আইডির প্যারাডক্স (কমপক্ষে আমার জন্য)

যতদুর আমার সমষ্টিগত (এবং দুর্লভ) পরিসংখ্যান পারমিট জ্ঞান হিসেবে আমি বুঝলাম যে যদি হল আইড র্যান্ডম ভেরিয়েবল, তারপরে এই শব্দটি বোঝায় এগুলি স্বতন্ত্র এবং অভিন্নরূপে বিতরণ করা হয়েছে। $X_1, X_2,..., X_n$

আমার উদ্বেগ এখানে IID নমুনা সাবেক সম্পত্তি, যেখানে লেখা আছে হল:

পি ({এক্স}_{এন} | {এক্স}_{{আমি}_{1}}, {এক্স}_{{আমি}_{2}}, । । ।, {এক্স}_{{আমি}_{ট}}) = পি ({এক্স}_{এন}),

$p(X_{n}|X_{i_1},X_{i_2},...,X_{i_k}) = p(X_{n}),$

স্বতন্ত্র কোন সংগ্রহের জন্য 'র ম । $i_j$ $1 \leq i_j < n$

তবে যে কেউ জানে যে অভিন্ন বন্টনের স্বতন্ত্র নমুনার সমষ্টিগুলি বিতরণ কাঠামো সম্পর্কে তথ্য সরবরাহ করে এবং উপরের ক্ষেত্রে সম্পর্কে ফলস্বরূপ , তাই প্রকৃতপক্ষে এটি এমনটি হওয়া উচিত নয়: $X_n$

পি ({এক্স}_{এন} | {এক্স}_{{আমি}_{1}}, {এক্স}_{{আমি}_{2}}, । । ।, {এক্স}_{{আমি}_{ট}}) = পি ({এক্স}_{এন}) ।

$p(X_{n}|X_{i_1},X_{i_2},...,X_{i_k}) = p(X_{n}).$

আমি জানি যে আমি ভ্রান্তির শিকার, তবে কেন জানি না। এই এক আমাকে সাহায্য করুন।

sampling conditional-probability independence

— Cupitor
সূত্র

আপনি কি বেয়েসের নিয়ম জানেন? ক্লাসিক শ্রবণ। বনাম বায়েশিয়ান পরিসংখ্যান? গতকাল দেশের সর্বোচ্চ তাপমাত্রা?

— ম্যাথু গুন

আমি আপনার প্রশ্নের শেষে যুক্তিটি অনুসরণ করি না। আপনি আরও স্পষ্ট হতে পারে?

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

@ Glen_b আপনি ঠিক কি অনুসরণ করেন না? এর শেষে আপনি কী বোঝাতে চাইছেন? আমি বিভিন্ন যুক্তি দিয়ে বলতে চেষ্টা করছি যে একটি সাম্যতা এবং একটি অসমতা উভয়ই প্রশংসনীয় বলে মনে হচ্ছে যা একটি বিপরীতমুখী।

— কেইপিটর

এখানে কোনও প্যারাডক্স নেই - কেবলমাত্র উপযুক্ত সংজ্ঞা প্রয়োগ করতে ব্যর্থ। আপনি যখন ব্যবহার করেন এমন শব্দের অর্থ উপেক্ষা করার সময় আপনি প্যারাডক্সের দাবি করতে পারবেন না! এই ইনস্ট্যান্সের মধ্যে, সংজ্ঞা তুলনা স্বাধীন যে সম্ভাবনা ত্রুটি প্রকাশ করবে।

— whuber

@ হুবুহু, আমি ধরে নিয়েছি যে আপনি আমার প্রশ্নের শিরোনামে "(কমপক্ষে আমার জন্য)" স্পষ্টভাবে লক্ষ্য করেছেন এবং আমার যুক্তির "মিথ্যাচার" খুঁজে পেতে আমি সাহায্যের জন্য জিজ্ঞাসা করেছি, যা এই সত্যকে নির্দেশ করে আসলেই সত্যিকারের প্যারাডক্স নয়।

— কেইপিটর

উত্তর:

আমি মনে করি আপনি এলোমেলো পরিবর্তনশীল সহ বিতরণের একটি আনুমানিক মডেলকে বিভ্রান্ত করছেন । আসুন নীচে স্বাধীনতা অনুমানটি পুনরায় লিখুন: যা বলে যে আপনি যদি এর অন্তর্নিহিত বিতরণটি জানেন তবে ( এবং, উদাহরণস্বরূপ, এটি পরামিতিগুলির সেট দ্বারা সনাক্ত করতে পারে

\begin{matrix} (1) & পি ({এক্স}_{এন} | θ, {এক্স}_{{আমি}_{1}}, {এক্স}_{{আমি}_{2}}, ..., {এক্স}_{{আমি}_{ট}}) = পি ({এক্স}_{এন} | θ) \end{matrix}

$P(X_n | \theta, X_{i_1}, X_{i_2}, \dots, X_{i_k}) = P(X_n | \theta) \tag{1}$ $X_n$

θ

$\theta$ ) তারপরে বিতরণ পরিবর্তন হয় না যে আপনি এটি থেকে কয়েকটি নমুনা পর্যবেক্ষণ করেছেন।

উদাহরণস্বরূপ, মনে দৈব চলক ফলাফল প্রতিনিধিত্ব -th একটি মুদ্রা এর শিরসঁচালন। মুদ্রার জন্য মাথা এবং লেজের সম্ভাব্যতা (যা বিটিডাব্লু, অনুমান এ ) জেনে বিতরণ জানতে যথেষ্ট । বিশেষত, পূর্বের টসসের ফলাফল থথ টসের জন্য মাথা বা লেজের সম্ভাবনা পরিবর্তন করে না এবং হোল্ড করে। $X_n$ $n$ $\theta$ $X_n$ $n$ $(1)$

দ্রষ্টব্য, তবে, যে । $P(\theta | X_n) \neq P(\theta | X_{i_1}, X_{i_2}, \dots, X_{i_k})$

— Sobi
সূত্র

আপনাকে অনেক ধন্যবাদ. বেশ পয়েন্ট পর্যন্ত। বেশ মজার বিষয় যে আমি কিছুক্ষণ আগে আমি এরকম একটি উত্তর অনুমান করেছি তবে আমি এটি সম্পর্কে ভুলে গিয়েছি .... সুতরাং আমি যতদূর বুঝতে পারছি স্পষ্টতই "মডেল" ধরে যা এলোমেলো ভেরিয়েবলের বিতরণকে প্যারামিট্রাইজ করতে পারে goes আমি ঠিক পেয়েছি?

— কেইপিটর

@ কিউপিটার: আমি আনন্দিত যে এটি কার্যকর ছিল। হ্যাঁ, মডেলটিতে শর্তযুক্ত, স্বাধীন র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলি একে অপরকে প্রভাবিত করে না। তবে, অন্তর্নিহিত (সত্য) বন্টন (স্বাধীনতা অনুমান নির্বিশেষে) থেকে আরও নমুনা দেখলে প্রদত্ত বিতরণ ফলাফলের ক্রমগুলি উত্পন্ন করার সম্ভাবনা রয়েছে।

— সোবি

$X$ $\theta$ $P(X_n \mid X_{n-1}, \ldots X_1, \theta) = P(X_n \mid \theta)$

$\theta$ $\theta$ $\theta$

$X_n$ $\theta$

বায়েশিয়ান বনাম ক্লাসিকাল পরিসংখ্যানবিদ

$x_i$

$P(x_i = H)$ $\theta$ $\theta$
$\theta$

$\theta$ $\theta$

এই কোথায় যাচ্ছে?

ধরা যাক আমরা মুদ্রাটিকে বার বার ফ্লিপ করি । একটি ফ্লিপ অন্যটির ফলাফলকে প্রভাবিত করে না। শাস্ত্রীয় পরিসংখ্যানবিদ এই স্বতন্ত্র ফ্লিপগুলি ডাকতেন (এবং প্রকৃতপক্ষে তারা)। আমাদের থাকবে: $n$

পি ({এক্স}_{এন} = এইচ | {এক্স}_{এন - 1}, {এক্স}_{এন - 2}, ..., {এক্স}_{1}) = পি ({এক্স}_{এন} = এইচ) = θ

$P(x_n=H \mid x_{n-1}, x_{n-2}, \ldots,x_{1}) = P(x_n=H) = \theta$

θ

$\theta$

একজন বায়েশিয়ান ব্যক্তিগত সম্ভাবনার গভীরতায় বলে যে বিষয়টি তার দৃষ্টিভঙ্গি থেকে সম্ভাবনা কী ! । তিনি যদি এক সারিতে 10 টি মাথা দেখেন তবে একটি 11 তম মাথা সম্ভবত হয় কারণ এক সারিতে 10 টি মাথা মুদ্রা মাথার পক্ষে lর্ধ্বমুখী বলে বিশ্বাস করে।

পি ({এক্স}_{11} = এইচ | {এক্স}_{10} = এইচ, {এক্স}_{9} = এইচ, ..., {এক্স}_{1} = এইচ) > পি ({এক্স}_{1} = এইচ)

$P(x_{11} = H \mid x_{10}=H, x_{9}=H, \ldots,x_{1}=H) > P(x_1 = H)$

$\theta$ $\theta$ $\theta$

পি ({এক্স}_{11} = এইচ | {এক্স}_{10} = এইচ, {এক্স}_{9} = এইচ, ..., {এক্স}_{1} = এইচ, θ) = পি ({এক্স}_{1} = এইচ | θ) = θ

$P(x_{11} = H \mid x_{10}=H, x_{9}=H, \ldots,x_{1}=H, \theta) = P(x_1 = H \mid \theta) = \theta$

$\theta$ $\theta$

আরও নোট

আমি এখানে একটি সংক্ষিপ্ত পরিচিতি দেওয়ার জন্য যথাসাধ্য চেষ্টা করেছি, তবে আমি যা করেছি তা সর্বোপরি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এবং ধারণাগুলি কিছুটা বিবেচনায় বেশ গভীর। আপনি যদি সম্ভাবনার দর্শনে ডুব নিতে চান তবে সেভেজের ১৯৫৪ বই, ফাউন্ডেশন অফ স্ট্যাটিস্টিক্স একটি ক্লাসিক। গুগল বায়েসিয়ান বনাম ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন and

আইআইডির ড্র সম্পর্কে চিন্তা করার আরেকটি উপায় হ'ল ডি ফিনেটির উপপাদ্য এবং বিনিময়যোগ্যতার ধারণা । বায়েসীয় কাঠামোর ক্ষেত্রে, বিনিময়যোগ্যতা কিছু সুপ্ত র্যান্ডম ভেরিয়েবলের ক্ষেত্রে শর্তাধীন স্বাধীনতার সমতুল্য (এই ক্ষেত্রে, মুদ্রার ল্যাপসাইডনেস)।

— ম্যাথু গন
সূত্র

সংক্ষেপে, বায়সিয়ান পদ্ধতি "আইআইডি র্যান্ডম ভেরিয়েবল" একটি বিবৃতি হিসাবে বিবেচিত হবে না যে তারা অবশ্যই আইআইডি হতে হবে তবে তারা খুব শক্তিশালী পূর্ব ধারণা হিসাবে রয়েছে - এবং আরও শক্তিশালী প্রমাণও যদি দেখায় যে প্রদত্ত যে অত্যন্ত অসম্ভব অনুমানগুলি সত্য, তবে এই "প্রদত্ত অবস্থার প্রতি অবিশ্বাস" ফলাফলগুলিতে প্রতিফলিত হবে।

— পিটারিস

আপনার পুরো উত্তর জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আমি এটি উত্সাহিত করেছি, তবে আমি মনে করি সোবির উত্তরটি আরও স্পষ্টভাবে উল্লেখ করেছে যে সমস্যাটি কোথায় রয়েছে, অর্থাত্ স্পষ্টভাবে মডেল কাঠামোটি ধরে

— নিয়েছেন

@ ম্যাথু গুন: ঝরঝরে, পুঙ্খানুপুঙ্খ, এবং খুব ভালভাবে ব্যাখ্যা করেছেন! আমি আপনার উত্তর থেকে কিছু জিনিস শিখেছি, ধন্যবাদ!

— সোবি