অনুমানগুলি পূরণ না করা হলে একটি রিগ্রেশন মডেলটি কতটা ভুল?

একটি রিগ্রেশন মডেল ফিটিং করার সময়, আউটপুটগুলির অনুমানগুলি পূরণ না করা হলে বিশেষত:

অবশিষ্টাংশগুলি সমকামী না হলে কী হবে? যদি অবশিষ্টাংশগুলি বনাম ফিটেড প্লটটিতে রেসিডুয়ালগুলি একটি বর্ধমান বা হ্রাস প্যাটার্ন দেখায়।
অবশিষ্টাংশগুলি সাধারণত বিতরণ না করা এবং শাপিরো-উইলক পরীক্ষায় ব্যর্থ হলে কী হবে? স্বাভাবিকতার শাপিরো-উইলক পরীক্ষাটি খুব কঠোর পরীক্ষা এবং কখনও কখনও নরমাল-কিউকিউ প্লটকে কিছুটা যুক্তিসঙ্গত মনে হলেও ডেটা পরীক্ষায় ব্যর্থ হয়।
যদি এক বা একাধিক পূর্বাভাসকারী সাধারণত বিতরণ না করা হয়, সাধারণ-কিউকিউ প্লটটি সঠিকভাবে না দেখায় বা ডেটা শাপিরো-উইলক পরীক্ষায় ব্যর্থ হয় তবে কী হবে?

আমি বুঝতে পেরেছি যে কোনও কালো এবং সাদা বিভাজন নেই, এটি 0.94 সঠিক এবং 0.95 ভুল এবং প্রশ্নটিতে আমি জানতে চাই:

স্বাভাবিকতা ব্যর্থ হওয়ার অর্থ কী এমন মডেলটির পক্ষে যা আর-স্কোয়ার্ড মান অনুযায়ী ভাল ফিট। এটি কি কম নির্ভরযোগ্য, বা সম্পূর্ণ অকেজো হয়ে যায়?
কি পরিমাণে, বিচ্যুতি গ্রহণযোগ্য, বা এটি আদৌ গ্রহণযোগ্য?
স্বাভাবিকতার মানদণ্ড পূরণের জন্য ডেটাতে ট্রান্সফরমেশন প্রয়োগ করার সময়, ডেটা আরও স্বাভাবিক হলে (শাপিরো-উইলক পরীক্ষায় উচ্চতর পি-মান, সাধারণ কিউকিউ প্লটের দিকে আরও ভালভাবে তাকানো) মডেলটি আরও ভাল হয় বা এটি অকেজো (সমানভাবে ভাল বা খারাপের সাথে তুলনায় খারাপ) ডেটা স্বাভাবিকতা পরীক্ষা পর্যন্ত পাস?

— SpeedBirdNine
সূত্র

আমি মনে করি শিরোনামের উত্তর কেবল "হ্যাঁ"।

— থমাস ক্লেবার্গ

@ থমাসক্লেবার্গ আকর্ষণীয় উত্তর। লোকেরা যখন আপনাকে জিজ্ঞাসা করে "আপনি কেমন আছেন?" :)

— JohnK

না, তবে তারা যদি আমাকে জিজ্ঞাসা করে আমি বেঁচে আছি কিনা। :)

— থমাস ক্লেবার্গ

নিজেকে জিজ্ঞাসা করার একটি প্রাথমিক প্রশ্ন: "আপনি কীসের জন্য রিগ্রেশন মডেলটি ব্যবহার করতে চান?"

— ফ্লোরিস

অবশিষ্টাংশগুলি সমকামী না হলে কী হবে? যদি অবশিষ্টাংশগুলি বনাম ফিটেড প্লটটিতে রেসিডুয়ালগুলি একটি বর্ধমান বা হ্রাস প্যাটার্ন দেখায়।

যদি ত্রুটি শব্দটি সমকামী না হয় (আমরা অবর্তনযোগ্য ত্রুটি শর্তের জন্য প্রক্সি হিসাবে অবশিষ্টাংশগুলি ব্যবহার করি), ওএলএস অনুমানকারী এখনও সুসংগত এবং পক্ষপাতহীন তবে লিনিয়ার অনুমানকারীগুলির শ্রেণিতে এখন আর দক্ষ নয় efficient এটি এখন GLS অনুমানকারী যা এই সম্পত্তি উপভোগ করে।

অবশিষ্টাংশগুলি সাধারণত বিতরণ না করা এবং শাপিরো-উইলক পরীক্ষায় ব্যর্থ হলে কী হবে? স্বাভাবিকতার শাপিরো-উইলক পরীক্ষাটি খুব কঠোর পরীক্ষা এবং কখনও কখনও নরমাল-কিউকিউ প্লটকে কিছুটা যুক্তিসঙ্গত মনে হলেও ডেটা পরীক্ষায় ব্যর্থ হয়।

গাউস-মার্কভ উপপাদ্য দ্বারা সাধারনতার প্রয়োজন হয় না। ওএলএসের অনুমানকটি এখনও নিখুঁত তবে স্বাভাবিকতা ছাড়াই আপনার অনুমান, যেমন অনুমানের পরীক্ষা এবং আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি অন্তত সীমাবদ্ধ নমুনার আকারের জন্য করতে অসুবিধা হবে difficulty বুটস্ট্র্যাপ এখনও আছে।

অ্যাসিপেমোটোটিকভাবে এটি কোনও সমস্যা কম কারণ ওএলএসের অনুমানকারীটির হালকা নিয়মিততার শর্তে সাধারণ বিতরণ সীমাবদ্ধ থাকে।

যদি এক বা একাধিক পূর্বাভাসকারী সাধারণত বিতরণ না করা হয়, সাধারণ-কিউকিউ প্লটটি সঠিকভাবে না দেখায় বা ডেটা শাপিরো-উইলক পরীক্ষায় ব্যর্থ হয় তবে কী হবে?

আমি যতদূর জানি ভবিষ্যদ্বাণীকারীদের হয় হয় স্থির হিসাবে বিবেচনা করা হয় বা তাদের উপর রিগ্রেশন শর্তযুক্ত। এটি অ-স্বাভাবিকতার প্রভাবকে সীমাবদ্ধ করে।

স্বাভাবিকতা ব্যর্থ হওয়ার অর্থ কী এমন মডেলটির পক্ষে যা আর-স্কোয়ার্ড মান অনুযায়ী ভাল ফিট। এটি কি কম নির্ভরযোগ্য, বা সম্পূর্ণ অকেজো হয়ে যায়?

আর-স্কোয়ারটি হ'ল মডেলের দ্বারা বর্ণিত বৈকল্পিকের অনুপাত। এটির জন্য স্বাভাবিকতা অনুমানের প্রয়োজন হয় না এবং এটি নির্বিশেষে উপযুক্ততার ধার্মিকতার একটি পরিমাপ। আপনি যদি এটি আংশিক এফ-টেস্টের জন্য ব্যবহার করতে চান তবে এটি অন্য একটি গল্প।

কি পরিমাণে, বিচ্যুতি গ্রহণযোগ্য, বা এটি আদৌ গ্রহণযোগ্য?

স্বাভাবিকতা থেকে বিচ্যুতি আপনার মানে, তাই না? এটি সত্যই আপনার উদ্দেশ্যগুলির উপর নির্ভর করে কারণ যেমনটি আমি বলেছিলাম, স্বাভাবিকতার অভাবে অনুমান শক্ত হয়ে যায় তবে অসম্ভব নয় (বুটস্ট্র্যাপ!)।

স্বাভাবিকতার মানদণ্ড পূরণের জন্য ডেটাতে ট্রান্সফরমেশন প্রয়োগ করার সময়, ডেটা আরও স্বাভাবিক হলে (শাপিরো-উইলক পরীক্ষায় উচ্চতর পি-মান, সাধারণ কিউকিউ প্লটের দিকে আরও ভালভাবে তাকানো) মডেলটি আরও ভাল হয় বা এটি অকেজো (সমানভাবে ভাল বা খারাপের সাথে তুলনায় খারাপ) ডেটা স্বাভাবিকতা পরীক্ষা পর্যন্ত পাস?

সংক্ষেপে, আপনার যদি সমস্ত গাউস-মার্কভ অনুমানের সাথে আরও স্বাভাবিকতা থাকে তবে ওএলএসের অনুমানকারীটি বেস্ট আনবায়াসড (বিইউই) হয়, অর্থাৎ সমস্ত শ্রেণীর অনুমানকারীদের মধ্যে সবচেয়ে দক্ষ - ক্র্যামার-রাও লোয়ার বাউন্ড অর্জিত হয়। এটি অবশ্যই আকাঙ্ক্ষিত তবে এটি যদি ঘটে না তবে এটি বিশ্বের শেষ নয়। উপরোক্ত মন্তব্যগুলি প্রযোজ্য।

রূপান্তরগুলি সম্পর্কে, মনে রাখবেন যে প্রতিক্রিয়ার বিতরণটি স্বাভাবিকতার কাছাকাছি নিয়ে আসতে পারে, তবুও ব্যাখ্যাটি পরে সোজা না হয়ে যেতে পারে।

এগুলি আপনার প্রশ্নের কয়েকটি সংক্ষিপ্ত উত্তর। আপনি অস্বাভাবিকতার প্রভাব সম্পর্কে বিশেষত উদ্বিগ্ন বলে মনে হচ্ছে। সামগ্রিকভাবে, আমি বলব যে এটি এতটা বিপর্যয়কর নয় যতটা মানুষ বিশ্বাস করে (তৈরি করা হয়েছে?) বিশ্বাস আছে এবং সেখানে কর্মক্ষেত্র রয়েছে। আমি যে দুটি রেফারেন্স অন্তর্ভুক্ত করেছি তা হ'ল আরও পড়ার জন্য একটি ভাল সূচনা পয়েন্ট, প্রথমটি তাত্ত্বিক প্রকৃতির।

তথ্যসূত্র :

হায়াশি, ফুমিও : "একনোমেট্রিক্স।", প্রিন্সটন ইউনিভার্সিটি প্রেস, 2000

কুতনার, মাইকেল এইচ।, ইত্যাদি। "প্রয়োগিত রৈখিক পরিসংখ্যানের মডেল।", ম্যাকগ্রা-হিল ইরভিন, 2005

— JohnK
সূত্র

Y

$Y$

X_{i}

$X_i$

β_{i}

$\beta_i$

y

$\mathbf{y}$

β_{i}

$\beta_i$

β_{i}

$\beta_i$

Y

$Y$

Y_{1}, \dots, Y_{n}

$Y_1,\ldots,Y_n$

@ দেলতাভ "আদর্শ মডেল" বলতে কী বোঝ? এটি প্রকৃত মডেল যা পরামিতিগুলিতে লিনিয়ার। অনুমানকারীদের প্রতিক্রিয়াটির শুধুমাত্র লিনিয়ার ফাংশন হিসাবে বিবেচনা করে এটি আমাদের সীমাবদ্ধ করে না। জিএম বলেছেন যে আমরা যদি প্রতিক্রিয়ার লিনিয়ার ফাংশনগুলিতে আমাদের মনোযোগ সীমাবদ্ধ রাখি তবে কিছু অতিরিক্ত অনুমানের অধীনে ওএলএস নিখুঁত। এখন, আমরা যদি স্বাভাবিকতাও ধরে নিই তবে আপনি যে প্রতিক্রিয়াটি বিবেচনা করছেন তা বিবেচনাধীন , আপনি ওএলএসের চেয়ে ভাল কিছু করতে পারবেন না, তবে অবশ্যই এটি নির্ধারণ করা হবে যে অনুমানকারী পক্ষপাতহীন।

— JohnK

Y_{i}

$Y_i$

β_{i}

$\beta_i$