিের মধ্যে হ্রাস করে। এটি ভাল শোনাচ্ছে, তবে এই দূরত্বটি হ্রাস করার অর্থ এই নয় যে হ্রাস করা দূরত্ব প্রচুর হবে না।

তবুও, আমরা পড়লাম যে অনেকগুলি পরিস্থিতি রয়েছে যে কিউএমএলই সত্য প্যারামিটার ভেক্টরটির জন্য একটি নিয়মিত অনুমানকারী । এটি কেস-বাই-কেস মূল্যায়ন করতে হবে, তবে আমাকে একটি খুব সাধারণ পরিস্থিতি দেওয়া উচিত, যা দেখায় যে কিউএমএলইতে অন্তর্নিহিত এমন কিছু নেই যা সত্য ভেক্টরের জন্য এটি সামঞ্জস্যপূর্ণ করে তোলে ...

... বরং এটি সত্য যে এটি অন্য অনুমানের সাথে মেলে যা সর্বদা সুসংগত (এরগোডিক-স্টেশনারি নমুনা অনুমান বজায় রাখা): পুরাতন-পদ্ধতি, মুহুর্তের অনুমানের পদ্ধতি।

অন্য কথায়, যখন বিতরণ সম্পর্কে সন্দেহ হয়, তখন বিবেচনা করার একটি কৌশলটি "সর্বদা একটি বিতরণ নির্দিষ্ট করে যার জন্য সুদের পরামিতিগুলির সর্বাধিক সম্ভাবনার প্রাক্কলনকারী মুহুর্তের অনুমানের পদ্ধতির সাথে মিলে যায়" : এইভাবে কোনও চিহ্নই যতই দূরে থাকুক না কেন আপনার বিতরণীয় অনুমান, অনুমানকারী কমপক্ষে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে।

আপনি এই কৌশলটিকে হাস্যকর চূড়ান্ত দিকে নিতে পারেন: ধরে নিন যে এলোমেলো পরিবর্তনশীল থেকে আপনার খুব বড় আইডির নমুনা রয়েছে, যেখানে সমস্ত মান ধনাত্মক। এগিয়ে যান এবং ধরে নিন যে এলোমেলো পরিবর্তনশীল সাধারণত বিতরণ করা হয় এবং গড় এবং বৈকল্পিকতার জন্য সর্বাধিক সম্ভাবনা প্রয়োগ করে: আপনার QMLE সত্যিকারের মানগুলির জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে।

অবশ্যই এই প্রশ্নটি উত্থাপন করে, আমরা মূলত যা করছি তার থেকে এমএলই প্রয়োগের ভান করা কেন মেথড অফ মোমেন্টস (যা অ্যাসিপোটোটিক স্বাভাবিকতার গ্যারান্টি দেয়) এর শক্তির পিছনে নির্ভর করে এবং লুকিয়ে থাকে?

অন্য আরও পরিমার্জিত ক্ষেত্রে, QMLE আগ্রহের পরামিতিগুলির জন্য সামঞ্জস্যপূর্ণ হিসাবে দেখানো যেতে পারে যদি আমরা বলতে পারি যে আমরা সঠিকভাবে শর্তসাপেক্ষ গড় ফাংশনটি নির্দিষ্ট করেছি তবে বিতরণ নয় (এটি উদাহরণস্বরূপ পোলড পোইসন কিউএমএল-এর ক্ষেত্রে কেসএমএল - ওয়াল্ড্রিজ দেখুন) ।

— আলেকোস পাপাদোপ্লোস
সূত্র

এটা মজার. আপনি কি এই জাতীয় তত্ত্বের জন্য কিছু রেফারেন্স বিজ্ঞাপন করতে পারেন?

— কেজেটিল বি হালওয়ারসেন

1

@ কেজেটিভালভর্সেন এটি কিছু বিকাশিত তাত্ত্বিক কাঠামো নয়, কারণ এটি কেবল একটি সুস্পষ্ট উপায়ে সংশ্লেষিত করে কিছু খুব প্রাথমিক ফলাফল। ভুল ব্যবহারের পরিণতি সম্পর্কে যখন আমাকে যন্ত্রণা দেওয়া হচ্ছিল তখন সংশ্লেষটি আমার মাথায় উপস্থিত হয়েছিল। এবং আমি বিশ্বাস করি যে একটি "রাজনীতি" এর পক্ষেও রয়েছে গবেষণামূলক গবেষণাপত্রে জোরে জোরে চাপ দেওয়া হচ্ছে না: আমরা কি এখন এমএলইকে বাদশাহ করতে চাই না?

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লোস

8

0 = Σ_{আমি = 1}^{এন} এস (β, {এক্স}_{আমি}, {ওয়াই}_{আমি}) = {ডি}^{টি} ওয়াট (ওয়াই - ছ^{- 1} ({এক্স}^{টি} β))

$0 = \sum_{i=1}^n \mathbf{S}(\beta, X_i, Y_i) = \mathbf{D}^{T} W \left( Y - g^{-1} (\mathbf{X}^T \beta)\right)$

D = \frac{\partial}{\partial β} g^{- 1} (X^{T} β)

$\mathbf{D} = \frac{\partial}{\partial \beta} g^{-1} ( \mathbf{X}^T \beta)$

W = V^{- 1}

$W = \mathbf{V}^{-1}$

মজার বিষয় হল, তবে এই সূত্রটি এমন এক মুহুর্তের ধরণের প্রাক্কলনকারীর প্রতি শ্রবণ করল যেখানে প্যারেনসাইজড এক্সপ্রেশনটির আরএইচএসে সহজেই "তারা যে জিনিসটি অনুমান করতে চান সেটি সেট" করতে পারে এবং বিশ্বাস করে যে অভিব্যক্তিটি সেই আকর্ষণীয়তে রূপান্তরিত করবে " জিনিস "। এটি সমীকরণ অনুমানের একটি প্রোটো ফর্ম ছিল।

সমীকরণ অনুমান করা কোনও নতুন ধারণা ছিল না। প্রকৃতপক্ষে, 1870 এবং 1900 এর দশকের প্রথম দিকে ইইগুলি টেলর বিস্তৃতি ব্যবহার করে EE থেকে সঠিকভাবে প্রাপ্ত সীমাবদ্ধ উপপাদাগুলি উপস্থাপনের চেষ্টা করা হয়েছিল, তবে সম্ভাব্য মডেলের সাথে সংযোগের অভাব সমালোচনা পর্যালোচকদের মধ্যে বিতর্কের কারণ ছিল।

$S$

তবে এর জবাব উপরে বিপরীতে, quasilikelihood হয়েছে ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়েছে। ম্যাককুলোহ এবং নেল্ডারের একটি খুব সুন্দর আলোচনা হর্সোয়া কাঁকড়ার জনসংখ্যার মডেলিংয়ের বিষয়ে আলোচনা করে। মানুষের মত নয়, তাদের সঙ্গমের অভ্যাসটি কেবল উদ্ভট: যেখানে অনেক পুরুষই একা মহিলাদের কাছে ঝাঁকুনির ঝাঁকুনির ঝাঁকুনিতে ঝাঁপিয়ে পড়তে পারেন। বাস্তুশাস্ত্রের দৃষ্টিকোণ থেকে, আসলে এই ক্লাস্টারগুলি পর্যবেক্ষণ করা তাদের কাজের ক্ষেত্রের বাইরে, তবে তবুও ধরা ও মুক্তি থেকে জনসংখ্যার আকারের পূর্বাভাসে পৌঁছানো একটি গুরুত্বপূর্ণ চ্যালেঞ্জ হয়ে দাঁড়িয়েছে। দেখা যাচ্ছে যে এই মিলনের প্যাটার্নটির ফলসই একটি পয়সন মডেলের সাথে উল্লেখযোগ্য নীচের দিকে ছড়িয়ে পড়েছে, অর্থাত্ বৈচিত্র্য আনুপাতিক, তবে গড়ের সমান নয়।

বিচ্ছিন্নতাগুলি এই উপায়ে উপদ্রব পরামিতি হিসাবে বিবেচনা করা হয় যে আমরা সাধারণত তাদের মান সম্পর্কে অনুমানকে ভিত্তি করি না এবং যৌথভাবে তাদের একক সম্ভাবনাতে অনুমান করার ফলে অত্যন্ত অনিয়মিত হওয়ার সম্ভাবনা থাকে। কোয়াসিলিচেন্সিটি পরিসংখ্যানগুলির একটি খুব দরকারী ক্ষেত্র, বিশেষত পরে সাধারণ অনুমানের সমীকরণের উপরের কাজের আলোকে ।

— Adamo
সূত্র

1

(+1) খুব দরকারী উত্তর।

— অ্যালেকোস পাপাদোপল্লো

2

রিচার্ড হার্ডি থেকে মূল পোস্টটি এখানে পোস্ট করার সাথে আমারও একই প্রশ্ন ছিল। আমার বিভ্রান্তিটি ছিল যে আধা-এমএল থেকে অনুমান করা প্যারামিটারগুলি অজানা "সত্য" বিতরণে থাকতে পারে না। এই ক্ষেত্রে, "ধারাবাহিকতা" এর অর্থ কী? অনুমানিত পরামিতিগুলি কী রূপান্তর করে?

কিছু রেফারেন্স চেক করার পরে ( হোয়াইট (1982) মূল নিবন্ধগুলির মধ্যে একটি হওয়া উচিত তবে এটি গেস্টেড I একটি সহায়ক সহায়ক আমি পেয়েছি http://homepage.ntu.edu.tw/~ckuan/pdf/et01/ch9.pdf ), সরল ইংরেজিতে আমার চিন্তাভাবনাগুলি নিম্নরূপ: আমরা যে বিতরণটি ধরে নিয়েছি তা অজানা সত্যের একমাত্র অনুমান হিসাবে স্বীকার করার পরে, আমরা যে ব্যবহারিক জিনিসটি করতে পারি তা হ'ল তাদের দূরত্বকে হ্রাস করার জন্য প্যারামিটার মানটি সন্ধান করা ( কুলব্যাক-লেবেলারের দূরত্ব)সম্পর্ন নিভূল হতে পারে). তত্ত্বটির সৌন্দর্যটি হ'ল, সত্য বিতরণটি না জেনেও, কোয়েস-এমএল থেকে অনুমিত প্যারামিটারগুলি এই দূরত্ব-হ্রাস পরামিত্রে রূপান্তরিত হয় (অবশ্যই, তত্ত্বের অন্যান্য কার্যকর ফলাফল যেমন আনুমানিকের অ্যাসিম্পটোটিক বিতরণ হিসাবে প্যারামিটার ইত্যাদি তবে তারা এখানে আমার প্রশ্নের কেন্দ্রবিন্দু নয়)।

অ্যালেকোস প্যাপাডোপলাস উপরের জবাবটিতে যেমন উল্লেখ করেছেন, ন্যূনতম দূরত্ব এখনও বড় হতে পারে। সুতরাং আমরা যে বিতরণটি ধরে নিয়েছি তা সত্যিকারের নিকটবর্তী হতে পারে। এই পরিমাণটি-এমএল যা করতে পারে তা হ'ল আমাদের ধরে নেওয়া বন্টন যতটা সম্ভব অজানা সত্যের কাছাকাছি করা। আশা করি এখানে ভাগ করা আমার অভিজ্ঞতা অন্যদের অনুরূপ বিভ্রান্তির জন্য সহায়ক হতে পারে।

— অকপট
সূত্র