ঘটনাচক্রে প্যারামিটার সমস্যা

আমি সর্বদা প্রাসঙ্গিক পরামিতি সমস্যার প্রকৃত সারাংশ পেতে সংগ্রাম করি। আমি বেশ কয়েকটি অনুষ্ঠানে পড়েছি যে ননলাইনার প্যানেল ডেটা মডেলগুলির স্থির প্রতিক্রিয়াগুলির অনুমানকারীগুলি "সুপরিচিত" ঘটনামূলক প্যারামিটার সমস্যার কারণে মারাত্মক পক্ষপাতমূলক হতে পারে।

যখন আমি এই সমস্যার স্পষ্ট ব্যাখ্যা জিজ্ঞাসা করি তখন সাধারণ উত্তরটি হ'ল: ধরে নিন যে প্যানেল ডেটাতে টি সময়কাল ধরে N ব্যক্তি রয়েছে। যদি টি স্থির হয়, এন বাড়ার সাথে সাথে কোভেরিয়েট অনুমান পক্ষপাতদুষ্ট হয়ে যায়। এটি ঘটে কারণ এন বাড়ার সাথে সাথে উপদ্রব পরামিতিগুলির সংখ্যা দ্রুত বৃদ্ধি পায়।

আমি বিশেষভাবে কৃতজ্ঞ হবে

আরও সুনির্দিষ্ট তবে এখনও সহজ ব্যাখ্যা (যদি সম্ভব হয়)
এবং / অথবা একটি দৃ concrete় উদাহরণ যা আমি আর বা স্টাতার সাথে কাজ করতে পারি।

nonlinear-regression fixed-effects-model bias

— Emeryville
সূত্র

এটি কোনও উত্তরের পক্ষে যথেষ্ট নয়। প্রাসঙ্গিক পরামিতিগুলির সমস্যাটি লিনিয়ার প্রতিরোধের বিপরীতে, নিরপেক্ষ अनुमानক হওয়ার সম্পত্তি রাখে না এমন লিনিয়ার মডেলগুলিতে ঘটতে পারে। একটি জনপ্রিয় উদাহরণ হ'ল প্রবিট / লজিট। এই মডেলগুলি ধারাবাহিক অনুমানকারী, যার অর্থ পর্যালোচনা সংখ্যার পরামিতিগুলির সংখ্যার সাথে অনুপাত বাড়ার সাথে সাথে মানগুলির ত্রুটিগুলি নির্বিচারে ছোট হয়ে যাওয়ার কারণে প্যারামিটারের অনুমানগুলি তাদের সত্য মানগুলিতে রূপান্তরিত করে। স্থির প্রভাবগুলির সাথে সমস্যাটি হচ্ছে পর্যবেক্ষণের সংখ্যার সাথে পরামিতিগুলির সংখ্যা বৃদ্ধি পায়।

— জাচারি ব্লুমেনফিল্ড

সুতরাং, প্যারামিটারের অনুমানগুলি কখনই নমুনার আকার বাড়ায় সেগুলি তাদের সত্যিকার মানটিতে রূপান্তর করতে পারে না। সুতরাং পরামিতি অনুমান গুরুতরভাবে অবিশ্বাস্য।

— জাচারি ব্লুমেনফিল্ড

এই স্পষ্টির জন্য ধন্যবাদ। আমার ধারণা আমি এখন সমস্যাটি আরও ভাল করে বুঝতে পারি। সুতরাং, উদাহরণস্বরূপ, যদি আমার প্যানেলটি টি = 8 এবং এন = 2000 হয় তবে আমি কোনও প্রবিট / লজিট অনুমানের মধ্যে টি-নির্দিষ্ট প্রভাবগুলি যুক্ত করতে পারি এবং নির্ভরযোগ্য অনুমান পেতে পারি। অন্যথায়, এন-নির্দিষ্ট প্রভাব সহ, আমি অবিশ্বাস্য একটি পেতে পারি। এটা কি সঠিক?

— এমেরিভিলি

: এখানে একটি ব্লগ বোঝায় আর একটি উদাহরণ logit এবং probit জন্য আনুষঙ্গিক প্যারামিটার সমস্যা econometricsbysimulation.com/2013/12/...

— আর্নি জোনাস Warnke

ধরনের ফাঃ মডেল , আনুষঙ্গিক প্যারামিটার কারণ তাত্ত্বিক ভাষী, এটি একটি মাধ্যমিক গুরুত্ব রয়েছে। সাধারণত, পরিসংখ্যানগতভাবে বলতে গেলে গুরুত্বপূর্ণ পরামিতি। কিন্তু ভব, হল গুরুত্বপূর্ণ কারণ এটি পৃথক পথিমধ্যে উপর দরকারী তথ্য প্রদান করে।

y_{i t} = α_{i} + β X_{i t} + u_{i t}

$y_{it} = \alpha_i + \beta X_{it} + u_{it}$

α

$\alpha$

β

$\beta$

α

$\alpha$

বেশিরভাগ প্যানেল সংক্ষিপ্ত, টি তুলনামূলকভাবে ছোট। ঘটনামূলক পরামিতি সমস্যাটি চিত্রিত করার জন্য আমি সরলতার জন্য উপেক্ষা করব । মডেলটি এখন: সুতরাং উপায় পদ্ধতি থেকে বিচ্যুতি ব্যবহার করে আমাদের - এবং আমরা এভাবেই পেতে পারি । যাক এর আনুমানিক হিসাব একটি চেহারা আছে : $\beta$

y_{i t} = α_{i} + u_{i t} u_{i t} \sim i i N (0, σ^{2})

$y_{it} = \alpha_i + u_{it} \quad \quad u_{it}\sim iiN(0,\sigma^2)$

{\hat{u}}_{i t} = y_{i t} - {\bar{y}}_{i}

$\hat{u}_{it} = y_{it}-\bar{y}_i$

α

$\alpha$

σ^{2}

$\sigma^2$

{\hat{σ}}^{2} = \frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2} = σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T} = σ^{2} \frac{N (T - 1)}{N T} = σ^{2} \frac{T - 1}{T}

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2 = \sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT} = \sigma^2\frac{N(T-1)}{NT} = \sigma^2\frac{T-1}{T}$

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে টি যদি "বড়" হয় তবে শব্দটি অদৃশ্য হয়ে যায়, তবে টি যদি ছোট হয় (যা বেশিরভাগ প্যানেলে ক্ষেত্রে হয়) তবে then এর অনুমান বেমানান হবে। এটি এফই অনুমানটিকে বেমানান করে তোলে। $\frac{T-1}{T}$ $\sigma^2$

কারণটি হ'ল সাধারণত সামঞ্জস্যপূর্ণ কারণ সাধারণত এন প্রকৃতপক্ষে যথেষ্ট পরিমাণে বড় এবং তাই পছন্দসই অ্যাসিপটোটিক প্রয়োজনীয়তা থাকে। $\beta$

লক্ষ করুন যে উদাহরণস্বরূপ স্থানিক প্যানেলে পরিস্থিতি বিপরীত - টি সাধারণত যথেষ্ট পরিমাণে বড় হিসাবে বিবেচিত হয়, তবে এন স্থির থাকে। তাই অ্যাসিম্পটিকগুলি টি থেকে আসে Therefore তাই স্থানিক প্যানেলে আপনার একটি বড় টি দরকার!

আশা করি এটি কিছুটা সাহায্য করবে।

— কোরেল
সূত্র

আপনি কি আরও কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন, কীভাবে , ?

\frac{1}{N T} \sum_{i} \sum_{t} (y_{i t} - {\bar{y}}_{i})^{2}

$\frac{1}{NT}\sum_i\sum_t (y_{it}-\bar{y}_i)^2$

σ^{2} \frac{χ_{N (T - 1)}^{2}}{N T}

$\sigma^2\frac{\chi_{N(T-1)}^2}{NT}$

— মারিও জিএস

@ মারিও জিএস: স্কোয়ার্ড সাধারণ এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফল চি স্কোয়ার বিতরণ করা হয়েছে

— কোরেল