আমি কীভাবে কোনও এনপিএস (নেট প্রমোটার স্কোর) ফলাফলের ত্রুটির মার্জিন গণনা করতে পারি?

এনপিএস গণনা করা হয় কীভাবে উইকিপিডিয়াকে ব্যাখ্যা করব :

নেট প্রমোটার স্কোর 0 থেকে 10 রেটিং স্কেলগুলিতে গ্রাহকদের একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করে প্রাপ্ত হয়, যেখানে 10 "অত্যন্ত সম্ভাবনা" এবং 0 হয় "সম্ভবত একেবারেই নয়": "আপনি আমাদের সংস্থার কাছে কোনও প্রস্তাব দেওয়ার সম্ভাবনা কতটা সম্ভব? বন্ধু না সহকর্মী? " তাদের প্রতিক্রিয়াগুলির ভিত্তিতে গ্রাহকরা তিনটি দলের মধ্যে একটিতে শ্রেণীবদ্ধ করা হয়েছে: প্রচারক (9-10 রেটিং), প্যাসিভগুলি (7-8 রেটিং) এবং ডিটেক্টর (0–6 রেটিং)। নেট প্রোমোটার স্কোর (এনপিএস) পাওয়ার জন্য প্রোমোটারদের শতাংশ থেকে ডিটেক্টর শতাংশের বিয়োগ হয়। এনপিএস -100 হিসাবে কম হতে পারে (প্রত্যেকেই প্রতিরোধকারী) বা +100 (প্রত্যেকের প্রচারক) হিসাবে বেশি হতে পারে।

আমরা বেশ কয়েক বছর ধরে পর্যায়ক্রমে এই সমীক্ষাটি চালিয়ে যাচ্ছি। আমরা প্রতিবার কয়েকশ প্রতিক্রিয়া পাই get ফলাফলের স্কোর সময়ের সাথে সাথে 20-30 পয়েন্টের দ্বারা পৃথক হয়। আমি কোন স্কোর চলাফেরার তাৎপর্যপূর্ণ কিনা তা জানার চেষ্টা করছি।

যদি এটি খুব সহজ প্রমাণিত হয় তবে আমি গণনার বেসিকগুলিতে ত্রুটিটির মার্জিনটি বের করার চেষ্টা করতে আগ্রহী। প্রতিটি "বালতি" (প্রমোটার, প্যাসিভ, ডিটেক্টর) এর ত্রুটির মার্জিন কী? এমনকি এমনকি, যদি আমি কেবল স্কোরগুলির গড়ের দিকে তাকান, এবং জরিপ চালুর জন্য কেবলমাত্র এক সংখ্যায় ডেটা হ্রাস করে তবে ত্রুটির প্রান্তিকতা কী? এটা আমাকে কোথাও পেতে হবে?

এখানে যে কোনও ধারণা সহায়ক। "এনপিএস ব্যবহার করবেন না" বাদে। এই সিদ্ধান্তটি আমার পরিবর্তনের ক্ষমতার বাইরে!

— ড্যান ডান
সূত্র

উত্তর:

জনসংখ্যা, যা থেকে আমরা আপনাকে এলোমেলোভাবে স্যাম্পলিং হয় অনুমান ধরুন, অনুপাত রয়েছে প্রবর্তকদের, passives, এবং সঙ্গে, নিন্দুক এর । NPS মডেল, লেবেলযুক্ত (আপনার জনসংখ্যার প্রতিটি সদস্য জন্য এক) টিকেট একটি বিশাল সংখ্যা সঙ্গে একটি বৃহৎ টুপি ভর্তি কল্পনা প্রবর্তকদের জন্য, passives জন্য, এবং , নিন্দুক জন্য দেওয়া অনুপাতে, এবং তারপর অঙ্কন এলোমেলোভাবে তাদের। দ্য $p_1$ $p_0$ $p_{-1}$ $p_1+p_0+p_{-1}=1$ $+1$ $0$ $-1$ $n$ নমুনা এনপিএস হ'ল টিকিটের গড় মান। সত্য NPS সব টুপি মধ্যে টিকিট গড় মান হিসেবে নির্ণিত হয়: এটা প্রত্যাশিত মান (অথবা প্রত্যাশা টুপি এর)।

সত্য এনপিএসের একটি ভাল অনুমানকারী হ'ল নমুনা এনপিএস। নমুনা এনপিএসেরও একটি প্রত্যাশা রয়েছে। এটি সম্ভাব্য সমস্ত নমুনা এনপিএসের গড় হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। এই প্রত্যাশা সত্য এনপিএস সমান হয়। মান ত্রুটি নমুনা NPS কত নমুনা NPS এর সাধারণত এক র্যান্ডম নমুনা এবং অন্য মধ্যে তারতম্য একটি পরিমাপ। ভাগ্যক্রমে, এসই অনুসন্ধানের জন্য আমাদের সমস্ত সম্ভাব্য নমুনাগুলি গণনা করতে হবে না: টুপিগুলির টিকিটের মানক বিচ্যুতি গণনা করে এবং দ্বারা ভাগ করে এটি আরও সহজেই পাওয়া যাবে । (যখন নমুনা জনসংখ্যার একটি প্রশংসনীয় অনুপাত হয় তখন একটি ছোট সামঞ্জস্য করা যেতে পারে, তবে এখানে এটির প্রয়োজন হবে না)) $\sqrt{n}$

উদাহরণস্বরূপ, জনসংখ্যা বিবেচনা প্রবর্তকদের, passives, এবং নিন্দুক। আসল এনপিএস হ'ল $p_1=1/2$ $p_0=1/3$ $p_{-1}=1/6$

NPS = 1 \times 1 / 2 + + 0 \times 1 / 3 + + - 1 \times 1 / 6 = 1 / 3।

$\mbox{NPS} = 1\times 1/2 + 0\times 1/3 + -1\times 1/6 = 1/3.$

ভ্যারিয়েন্স তাই হয়

\begin{aligned} Yvelines (NPS) & = (1 - NPS)^{2} \times {পি}_{1} + + (0 - NPS)^{2} \times {পি}_{0} + + (- 1 - NPS)^{2} \times {পি}_{- 1} \\ = (1 - 1 / 3)^{2} \times 1 / 2 + + (0 - 1 / 3)^{2} \times 1 / 3 + + (- 1 - 1 / 3)^{2} \times 1 / 6 \\ = 5 / 9। \end{aligned}

$\eqalign{ \mbox{Var(NPS)} &= (1-\mbox{NPS})^2\times p_1 + (0-\mbox{NPS})^2\times p_0 + (-1-\mbox{NPS})^2\times p_{-1}\\ &=(1-1/3)^2\times 1/2 + (0-1/3)^2\times 1/3 + (-1-1/3)^2\times 1/6 \\ &= 5/9. }$

স্ট্যানডার্ড ডেভিয়েশন এই বর্গমূল, এর সমান হয় $0.75.$

, বলে, একটি নমুনা সালে , আপনি তাই প্রায় একটি NPS পালন করা আশা এর একটি প্রমিত ত্রুটি সহ% $324$ $1/3 = 33$ প্রায়%। $0.75/\sqrt{324}=$ $4.1$

আপনি বাস্তবে টুপিগুলির টিকিটের মানিক বিচ্যুতি জানেন না, সুতরাং পরিবর্তে আপনার নমুনার মানক বিচ্যুতি ব্যবহার করে আপনি এটি অনুমান করতে পারেন। যখন নমুনা আকারের বর্গমূল দ্বারা বিভাজন করা হয়, এটি এনপিএসের মান ত্রুটিটি অনুমান করে: এই অনুমানটি ত্রুটির মার্জিন (এমওই)।

আপনি প্রতিটি ধরণের গ্রাহকের যথেষ্ট সংখ্যক পর্যবেক্ষণ করলে (সাধারণত, প্রায় প্রতিটি বা তার প্রায় 5 বা আরও বেশি কিছু করবেন), নমুনা এনপিএসের বিতরণ সাধারণের কাছাকাছি থাকবে। এর দ্বারা বোঝা যায় আপনি সাধারণ উপায়ে MoE এর ব্যাখ্যা করতে পারেন। বিশেষত, নমুনা এনপিএস সময়টির প্রায় 2/3 অংশ সত্য এনপিএসের একটি এমওইউতে থাকে এবং প্রায় 19/20 সময়ের মধ্যে (95%) নমুনা এনপিএস সত্য এনপিএসের দুটি এমওই-র মধ্যে থাকে। উদাহরণস্বরূপ, যদি ত্রুটির মার্জিনটি সত্যই ৪.১% ছিল, আমাদের ৯৫% আস্থা থাকবে যে সমীক্ষার ফলাফল (নমুনা এনপিএস) জনসংখ্যার ৮.২% এর মধ্যে is

$\sqrt{3.5^2+4.1^2}$

সময়ের সাথে সাথে অনেক সমীক্ষার ফলাফলের তুলনা করার সময়, আরও পরিশীলিত পদ্ধতিগুলি সাহায্য করতে পারে, কারণ আপনাকে অনেকগুলি পৃথক মার্জিনের ত্রুটি সহ্য করতে হবে। যখন ত্রুটির মার্জিনগুলি সমস্ত একই রকম হয়, তখন থাম্বের অপরিশোধিত নিয়মটি তিন বা ততোধিক MoE- এর পরিবর্তনকে "উল্লেখযোগ্য" হিসাবে বিবেচনা করে। এই উদাহরণস্বরূপ, যদি MoEs প্রায় 4% ঘোরাফেরা করে, তবে বেশিরভাগ সমীক্ষার সময়কালে প্রায় 12% বা তার বেশি পরিবর্তন আপনার দৃষ্টি আকর্ষণ করা উচিত এবং ছোট পরিবর্তনগুলি বৈধভাবে জরিপ ত্রুটি হিসাবে খারিজ করা যেতে পারে। নির্বিশেষে, সমীক্ষার মধ্যে পার্থক্যের অর্থ কী হতে পারে তা ভেবে যখন এখানে দেওয়া থাম্বের বিশ্লেষণ এবং নিয়মগুলি সাধারণত একটি ভাল সূচনা দেয়।

$0$ $0$ $1/\sqrt{n}$ $n$

— whuber
সূত্র

এটি একটি দুর্দান্ত উত্তর ছিল। আমি এটির প্রশংসা করি

— ড্যান ডান

একটি নমুনা থেকে অঙ্কিত পরিসংখ্যানের জন্য 95% আত্মবিশ্বাস ব্যবধান হিসাবে সাধারণত "ত্রুটির মার্জিন" ব্যাখ্যা করা যায় না? অর্থাত্‍ এই পরিসংখ্যানটির স্যাম্পলিং স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি (বা মান বিচ্যুতি) প্রায় 1.96। আপনি "পরিসংখ্যানের স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতি" বা "স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটি" এর সমার্থক হিসাবে মার্জিন এরর ব্যবহার করেন use

— পিটার এলিস

ধন্যবাদ @ শুভ পরিভাষা সম্পর্কে এতক্ষণ আমি কখনই তর্ক করার চেষ্টা করি না যতক্ষণ না এটি স্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে (হ্যাম্প্টি ডাম্প্টি নীতি), এবং আমি মনে করি যে ঘোড়াটি এটির একটি ধারাবাহিক কনভেনশনে বোল্ড হয়েছে। আমার কাছে কেবল প্রমাণ হ'ল stats.stackexchange.com/questions/21139/… এ আমার নিজের প্রশ্নের উত্তর , যা সঠিকভাবে নোট করে যে ভুলের মার্জিনটি সাধারণত (সর্বজনীন নয়) অনুমানের শতাংশ হিসাবে উদ্ধৃত হয়।

— পিটার এলিস

@ চার্লস, আমি মনে করি হোবার একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মূল বৈকল্পিকতা করছে। দেখুন stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/rvmnvar.htm

— B_Miner

V a r = p_{1} + p_{- 1} - N P S^{2}

$Var = p_1 + p_{-1} - NPS^2$

আপনি অবিচ্ছিন্ন ভেরিয়েবলগুলির জন্য ভেরিয়েন্স অনুমানকারীও ব্যবহার করতে পারেন। প্রকৃতপক্ষে, আমি এলোমেলো পৃথক পৃথক ভেরিয়েবলের জন্য বৈকল্পিক অনুমানের চেয়ে এটি পছন্দ করবো, যেহেতু নমুনার বৈকল্পিক গণনা করার জন্য একটি সুপরিচিত সংশোধন রয়েছে: https://en.wikedia.org/wiki/Unbiased_estimation_of_standard_deedia অন্যদের হিসাবে যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, তত্পর সমাধান জনসংখ্যার সূত্রের উপর ভিত্তি করে। তবে, যেহেতু আপনি একটি জরিপ চালাচ্ছেন, আমি নিশ্চিত যে আপনি একটি নমুনা আঁকেন, তাই আমি নিরপেক্ষ অনুমানকটি ব্যবহার করার পরামর্শ দেব (কেবলমাত্র এন দ্বারা নয়, বর্গাকার যোগফলকে ভাগ করে নেব)। অবশ্যই, বৃহত নমুনা আকারের জন্য, পক্ষপাতদুষ্ট এবং পক্ষপাতহীন অনুমানকারীগুলির মধ্যে পার্থক্য কার্যত অস্তিত্বহীন।

আমি আপনার কাছে জেড স্কোর পদ্ধতির পরিবর্তে মাঝারি নমুনা আকার ব্যবহার করে টি-টেস্ট পদ্ধতি ব্যবহার করার পরামর্শ দেব: https://en.wikedia.org/wiki/Student 's_t- পরীক্ষা

@ হুইবার: যেহেতু অন্যেরাও এটি জিজ্ঞাসা করেছেন: আপনার র্যান্ডম বিচ্ছিন্ন পরিবর্তনশীল পদ্ধতির জন্য কেউ কীভাবে ভিন্নতা / এসডির জন্য নিরপেক্ষ নমুনা অনুমানক গণনা করবে? আমি নিজে থেকে এটি সন্ধান করার চেষ্টা করেছি, তবে সফল হই নি। ধন্যবাদ।

— deschen
সূত্র

আপনার গণনা সহজ করার জন্য আপনি সম্ভবত বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করতে পারেন। আর-তে কোডটি হবে:

library(bootstrap)

NPS=function(x){
  if(sum(!x%%1==0)>0){stop("Non-integers found in the scores.")}
  if(sum(x>10|x<0)>0){stop("Scores not on scale of 0 to 10.")}
  sum(ifelse(x<7,-1,ifelse(x>8,1,0)))/length(x)*100
}

NPSconfInt=function(x,confidence=.9,iterations=10000){
  quantile(bootstrap(x,iterations,NPS)$thetastar,c((1-confidence)/2, 1-(1-confidence)/2))
}


npsData=c(1,5,6,8,9,7,0,10,7,8,
          6,5,7,8,2,8,10,9,8,7,0,10)    # Supply NPS data
hist(npsData,breaks=11)                 # Histogram of NPS responses

NPS(npsData)            # Calculate NPS (evaluates to -14)
NPSconfInt(npsData,.7)  # 70% confidence interval (evaluates to approx. -32 to 5)

— K-যর
সূত্র

পদ্ধতির কী তা শুরুতে ব্যাখ্যা দিয়ে আপনি নিজের উত্তরের প্রসার ঘটাতে পারবেন - পর্যাপ্ত বিশদভাবে যে আপনার আর কোডটি মোটেই বোঝে না এমন কেউ এখনও আপনি যা বলতে চাইছেন তা অনুসরণ করতে পারে - এবং আশা করি যথেষ্ট যে তারা পারত এটিকে তাদের পছন্দের ভাষায় বাস্তবায়নে কোন ছুরিকাঘাত করবেন?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা