একাধিক শর্ত সহ বেয়েস উপপাদ্য

এই সমীকরণটি কীভাবে উত্পন্ন হয়েছিল তা আমি বুঝতে পারি না।

$P(I|M_{1}\cap M_{2}) \leq \frac{P(I)}{P(I')}\cdot \frac{P(M_{1}|I)P(M_{2}|I)}{P(M_{1}|I')P(M_{2}|I')}$

এই সমীকরণটি "ট্রায়াল বাই প্রব্যাবিলিটি" পত্রিকা থেকে ছিল যেখানে ওজে সিম্পসন কে উদাহরণ হিসাবে সমস্যা হিসাবে দেওয়া হয়েছিল। আসামির বিরুদ্ধে দ্বৈত হত্যার বিচার চলছে এবং তার বিরুদ্ধে দুটি প্রমাণ প্রবর্তন করা হয়েছে।

$M_{1}$ এমন ঘটনা যা অপরাধীর দৃশ্যে পাওয়া বিবাদীর রক্তের একটি ফোঁটা রক্তের সাথে মিলে যায়। the এমন ঘটনাটি যা ব্যক্তির রক্ত প্রতিপক্ষের একটি রক্তের সাথে মিলে যায়। অপরাধবোধ ধরে নেওয়া, একটি প্রমাণের সংঘটন অন্যটির সম্ভাব্যতা বাড়ে। যখন আসামিটি নির্দোষ তখন যখন সে দোষী তখন সেই ইভেন্ট । $M_{2}$ $I$ $I'$

আমরা প্রমাণের দুটি প্রমাণ পেয়ে বিবাদী নির্দোষ যে সম্ভাবনা রয়েছে তার সিইলিংগ পাওয়ার চেষ্টা করছি।

কিছু ভেরিয়েবলের মান দেওয়া হয়েছিল তবে আমার কী আগ্রহী তা হল সমীকরণটি কীভাবে উত্পন্ন হয়েছিল। আমি চেষ্টা করেছিলাম কিন্তু কোথাও পাইনি।

হ্যাঁ, 'ইতিমধ্যে আপনার উত্তর থাকতে পারে এমন প্রশ্নগুলি' আমি ইতিমধ্যে পরীক্ষা করেছি।

bayesian conditional-probability bayes

— Sakurabe
সূত্র

অর্থ কী ? এটা কি ?

I^{'}

$I^\prime$

I^{c}

$I^\text{c}$

— শি'আন

@ সিয়ান হ্যাঁ হয় অন্য স্বরলিপি

I^{'}

$I'$

I^{c}

$I^{c}$

— Sakurabe

উপপাদ্য দ্বারা: এখন আপনি সরবরাহ করেছেন যে কাগজটি এটি যুক্তিযুক্ত

\begin{aligned} P (I ∣ M_{1} \cap M_{2}) & = \frac{P (I) P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I)}{P (M_{1} \cap M_{2})} \\ = \frac{P (I) P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I)}{P (I) P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I) + P (I^{'}) P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I^{'})} . \end{aligned}

$\begin{align*}P(I\mid M_1\cap M_2)&=\frac{P(I)P(M_1\cap M_2\mid I)}{P(M_1\cap M_2)}\\&=\frac{P(I)P(M_1\cap M_2\mid I)}{P(I)P(M_1\cap M_2\mid I)+P(I')P(M_1\cap M_2\mid I')}.\end{align*}$

যদি সত্য, তবে এবং স্বতন্ত্র। তবে অপরাধবোধ ধরে নিলে একজনের সংঘটন অন্যটির সম্ভাব্যতা বাড়ে। $I$ $M_1$ $M_2$

সুতরাং এবং সুতরাং,

\begin{matrix} (1) & P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I) = P (M_{1} ∣ I) P (M_{2} ∣ I), \end{matrix}

$P(M_1\cap M_2\mid I)=P(M_1\mid I)P(M_2\mid I),\label{eq1}\tag{1}$

\begin{matrix} (2) & P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I^{'}) = P (M_{1} ∣ M_{2} \cap I^{'}) P (M_{2} ∣ I^{'}) \geq P (M_{1} ∣ I^{'}) P (M_{2} ∣ I^{'}) . \end{matrix}

$P(M_1\cap M_2\mid I')=P(M_1\mid M_2\cap I')P(M_2\mid I')\geq P(M_1\mid I')P(M_2\mid I').\label{eq2}\tag{2}$

\begin{aligned} P (I ∣ M_{1} \cap M_{2}) & = \frac{P (I) P (M_{1} ∣ I) P (M_{2} ∣ I)}{P (I) P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I) + P (I^{'}) P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I^{'})} & (Substitute with (1)) \\ \leq \frac{P (I) P (M_{1} ∣ I) P (M_{2} ∣ I)}{P (I^{'}) P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I^{'})} & (Lesser Denominator) \\ \leq \frac{P (I)}{P (I^{'})} \cdot \frac{P (M_{1} ∣ I) P (M_{2} ∣ I)}{P (M_{1} ∣ I^{'}) P (M_{2} ∣ I^{'})} . & (Substitute with (2)) \end{aligned}

$\begin{align*}P(I\mid M_1\cap M_2)&=\frac{P(I)P(M_1\mid I)P(M_2\mid I)}{P(I)P(M_1\cap M_2\mid I)+P(I')P(M_1\cap M_2\mid I')}&& \text{(Substitute with \eqref{eq1})}\\&\leq\frac{P(I)P(M_1\mid I)P(M_2\mid I)}{P(I')P(M_1\cap M_2\mid I')}&& \text{(Lesser Denominator)}\\&\leq\frac{P(I)}{P(I')}\cdot\frac{P(M_1\mid I)P(M_2\mid I)}{P(M_1\mid I')P(M_2\mid I')}.&& \text{(Substitute with \eqref{eq2})} \end{align*}$

করতে আহরণ , নোট এবং যেহেতু 2 এর উপস্থিতি এর সম্ভাব্যতা বাড়িয়ে : $\eqref{eq2}$

\begin{aligned} \frac{P (M_{1} \cap M_{2} ∣ I^{'})}{P (M_{2} ∣ I^{'})} & = \frac{P (M_{1} \cap M_{2} \cap I^{'}) / P (I^{'})}{P (M_{2} \cap I^{'}) / P (I^{'})} \\ = \frac{P (M_{1} \cap M_{2} \cap I^{'})}{P (M_{2} \cap I^{'})} \\ = P (M_{1} ∣ M_{2} \cap I^{'}) \end{aligned}

$\begin{align*}\frac{P(M_1\cap M_2\mid I')}{P(M_2\mid I')}&=\frac{P(M_1\cap M_2\cap I')/P(I')}{P(M_2\cap I')/P(I')}\\&=\frac{P(M_1\cap M_2\cap I')}{P(M_2\cap I')}\\&=P(M_1\mid M_2\cap I')\end{align*}$

M_{2}

$M_2$

M_{1}

$M_1$

P (M_{1} ∣ M_{2} \cap I^{'}) \geq P (M_{1} ∣ I^{'})

$P(M_1\mid M_2\cap I')\geq P(M_1\mid I')$

— ফ্রান্সিস
সূত্র

সাহায্যের জন্য সময় দেওয়ার জন্য প্রথমে আপনাকে ধন্যবাদ জানাতে চাই। তবে আমি এখনও কিছুটা বিভ্রান্ত। আপনি কি দয়া করে সমীকরণ নম্বর যুক্ত করতে পারেন এবং পরবর্তী বিকল্পগুলিতে আপনি আগের সমীকরণগুলি কোথায় প্রয়োগ করেন তা নির্দেশ করতে পারেন? বিষয়গুলি বোধগম্য হতে শুরু করছে তবে আমি এখনও 'এবং' এর পরে অসমতাটি পাই না এবং আপনি যে অংশটিকে ডিনোমিনেটরে প্রতিস্থাপন করেন এবং পুরো জিনিসটি একটি বৈষম্য হয়ে যায়। আমি কাগজ থেকে উদ্ধৃত যুক্তিটি গাণিতিকভাবে অনুবাদ করা কীভাবে সহায়তা করবে তার একটি ব্যাখ্যা অনুমান করছি। আবার ধন্যবাদ!

— সাকুরাবে

@ সাকুরাবে: আরও ভাল?

— ফ্রান্সিস

ঠিক আছে, এখন আমি পেয়েছি যে কীভাবে প্রমাণগুলি একে অপরকে শক্তিশালী করে। শেষ প্রশ্ন, আমরা কি থেকে বাদ ? একটি উপপাদ্য বা কিছু ছাড়া ড্রপ হিসাবে? আমার অর্থ, এটি কিছু অর্থবোধ করে যেহেতু এটি (2) থেকে ফলাফলের বৈষম্যকে বিপরীত করবে না এবং এটিও আমি ধরে নিয়েছিলাম যে তারা কেবলমাত্র একটি ডিএনএ প্রমাণ জড়িত কাগজে একটি পূর্ববর্তী উদাহরণে করেছিলেন (বিভাজনে +1 সহ) )। ধন্যবাদ, আমি সত্যিই আপনার সাহায্যের প্রশংসা করি।

P (I) P (M_{1} \cap M_{2} | I)

$P(I)P(M_{1}\cap M_{2}|I)$

— সাকুরাবে

@ সাকুরাবে: হ্যাঁ, কারণ এই শব্দটি অ-নেতিবাচক, সুতরাং এটি বাদ দেওয়া হ্রাসকারীকে হ্রাস করবে।

— ফ্রান্সিস