আইড র্যান্ডম ভেরিয়েবলের প্রত্যাশিত মান

Question

তাহলে: আমি এই শিক্ষাদীক্ষা যা আমি বুঝতে পারছি না জুড়ে এসেছিল আকারের র্যান্ডম নমুনার এন গড় জনসংখ্যা থেকে নেয়া হয় μ এবং ভ্যারিয়েন্স σ 2 , তারপর$X_1, X_2, ..., X_n$$\mu$$\sigma^2$

$\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... + X_n)/n$

$E(\bar{X}) = E(X_1 + X_2 + ... + X_n)/n = (1/n)(E(X_1) + E(X_2) + ... + E(X_n))$

$E(\bar{X}) = (1/n)(\mu + \mu + ...n ~\text{times}) = \mu$

আমি এখানেই হারিয়েছি। ব্যবহৃত যুক্তি কারণ তারা অভিন্নরুপে বিতরণ করা হয়। বাস্তবে এটি সত্য নয়। ধরুন আমার কাছে একটি নমুনা রয়েছে, এস = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 } এবং তারপরে যদি এলোমেলোভাবে প্রতিস্থাপনের সাথে 2 নম্বর নির্বাচন করে এই পদ্ধতিটি 10 ​​বার পুনরাবৃত্তি করে তবে আমি 10 টি নমুনা পেয়েছি: (5, 4) (2) , 5) (1, 2) (4, 1) (4, 6) (2, 4) (6, 1) (2, 4) (3, 1) (5, 1) এটি 2 র্যান্ডম ভেরিয়েবল এক্স 1 , এক্স 2 এর মতো দেখায় । এখন যদি আমি এর প্রত্যাশা মান গ্রহণ করি$E(X_i) = \mu$$S=\{1,2,3,4,5,6\}$$X_1, X_2$ আমি পেয়েছি,$X_1$

$E(X_1) = 1.(1/10) + 2.(3/10) + 3.(1/10) + 4.(2/10) + 5.(2/10) + 6.(1/10) = 34/10 = 3.4$

তবে জনসংখ্যার প্রত্যাশিত মান 3.5.৫। আমার যুক্তিতে আসলে কী ভুল?

Comments

ভুলটি হ'ল একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল যা নমুনা নয় ...$X$

— টিম

আপনি জনসংখ্যার বন্টনের উপর ভিত্তি করে একটি নমুনা এবং সম্ভাব্য গড়ের ভিত্তিতে অভিজ্ঞতামূলক গড়কে বিভ্রান্ত করছেন। পূর্বেরটি এলোমেলো, পরেরটি নয়।

— শি'য়ান

Answer 1

$X_1, X_2,...,X_n$

$E(X)=\mu$$\bar{X}$$X_i$$X_i$$\mu$$\frac{n\mu}{n} =\mu$

আপনার প্রশ্নের তৃতীয় সমীকরণ হ'ল একজন অনুমানকারীকে জনসংখ্যার প্যারামিটারের পক্ষপাতহীন অনুমানক হওয়ার শর্ত। কোনও অনুমানকারকের পক্ষপাতহীন হওয়ার শর্তটি

$$E(\bar{\theta})=\theta$$

$\bar{\theta}$

$\{1,2,3,4,5,6\}$$10$$\{5,2,1,4,4,2,6,2,3,5\}$। প্রশ্নটি কীভাবে আপনি এই নমুনা প্রদত্ত জনসংখ্যার অর্থ অনুমান করবেন? উপরের সূত্র অনুসারে নমুনাটির গড় গড় জনসংখ্যার একটি নিরপেক্ষ অনুমানক। নিরপেক্ষ নির্ণায়ককে প্রকৃত গড়ের সমান হতে হবে না, তবে আপনি যতটা তথ্য এই তথ্যটি পেতে পারেন এটি তত কাছাকাছি।